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立体图形的直观图 习题
1.用斜二测画法画水平放置的 时，若 的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图
中 ( )
A.45° B.135° C.45°或135° D.90°
2.如图，矩形 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 ， ，则
原图形OABC的面积为( )
A. B. C. D.
3.对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是( )
A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形
B.梯形的直观图可能不是梯形
C.正方形的直观图为平行四边形
D.正三角形的直观图一定为等腰三角形
4.用斜二测画法画水平放置的 的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形 .已
知点O'是斜边B'C'的中点，且 ，则 中BC边上的高为( )
A.1 B.2 C. D.
5.如图所示一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( )
A. B. C. D.
6.如图，矩形 是水平放置的一个平面图形的直观图， 与 轴交于点 ，其中，则原图形OABC是( )
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形
7.水平放置的 的直观图如图所示，其中 ，那么 是一
个( )
A.等边三角形 B.直角三角形
C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形
8.如图所示，己知正方形 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则
其原图形的周长为( )
A.8 B. C.4 D.
9.用斜二测画法作水平放置的 的直观图 如图所示，其中 是 的
边的中点， ， 分别与 轴， 轴平行，则三条线段AB，AC，AD中( )
A.最长的是AB，最短的是AC B.最长的是AC，最短的是ABC.最长的是AB，最短的是AD D.最长的是AC，最短的是AD
10.如图，已知 是水平放置的 按斜二测画法画出的直观图， 在 轴上，
与 轴垂直，且 ，则 的边AB上的高为( )
A.3 B.6 C. D.
11.用斜二测画法画出的水平放置的一角为60°，边长是4的菱形的直观图的面积是
________.
12.关于斜二测画法，下列说法不正确的是_____________.
①原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于 轴，长度不变；
②原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于 轴，长度变为原来的 ；
③画与直角坐标系xOy对应的 时， 必须是45°；
④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同.
13.水平放置的 的直观图如图所示，已知 ， ，则AB边上的中线的实
际长度为___________.
14.如图所示，用斜二测画法作水平放置的 的直观图，得 ，其中 ，
是 边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是______________.（填序号）
① ；② ；
③ ；
④ .
15.如图所示，梯形 是一平面图形ABCD的直观图.若 ，
.试画出原四边形，并求原图形的面积.答案解析
1.答案：C
解析：在画直观图时， 的两边分别平行于 轴、 轴，所以 或135°.
2.答案：A
解析：由题可知，矩形 的面积是 . 直观图的面积：原图形的面积 ，
原图形的面积是 .故选A.
3.答案：C
解析：根据“斜二测画法”的作图步骤可知，平行于x轴和y轴的线段的平行性不变，所
以正方形的直观图的对边仍是平行的，所以正方形的直观图为平行四边形，故选C.
4.答案：D
解析： 直观图是等腰直角三角形 ， ， ， .根据直
观图中平行于y轴的长度变为原来的一半， 的BC边上的高 .故
选D.
5.答案：C
解析：根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于
轴的边与底边垂直.
6.答案：C
解析：在直观图 中， ，所以 ，易知，原图形OABC中，
，所以 ，从而原图形
OABC的四边相等，但OC与OA不垂直，所以原图形OABC为菱形.
7.答案：A
解析：由题图，知在 中， ，
为等边三角形.故选A.
8.答案：A
解析：将直观图复原为原图，如图：则 ， ，故 ，所以原图形的周长为
.
9.答案：B
解析： 水平放置的直观图为 ， ， 分别与 轴， '轴平行，
是 边的中点， 由斜二测画法规则，可知在原图形 中， ，AD为BC
边上的中线， 是以AB，BC为直角边，AC为斜边的直角三角形，
.故选B.
10.答案：D
解析：如图，过 作 轴，交 轴于点 ，则 的边AB上的高CM在
直观图中为 .在 中， ，所以 .故选
D.
11.答案：
解析：菱形的面积为 ，所以其直观图的面积为 。
12.答案：③
解析：画与直角坐标系xOy对应的坐标系 时， 也可以是135°.
13.答案：2.5解析：由于在直观图中 ，则在原图形中 ，
AB边上的中线为2.5.
14.答案：③
解析：由直观图画出 如图所示.其中 ， ，所以
.
15.答案：见解析.
解析：如图建立直角坐标系xOy，在x轴上截取 .
在过点D与y轴平行的直线上截取 .
在过点A与x轴平行的直线上截取 .
连接BC，使得到了原图形.
由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为 ，直角腰长
为 .所以面积为 .
