文档内容
格致课堂
9.2.4 总体离散程度的估计
一、选择题
1．对于一组数据x(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为x＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，则下列结论
i i
正确的是( )
A．平均数与方差均不变 B．平均数变，方差保持不变
C．平均数不变，方差变 D．平均数与方差均发生变化
【答案】B
【解析】由平均数的定义，可知每个个体增加C，则平均数也增加C，方差不变．故选B.
2．如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为 和 ，样本标准差分别为
和 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，
，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，
.故选B.
3．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个
最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差格致课堂
【答案】A
【解析】设9位评委评分按从小到大排列为 ．
则①原始中位数为 ，去掉最低分 ，最高分 ，后剩余 ，
中位数仍为 ， A正确．②原始平均数 ，后来平均数
平均数受极端值影响较大， 与 不一定相同，B不正确
③ 由②易
知，C不正确．④原极差 ，后来极差 可能相等可能变小，D不正确．
4．某位同学参加歌唱比赛，有8位评委．歌唱结束后，各评委打分的平均数为5，方差为3．又加入一个
特邀嘉宾的打分为5，此时这9个分数的平均数为 ，方差为 ，则（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】B
【解析】某位同学参加歌唱比赛，有8位评委．歌唱结束后，各评委打分的平均数为5，方差为3．
又加入一个特邀嘉宾的打分为5，此时这9个分数的平均数为 ，方差为s2，
则 ， ．故选：B．
5．（多选题）下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数
所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是
（ ）格致课堂
A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数
B．甲同学的成绩的中位数在115到120之间
C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差
D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数
【答案】BD
【解析】对于A，甲同学的成绩的平均数种 ，
乙同学的成绩的平均数 ，故A错误；由题图甲知，B正确；对
于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于 之间，乙同学的成绩的极差介于 之间，所以
甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，
故C错误；对于D，甲同学的成绩的中位数在115~120之间，乙同学的成绩的中位数在125~130之间，所
以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确.
6．（多选题）4．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示：
小区绿化率（%） 20 25 30 32
小区个数 2 4 3 1
则关于这10个小区绿化率情况，下列说法正确的是( )格致课堂
A．方差是13% B．众数是25% C．中位数是25% D．平均数是26.2%
【答案】BCD
【解析】根据表格数据，众数为25%，选项 正确；中位数为25% ，选项 正确；
平均数为 ，选项 正确；
方差为 ；选项 错误.
二、填空题
7．国家禁毒办于 年 月 日至 月 日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展 年
全国青少年禁毒知识答题活动，活动期间进入答题专区，点击“开始答题”按钮后，系统自动生成 道
题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是 、 、 、 、
，则这五位同学答对题数的方差是____.
【答案】
【解析】由这五位同学答对的题数分别是 、 、 、 、 ，
得该组数据的平均数 ，
则方差 .
8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，
方差为2，则|x﹣y|的值为_____．
【答案】4
【解析】由题意可得： ，
设 ， ，则 ，解得 ，∴
9．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数格致课堂
如表所示，若以上两组数据的方差中较小的一个为 ，则 ______.
学号 1号 2号 3号 4号 5号
甲班 6 7 7 8 7
乙班 6 7 6 7 9
【答案】
【解析】由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小.则
甲班的方差为所求方差，其平均值为7，方差 .
10．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学
测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.
①这种抽样方法是一种分层随机抽样；
②这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差；
③该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.
则以上说法一定正确的是______.
【答案】②.
【解析】若抽样方法是分层随机抽样，男生、女生分别抽取 人、 人，故①错误；
这 名男生成绩的平均数：
这 名女生成绩的平均数：
这 名男生成绩的方差：
这 名女生成绩的方差： ，故②正确；
由题所给的条件只能得出这 名男生成绩的平均数小于这 名女生成绩的平均数，不能说明班级总体情况，格致课堂
故③错误.故答案为：②
三、解答题
11．甲、乙两人在相同条件下各射击 次，每次中靶环数情况如图所示：
（1）请填写下表（先写出计算过程再填表）：
平均数 方差 命中 环及 环以上的次数
甲
乙
（2）从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和命中 环及 环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.
参考公式： .
【答案】（1）详见解析；（2）①甲成绩比乙稳定；②乙成绩比甲好些；③乙更有潜力.
【解析】（1）由列联表中数据，计算由题图，知：
甲射击10次中靶环数分别为 、 、 、 、 、 、 、 、 、 .格致课堂
将它们由小到大排列为 、 、 、 、 、 、 、 、 、 .
乙射击 次中靶环数分别为 、 、 、 、 、 、 、 、 、 .
将它们由小到大排列为 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ；
（1） （环），
.
填表如下：
平均数 方差 命中 环及 环以上的次数
甲
乙
（2）① 平均数相同， ， 甲成绩比乙稳定；
② 平均数相同，命中 环及 环以上的次数甲比乙少， 乙成绩比甲好些；
③甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，
乙更有潜力.
12．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布
表：
质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125)格致课堂
频数 6 26 38 22 8
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要
占全部产品的80%”的规定？
【答案】（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量
指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.
【解析】（1）直方图如图，
（2）质量指标值的样本平均数为格致课堂
.
质量指标值的样本方差为
.
（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为
，
由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全
部产品80%”的规定.
