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第八章 立体几何初步
8.2 立体图形的直观图
一、基础巩固
1．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝
，那么原△ABC的面积是( )
A． B．2
C． D．
2．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方
形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（ ）
A．①② B．① C．③④ D．①②③④
3．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形
ABCD的面积为 cm2，则原平面图形的面积为( )
A．4 cm2 B． cm2 C．8 cm2 D． cm24．已知边长为1的菱形 中， ，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为（ ）
A． B． C． D．
5.如图，正方形 的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原
图形的周长是（ ）
A．8cm B．6cm C． D．
6．已知正 的边长为 ，那么 的平面直观图 的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 ，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形
的面积等于（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，已知 的直观图 是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么 的面积是（
）
A． B． C．1 D．9．下列说法正确的是（ ）
A．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线
B．梯形的直观图可能是平行四边形
C．矩形的直观图可能是梯形
D．正方形的直观图可能是平行四边形
10．如图所示，正方形 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是
（ ）
A．6 B．8 C． D．
11．用斜二测画法画水平放置的 的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形 .已知点 是
斜边 的中点，且 ，则 的边 边上的高为（ ）
A．1 B．2 C． D．
12．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是
( )
A．AB B．AD C．BC D．AC二、拓展提升
13.如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图．
14.如图,正方形 的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出原来的平面图形的
形状,并求原图形的周长与面积.
15．圆台的上、下底面半径分别为 、 ，母线长 ，从圆台母线 的中点 拉一条
绳子绕圆台侧面转到 点（ 在下底面），求：
（1）绳子的最短长度；
（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．
