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基本立体图形 练习
一、选择题
1.下列几何体中为圆锥的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法中正确的个数是( )
①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；
②由若干个平面多边形所围成的几何体是多面体；
③仅有一组对面平行的五面体是棱台；
④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.
A.0 B.1 C.2 D.3
3.下列几何体中是棱柱的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列几何体中轴截面是圆面的是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台
5.某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且
有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在
（1）、（2）、（3）处可依次写上( )A.乐、新、快 B.快、新、乐 C.新、乐、快 D.乐、快、新
6.给出下列命题：
①过球面上任意两点只能作球的一个大圆；
②球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径；
③用不过球心的平面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；
④球面可看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.
其中正确命题的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
7.一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是( )
A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥
8.一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为( )
A. B. C.20 cm D.10 cm
9.下列关于圆柱的说法中不正确的是( )
A.圆柱的所有母线长都相等
B.用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D.一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱
10.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是( )
A.
B.C.
D.
二、填空题
11.顶点最少的一个棱台有____条侧棱.
12.给出下列说法：
①棱柱的棱都相互平行且相等；
②面数最少的多面体一定是三棱锥；
③五面体是三棱柱或三棱台.
其中正确说法的个数是__________.
13.关于如图所示几何体的正确说法的序号为___________.
①这是一个六面体；
②这是一个四棱台；
③这是一个四棱柱；
④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；
⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到.
14.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何图形的4个顶点，这些几何图
形是___________.(写出所有正确结论的编号)
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体.
三、计算题
15.描述下列几何体的结构特征.答案解析
1.答案：A
解析：由圆锥的定义可知A选项是圆锥.
2.答案：B
解析：①中，由五个面围成的多面体可以是四棱锥，不正确；②中，根据几何体的性质和
结构特征可知，多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，是正确的；③中，仅有一
组对面平行的五面体，可以是三棱柱，不正确；④中，有一个面是多边形，其余各面是三
角形的几何体不一定是棱锥，如图中的几何体，满足条件，但并不是棱锥.所以选B.
3.答案：C
解析：棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公
共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.观察图形满足棱柱概念的几何体有
（1）（3）（5），共3个.故选C.
4.答案：C
解析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球
的轴截面是圆面，故选C.
5.答案：B
解析：根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为（1）为快，（2）为
新，（3）为乐.故选B.
6.答案：B
解析：过球的直径的两端点可作无数个大圆，故①不正确，易知②③④均正确，即正确的
命题有3个.
7.答案：D
解析：正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形由6个等边三角形构成.设每个等边三角形
的边长为r，正六棱锥的高为h，正六棱锥的侧棱长为l.由正六棱锥的高、底面等边三角形
的边、侧棱构成直角三角形得 ，故侧棱长l和底面正六边形的边长r不可能相等.
故选D.
8.答案：A
解析：如图所示，在 中， ， ，所以
，所以圆锥的高为 .故选A.9.答案：C
解析：根据圆柱的定义和结构特征，易知选项C不正确.
10.答案：C
解析：根据棱台是由棱锥截成的可知，选项A中， ，故A不正确；选项B，
，故B不正确；选项C中， ，故C正确；选项D中，满足
这个条件的几何体是三棱柱，不是三棱台，故选C.
11.答案：3
解析：顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱.
12.答案：1
解析：对于①，棱柱的侧棱都相互平行且相等，故①不正确；②显然正确；对于③，五面
体也可以是四棱锥，故③不正确. 综上，正确说法的个数为1.
13.答案：①③④⑤
解析：①正确，因为有六个面，属于六面体的范围；②错误，因为侧棱的延长线不能交于
一点，所以不正确；③正确，如果把几何体放倒，会发现是一个四棱柱；④⑤都正确，如
图所示.
14.答案：①③④⑤
解析：4个顶点连成矩形的情形显然存在；
图 中四面体 是③中描述的情形；
图 中四面体 是④中描述的情形；
图 中四面体 是⑤中描述的情形.
因此正确答案为①③④⑤15.答案：见解析.
解析：题干图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；
题干图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；
题干图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.
