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格致课堂
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体
积
一、选择题
1．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为
A．1∶2 B．1∶
C．1∶ D． ∶2
2．（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，
则该圆柱的体积为
A． B．
C． D．
3．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
4．圆台的上、下底面半径和高的比为 ，母线长为10，则圆台的侧面积为( )．
A．81π B．100π C．14π D．169π
5．（多选题）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是
（ ）
A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为
C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2格致课堂
6．（多选题）如图所示， 的三边长分别是 ， ， ，过点C作 ，垂
足为D.下列说法正确的是（ ）
A．以 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为15π
B．以 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为36π
C．以 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为25π
D．以 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为16π
二、填空题
7． 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.
8．如图，若球 的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心 在圆台的两底面之间），
则圆台的体积为______．
9．已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ，过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正
方形，则该圆柱的表面积为_______．
10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是 ，那么这个三棱柱
的底面边长为 ，体积是 .格致课堂
三、解答题
11．在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为 的圆柱，求圆柱的表面积．
12．如图所示，半径为R的半圆内（其中 ）的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周
得到一个几何体，求该几何体的表面积及体积。
