文档内容
第一篇 热点、难点突破篇
专题 14空间几何体的结构、面积与体积（练）
【对点演练】
一、单选题
1．（2022秋·北京·高三统考阶段练习）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线 的平面截
该圆柱所得的截面是面积为12的正方形，则该圆柱的体积为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·河南·统考一模）已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为 、 ，高为 ，则该圆台的体积为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·江西宜春·高三校考阶段练习）已知A，B，C为球O的球面上的三个点， ，
为 的外接圆的圆心，球O的表面积为 ，则 的长度为（ ）
A． B．2 C． D．3
4．（2022秋·江苏南通·高三江苏省如东高级中学校考阶段练习）已知圆锥的底面半径为 ，侧面展开图是圆
心角为 的扇形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·全国·高三专题练习）设球 是棱长为4的正方体的外接球，过该正方体的棱的中点作球 的截面，
则最小截面的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·全国·模拟预测）端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗．四川流行四角状的粽子，其形状可以
看成一个正四面体．广东流行粽子里放蛋黄，现需要在四角状粽子内部放入一个蛋黄，蛋黄的形状近似地看成
球，当这个蛋黄的表面积是 时，则该正四面体的高的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（2022秋·河北张家口·高三统考期末）石碾子是我国传统粮食加工工具，如图是石碾子的实物图，石碾子
主要由碾盘、碾滚（圆柱形）和碾架组成．碾盘中心设竖轴（碾柱），连碾架，架中装碾滚，以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的．若推动拉杆绕碾盘转动2周，碾滚的外边缘恰
好滚动了5圈，碾滚与碾柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为（ ）
A．3：2 B．5：4 C．5：3 D．4：3
8．（2023·全国·模拟预测）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面
为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为 ，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·浙江·模拟预测）某全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同
步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为h（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一
个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗
地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为 ，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为 （单位：
），若 ，则S占地球表面积的百分比约为（ ）
A．26% B．34% C．42% D．50%
二、填空题
10．（2022秋·江苏徐州·高三期末）已知圆柱的高为8，该圆柱内能容纳半径最大的球的表面积为 ，则圆
柱的体积为______．
【冲刺提升】
一、单选题
1．（2022秋·广东东莞·高三统考期末）已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为
，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为（ ）A． B． C． D．
2．（2022·浙江·模拟预测）某工厂要生产容积为 的圆柱形密封罐.已知相同面积的底的成本为侧面成本的
倍，为使成本最小，则圆柱的高与底面半径之比应为（ ）
A． B． C． D．
3.（2022·浙江·模拟预测）如图，正方体 的棱长为1， 分别为棱 ， 的中点，则三
棱锥 的体积为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）正三棱锥 的底面边长是2，E，F，G，H分别是
SA，SB，BC，AC的中点，则四边形EFGH面积的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·全国·郑州中学校考模拟预测）已知空间四边形 ， ， ，且 ，
，面ABC与面 夹角正弦值为1，则空间四边形 外接球与内切球的表面积之比为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）三棱锥 中，，则三棱锥 的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·天津河东·高三统考期末）一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱与底面垂直）的两
个底面和三个侧面都相切，若棱柱的体积为 ，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江一中校考期末）如图截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过
适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图，将棱长为 的正四面体沿棱的三等分点作平行于
底面的截面得到所有棱长均为 的截角四面体.则该截角四面体的表面积是______.
9．（2023·全国·模拟预测）如图，直三棱柱 中， ⊥ ， ， ，点P在棱
上，且 ，当 的面积取最小值时，三棱锥 的外接球的表面积为______．10．（2022秋·江苏南京·高三期末）在四棱锥 中,底面 是边长为2的正方形,平面 平面
,则 体积的最大值为__________.
三、解答题
11．（2023·广西梧州·统考一模）边长为1的正方形 中，点M，N分别是DC，BC的中点，现将 ，
分别沿AN，AM折起，使得B，D两点重合于点P，连接PC，得到四棱锥 .
(1)证明：平面 平面 ；
(2)求四棱锥 的体积.
12．（2023·全国·高三对口高考）如题图， 为圆锥的顶点， 是圆锥底面的圆心， 是底面的内接正三
角形． 为 上一点， .
(1)求证： 平面 ；
(2)若 ，圆锥的侧面积为 ．求三棱锥 的体积．
