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格致课堂
9.1.2 分层随机抽样
一、选择题
1．分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类抽取若干个个体构成样本，
所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行（ ）
A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽取的个体数量相同
【答案】C
【解析】保证每个个体等可能入样是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必
须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.故选：
2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 、 、 、 件，为检验产
品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取
（ ）件.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设应从丁种型号的产品中抽取 件，由分层抽样的基本性质可得 ，
解得 .故选：A.
3．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50
岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ）
A．7，5，8 B．9，5，6 C．6，5，9 D．8，5，7
【答案】B
【解析】由于样本量与总体个体数之比为 ，故各年龄段抽取的人数依次为 ，
， .故选：格致课堂
4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原
因，用分层抽样的方法抽取 的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】B
【解析】由题意知，样本容量为 ，其中高中生人数为 ，
高中生的近视人数为 ，故选B.
5．（多选题）我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层抽样的方
法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断错误的是（ ）
A．高一学生被抽到的概率最大 B．高二学生被抽到的概率最大
C．高三学生被抽到的概率最大 D．每名学生被抽到的概率相等
【答案】ABC
【解析】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，故每名学生被抽到的概率相等，故
选ABC．
6．（多选题）某单位有老年人28人､中年人54人､青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容
量为36的样本,则不适合抽取样本的方法是( )
A．随机数表法 B．抽签法
C．简单随机抽样 D．先从老年人中剔除1人,再用分层抽样
【答案】ABC
【解析】因为总体是由差异明显的三部分组成,所以考虑用分层抽样.
因为总人数为 ,样本容量为36,
由于按 抽样,无法得到整数解,因此考虑先剔除1人,将抽样比变为 .格致课堂
若从老年人中随机地剔除1人,则老年人应抽取 (人),中年人应抽取 (人),青年人应抽取
(人),从而组成容量为36的样本.
二、填空题
7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销
售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型
销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项
调查宜采用的抽样方法分别为_____.
【答案】分层随机抽样、简单随机抽样
【解析】由调查①可知个体差异明显，故宜用分层随机抽样；调查②中个体较少，且个体没有明显差异，
故宜用简单随机抽样.
8．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1600人，抽取一个容量
为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有 ．
【答案】760
【解析】设学校有女生x人，∵ 对全校男女学生共1600名进行健康调查，
用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，∴ 每个个体被抽到的概率是 ，
根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，∵女生比男生少抽了10人，且共抽200人，
∴女生要抽取95人，∴女生共有
9．某高中在校学生2000人 为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动 每人都参
加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：
高一年级 高二年级 高三年级
跑步 a b c
登山 x y z格致课堂
其中a：b： ：3：5，全校参与登山的人数占总人数的 ，为了了解学生对本次活动的满意程度，现
用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取
人
【答案】12
【解析】根据题意可知样本中参与跑步的人数为 人，所以高二年级参与跑步的学生中应抽取
的人数为 人．
10．小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘
中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：
那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是______kg.
【答案】3600
【解析】平均每条鱼的质量为
因为成活的鱼的总数约为2500×80%=2000（条）
所以总质量约是
三、解答题
11．举例说明简单随机抽样和分层随机抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体
被抽到的概率都相等.
【答案】见解析.
【解析】袋中有160个小球，其中红球48个，篮球64个，白球16个，黄球32个，从中抽取20个作为一
个样本.格致课堂
（1）使用简单随机抽样：每个个体被抽到的概率为 .
（2）使用分层随机抽样：四种球的个数比为 .
红球应抽 个；篮球应抽 个；白球应抽 个；黄球应抽 个.
因为 ，
所以按颜色区分，每个球被抽到的概率也都是 .
所以简单随机抽样和分层随机抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的
概率都相等.
12．某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
人数 管理 技术开发 营销 生产 共计
老年 40 40 40 80 200
中年 80 120 160 240 600
青年 40 160 280 720 1 200
小计 160 320 480 1 040 2 000
（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
【答案】（1） 老年4人，中年12人，青年24人 （2） 用分层抽样（3） 系统抽样
【解析】试题分析：（1）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可；（2）用分
层抽样法从管理层、技术开发部、营销部以及生产部抽取对应的人数即可；（3）用分层抽样方法从老年
人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可
解析：（1）用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．
（2）用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．
