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格致课堂
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
（用时45分钟）
基础巩固
1．若一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍
A．2 B．4 C．6 D．8
2．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为
A．1∶2 B．1∶
C．1∶ D． ∶2
3．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ）
A． B． C． D．
4．圆台的上、下底面半径和高的比为 ，母线长为10，则圆台的侧面积为( )．
A．81π B．100π C．14π D．169π
5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，
高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一
个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知
1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
A．14斛 B．22斛
C．36斛 D．66斛
6．圆柱的侧面展开图是边长分别为 的矩形，则圆柱的体积为_____________．
7．一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为__________．格致课堂
8．如图，有一个水平放置的无盖正方体容器，容器高 ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当
球面恰好接触水面时测得水深为 ，若不计容器的厚度，如何求出球的体积？
(1)求出球的半径；
(2)求球的体积.
能力提升
9．体积为 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
A． B． C． D．
10．如图，一个底面半径为 的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为 的实心铁球，水面高度
恰好升高 ,则 ____________．
11．一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱.
（1）求圆锥的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值.
素养达成
12．如图所示，在边长为4的正三角形 中， ， 分别是 ， 的中点， 为 的中点， ，格致课堂
分别是 ， 的中点，若将正三角形 绕 所在直线旋转 ，求阴影部分形成的几何体的
表面积.
