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第八章 立体几何初步
8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积
一、基础巩固
1．某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥 ，下半部分是长方体 .正四棱锥
的高为 ， ， ，则该组合体的表面积为（ ）
A．20 B． C．16 D．
2．一个正四棱锥的底面边长为2，高为 ，则该正四棱锥的全面积为
A．8 B．12 C．16 D．20
3.如图所示，已知正三棱柱 的所有棱长均为1，则三棱锥 的体积为（ ）A． B． C． D．
4．把正方形 沿对角线 折起，当以 四点为顶点的棱锥体积最大时，直线 和平面
所成的角的大小为（ ）
A．90° B．60 C．45° D．30°
5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
A． B．1 C． D．
6．轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（ ）
A． B． C． D．
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖
也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱 ，
EF//平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为（ ）A．6 B． C． D．12
8．已知三棱锥P-ABC满足：PC=AB= ，PA=BC= ，AC=PB=2，则三棱锥P-ABC的体积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，网格纸上每个小正方形的边长为 ，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面
积为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．在直三棱柱 中， ， ，则点 到平面 的距离为（
）
A． B． C． D．
11．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．
天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则该处的平地降
雨量（盆中积水体积与盆口面积之比）为（ ）（台体体积公式：V ＝ ， ，
台体分别为上、下底面面积，h为台体的高，一尺等于10寸）
A．3 B．4 C． D．
12．在正方体ABCDABC D 中，三棱锥DABC的表面积与正方体的表面积的比为( )
1 1 1 1 1 1
A．1∶1 B．1∶
C．1∶ D．1∶2
二、拓展提升
13．如图，已知 是棱长为 的正方体.
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求多面体 的体积.
14．如图，正方体 的棱长为 ,连 得到一个三棱锥.求:（1）三棱锥 的表面积与正方体的表面积之比；
（2）三棱锥 的体积.
15.如图，已知四棱锥的底面是正方形，且边长为4cm，侧棱长都相等，E为BC的中点，高为PO，且
，求该四棱锥的侧面积和表面积．
