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格致课堂
8.2 立体图形的直观图
一、选择题
1．等腰三角形 的直观图是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】D
【解析】由题意得，由直观图的画法可知：当 时，等腰三角形的直观图是④；当
时，等腰三角形的直观图是③；综上，等腰三角形 的直观图可能是③④，故选D.
2．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是( )
A．水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形
B．平行四边形的直观图仍是平行四边形
C．两条相交直线的直观图可能是平行直线
D．两条垂直的直线的直观图仍互相垂直
【答案】B
【解析】斜二测画法保持平行性不变，正方形的直观图是平行四边形，故选项 A错误；平行四边形的对边
平行，则在直观图中仍然平行，故选项B正确；斜二测画法保持相交性不变，故两条相交直线的直观图仍
是相交直线，故选项C错误；两条垂直直线的直观图应是夹角为45°的两条相交直线，故选项D错误.
3．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体
的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按1︰500的比例画出它的直观图，那么直
观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为 ( )
A．4 cm,1 cm, 2 cm,1.6 cm
B．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm
C．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm
D．2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm格致课堂
【答案】C
【解析】由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm，再结合斜二测画
法，可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.
故选C.
4．如图所示， 表示水平放置的 的直观图， 在 轴上， 与 轴垂直，且
，则 的边 上的高为（ ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】D
【解析】设 的边 上的高为 ，因为 ，所以 ，
又 ，所以 .
故选：D.
5．（多选题） 给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确是 ( )
A.角的水平放置的直观图一定是角；
B .相等的角在直观图中仍相等；
C.相等的线段在直观图中仍然相等；
D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．
【答案】AD
【解析】由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，∴D对，A对；而线段的长度，角的大小在
直观图中都会发生改变，∴BC错．
故选AD.
6．（多选题）利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形格致课堂
的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形；以
上结论正确的是（ ）（多选）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】AB
【解析】水平放置的 边形的直观图还是 边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，
所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误，
故选：AB.
二、填空题
7．【人教A版(2019)必修第二册突围者第八章综合拓展提升】
如图所示为水平放置的正方形 ，在平面直角坐标系 中点 的坐标为 ，用斜二测画法画
出它的直观图 ，则点 到 轴的距离为_____________.
【答案】 .
【解析】在直观图 中， ， ，故点 到 轴的距离为 .
故答案为：
8．给出下列说法：
① 正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；
② 水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；格致课堂
③ 不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；
④ 水平放置的平面图形的直观图是平面图形．
其中，正确的说法是________．(填序号)
【答案】④
【解析】对于①，若以该正方形的一组邻边所在的直线为 x轴、y轴，则结论正确；但若以该正方形的两
条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上，则其直观图中相邻两边长
不一定符合“横不变，纵减半”的规则．对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比
原三角形高的一半还要短的三角形．对于③，只要坐标系选取恰当，不等边三角形水平放置的直观图可以
是等边三角形．
即正确的说法是④.
9．有一块四边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图所示 ，
，则这块菜地的面积为________.
【答案】
【解析】在直观图中， ， ，
，
原来的平面图形上底长为 ，下底为 ，高为格致课堂
平面图形的面积为
10．如图所示，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的 ，已知 ， ，则AB
边的实际长度是______.，△ABC的面积为 。
【答案】10 24
【解析】
由斜二测画法，可知△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝4×2＝8，则AB＝
1
×6×8=24
. ABC的面积为2 。
△
三、解答题
11．一个几何体的三视图如图所示，画出这个几何体的直观图.
【答案】见解析.
【解析】易知几何体上部是一个球，下部是一个倒放的圆锥，此时球的直观图只要画一个竖立的圆即可，
以圆锥顶点为原点 ，圆锥高所在直线为 轴，水平面上两条垂直的直线为 轴，建立空间直角坐标系，格致课堂
斜二测画法中， ， 轴表示水平面， 轴与 轴垂直， 轴与 夹角为45°，平行于 轴、 轴的线
段仍平行于 轴、 轴，长度不变，平行于 轴的线段仍平行 轴，但长度为原来的一半．画出图形后，
擦去坐标轴得直观图．
如图所示：
12．如图所示的图形是从斜二测画法下的棱长为a的空心正方体 的直观图中分离出来的.
（1）求直观图中 的面积；
（2）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么盛满水后，水的形状可以抽象出一个什么几何体?
【答案】（1） （2）三棱锥,图像见解析
【解析】（1） .
（2）三棱锥，如图所示.格致课堂
