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格致课堂
8.5.3 平面与平面平行
第 2 课时 平面与平面平行的性质
一、选择题
1． ，则 与 位置关系是 ( )
A．平行 B．异面
C．相交 D．平行或异面或相交
【答案】D
【解析】
结合图(1)，(2)，(3)所示的情况，可得a与b的关系分别是平行、异面或相交．
选D．
2．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是（ ）
A．两两相互平行
B．两两相交于一点
C．两两相交但不一定交于同一点
D．两两相互平行或交于同一点
【答案】A
【解析】根据题意，作图如下： ， ， ，
根据平面平行的性质可得，格致课堂
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
∴ .
同理可得其它几条交线相互平行，
故两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线两两平行.
故选A.
3．如图，在多面体 中，平面 平面 ，且 ，
则 ( )
A． 平面 B． 平面
C． D．平面 平面
【答案】A
【解析】如图所示，取DG的中点M，连AM、FM，．
则由已知条件易证得四边形DEFM是平行四边形，
∴ 且 ．
∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，
∴AB∥DE，
∴AB∥FM．
又AB＝DE，
∴AB＝FM，
∴四边形ABFM是平行四边形，格致课堂
∴BF∥AM．
又BF 平面ACGD，AM 平面ACGD，
∴BF∥平面ACGD．选A．
4．如图所示，已知正方体 的棱长为3，点 在 上，且 ，记图中阴影平面
为平面 ，且平面 平面 .若平面 平面 ，则 的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
【答案】A
【解析】因为平面 平面 ，且平面 平面 ，平面 平面 ，
所以 .
又 ，所以四边形 是平行四边形，在棱长为3正方体 中，
且 ，所以 ，所以 .
故选A
5.（多选题）已知直线 ，两个不重合的平面 .若 // ， ，则下列四个结论中正确的是（
）
A. 与 内的所有直线平行； B. 与 内的无数条直线平行；
C. 与 内任何一条直线都不垂直； D. 与 没有公共点.
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【答案】BD格致课堂
【解析】由面面平行的性质知A错误；
由面面平行的性质知B正确；
与 内的直线可能异面垂直，故C错；
由面面平行的定义知D正确.
故选：BD.
6．（多选题）已知平面 平面 ， 是 ， 外一点，过点 的直线 与 ， 分别交于 ，
两点，过点 的直线 与 ， 分别交于 ， 两点，且 ， ， ，则 的长为（
）
A．16 B．24 C．14 D．
【答案】B D
【解析】因为 ，所以 .
若 在 的同侧时，则有
因为 ，所以 所以 ；
若点 在 之间时，则有
因为 所以 所以 .
综上， 或 .
故选：BD
二、填空题
7．如图，过正方体 的顶点 、 与棱 的中点 的平面与底面 所在平面的格致课堂
交线记为 ，则 与 的位置关系为_________.
【答案】
【解析】如图所示，连接 、 ，
A B C D
在正方体 中，平面 平面 1 1 1 1，且平面 平面 ，
平面 平面 ，所以 .
故答案为： .
8．如图所示， 是 所在平面外一点，平面 ∥平面 ， 分别交线段 于格致课堂
，若 ，则 ________.
【答案】
【解析】由图知，∵平面α∥平面ABC，平面PAB 平面α=A B ，平面PAB 平面ABC=AB，
得A B ∥AB；同理得B C ∥BC，A C ∥AC.从而 .
∵PA ：AA ＝2：3，即PA ：PA＝2：5，∴A B ：AB＝2：5，
由于相似三角形得到面积比为相似比的平方，所以S ：S ＝4：25．
A′B′C′ ABC
△ △
故答案为 ．
9．如图，平面 平面 平面 ，两条异面直线 分别与平面 相交于点 和点 ，
已知 cm， ， ，则 _______.格致课堂
【答案】
【解析】如图所示，连接 交平面 于点 ，连接 .
因为 ，
所以直线 和 确定一个平面 ，
则平面 ，平面 .
又 ，所以 .
所以 .同理可证 ，
所以 ，所以 ，
所以 cm.
故答案为
β
10.已知直线 //平面α，平面 //平面 ，则直线 与平面 的位置关系为________ 或 。
β β
【答案】直线a平行于平面 直线a在平面 内
【解析】平面 ∥平面β，直线a∥平面α，则当a在平面β内时，原命题成立，
若a不在平面β内，则a一定与平面β平行.
三、解答题
11.如图，多面体 中， 、 、 两两垂直，平面 平面 ，平面 平格致课堂
面 ， ， .
（1）证明：四边形 是正方形；
（2）判断点 、 、 、 是否共面，并说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2） 、 、 、 四点共面，理由见解析.
【解析】（1）因为平面 平面 ，平面 平面 ，平面 平面
，由面面平行的性质定理，得 ，同理 .
所以四边形 为平行四边形.
又 ， ，所以平行四边形 是正方形；
（2）如图，取 的中点 ，连接 、 .
因为平面 平面 ，平面 平面 ，平面 平面 ，由
面面平行的性质定理，得 ，同理 ，
在梯形 中， ，且 为 的中点， ， ，
， ，则四边形 为平行四边形， 且 .格致课堂
又 ， ，所以 且 ，
所以四边形 为平行四边形，所以 .
为 的中点， ，
又 ， 四边形 为平行四边形， ， .
故 、 、 、 四点共面.
12.如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点
A、B和C、D.
(1)求证：AC∥BD；
(2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．
【解析】(1)证明：因为PB∩PD＝P，所以直线 PB和PD确定一个平面 γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.又
α∥β，所以AC∥BD.
(2)由(1)得AC∥BD，所以＝，所以＝，
所以CD＝(cm)，
所以PD＝PC＋CD＝(cm)．
