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格致课堂
8.5.3 平面与平面平行
第2课时 平面与平面平行的性质
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
面面平行的性质 1,2,4
面面平行的性质的应用 3,5,6,7,9
综合应用 8,10,11,12
基础巩固
1．已知直线 ，两个不重合的平面 .若 // ， ，则下列四个结论中正确的是（ ）
① 与 内的所有直线平行； ② 与 内的无数条直线平行；
③ 与 内任何一条直线都不垂直； ④ 与 没有公共点.
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【答案】B
【解析】由面面平行的性质知①错误；
由面面平行的性质知②正确；
与 内的直线可能异面垂直，故③错；
由面面平行的定义知④正确.
故选：B
2．设平面 ， ， ， 是 的中点，当点 分别在平面 内运动时，则所有的动
点 （ ）
A．不共面
B．当且仅当 分别在两条直线上移动时才共面
C．当且仅当 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面格致课堂
D．不论 如何移动，都共面
【答案】D
【解析】如图所示，记 ， 分别是 ， 两点在 ， 上运动后的两点，此时 中点变成 中点
.
连结 ，取 中点 ，连结 ， ， ， ， ，则 ，
从而易得 .同理 .
∵ ，
∴ .
∵ ，
∴平面 平面 ，
∴ 平面 .
故无论 ， 如何移动，所有的动点 都在过点 且与 ， 都平行的平面上.
故选D.
3．如图，在多面体 中，平面 平面 ，且 ，
则 ( )格致课堂
A． 平面 B． 平面
C． D．平面 平面
【答案】A
【解析】如图所示，取DG的中点M，连AM、FM，．
则由已知条件易证得四边形DEFM是平行四边形，
∴ 且 ．
∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，
∴AB∥DE，
∴AB∥FM．
又AB＝DE，
∴AB＝FM，
∴四边形ABFM是平行四边形，
∴BF∥AM．
又BF 平面ACGD，AM 平面ACGD，
∴BF∥平面ACGD．选A．
4．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是（ ）
A．两两相互平行
B．两两相交于一点
C．两两相交但不一定交于同一点
D．两两相互平行或交于同一点
【答案】A
【解析】根据题意，作图如下： ， ， ，格致课堂
根据平面平行的性质可得，
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
∴ .
同理可得其它几条交线相互平行，
故两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线两两平行.
故选A.
5．已知平面 平面 ， 是 外一点，过点 的直线 与 分别交于点 ， ，过点 的直线 与 分别
交于点 ，且 ， ， ，则 的长为（ ）
A． B． C． 或24 D． 或12
【答案】C
【解析】
连接 .格致课堂
（1）当点 在 的延长线上，即 在平面 与平面 的同侧时，如图①；
∵ ，平面 ，平面 ，
∴ ，∴ .
∵ ，
∴ ，记得 .
（2）当点 在线段 上，即 在平面 与平面 之间时，如图②.
类似（1）的方法，可得 .
∵ ，
∴ ，解得 ，
∴ .
综上， 的长为 或24.
故选C
6．过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若
PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为_______．
【答案】12
【解析】当两个平面在点P的同侧时如图（1）所示，当点P在两个面的中间时如图（2）所示由面面平行
的性质定理可得AC与BD平行， ,所以 ．格致课堂
7．如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形 为截面，则四边形 的形状为________.
【答案】平行四边形
【解析】∵平面ABFE∥平面CDHG，平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，
∴EF∥HG.同理，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．
8．已知 分别是底面为平行四边形的四棱锥 的棱 的中点，平面 与平面
交于 ，求证:
（1） 平面 ；
（2） .
【答案】(1) 证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】（1）如图，取 的中点 ，连接 .格致课堂
∴ 是△ 的中位线，∴ .
∵ 平面 平面 ，
∴ 平面
∵ 是 的中点，四边形 是平行四边形，∴ .
∵ 平面 平面 ，∴ 平面
∵ ，∴平面 平面
∵ 平面 ，∴ 平面
（2）由（1）可得：平面 平面 ，
又平面 平面 ，平面 平面 ，
∴ .
能力提升
9．如图，在棱长均为1的正三棱柱 中， 分别为线段 ， 上的动点，且
平面 ，则这样 的有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
【答案】D格致课堂
【解析】如图，任取线段 上一点 ，过 作 ，交 于 ，过 作 交
于 ，过 作 的平行线，与 一定有交点 ，连接 ，
可证平面 平面
所以 平面 ，则这样的 有无数个．
故选： ．
10．如图，平面 //平面 平面 ，两条异面直线 分别与平面 相交于点 和点 ，
已知 cm， ， ，则 _______.
【答案】
【解析】如图所示，连接 交平面 于点 ，连接 .
因为 ，
所以直线 和 确定一个平面 ，
则平面 ，平面 .格致课堂
又 ，所以 .
所以 .同理可证 ，
所以 ，所以 ，
所以 cm.
故答案为
11．如图，在三棱柱 中，E，F，G分别为 ， ，AB的中点．
求证：平面 平面BEF；
若平面 ，求证：H为BC的中点．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】格致课堂
如图，
，F分别为 ， 的中点， ，
平面 ， 平面 ， 平面 ，
又F，G分别为 ，AB的中点， ，
又 ， 四边形 为平行四边形，则 ，
平面 ， 平面 ， 平面 ，
又 ，
平面 平面BEF；
平面 平面 ，平面 平面 ，
平面 与平面ABC有公共点G，则有经过G的直线，设交 ，
则 ，得 ，
为AB的中点， 为BC的中点．
素养达成
12．如图，多面体 中， 、 、 两两垂直，平面 平面 ，平面
平面 ， ， .格致课堂
（1）证明：四边形 是正方形；
（2）判断点 、 、 、 是否共面，并说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2） 、 、 、 四点共面，理由见解析.
【解析】（1）因为平面 平面 ，平面 平面 ，平面 平面
，由面面平行的性质定理，得 ，同理 .
所以四边形 为平行四边形.
又 ， ，所以平行四边形 是正方形；
（2）如图，取 的中点 ，连接 、 .
因为平面 平面 ，平面 平面 ，平面 平面 ，由
面面平行的性质定理，得 ，同理 ，
在梯形 中， ，且 为 的中点， ， ，
， ，则四边形 为平行四边形， 且 .
又 ， ，所以 且 ，
所以四边形 为平行四边形，所以 .
为 的中点， ，
又 ， 四边形 为平行四边形， ， .
故 、 、 、 四点共面.格致课堂
