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7.4.2超几何分布 ---A基础练
一、选择题
1．在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选10个村庄中交通不方便的
村庄的个数，则X服从超几何分布，其参数为( )
A．N＝15，M＝7，n＝10 B．N＝15，M＝10，n＝7
C．N＝22，M＝10，n＝7 D．N＝22，M＝7，n＝10
【答案】A
【详解】根据超几何分布概率模型知选A.
2．（2021·石家庄市正中实验中学高二月考）有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X
表示取得次品的个数，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】 ，故选：D
3．（2021·安徽省蚌埠第三中学高二月考）校要从10名候选人中选2名同学组成学生会，其中高二
（1）班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，若 表示选到高二（1）班的候
选人的人数，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】超几何分布列如下
,
0 1 2．
4．（2021·黑龙江实验中学高二月考）在中国共产党建党100年之际，我校团委决定举办“鉴史知
来"读书活动，经过选拔，共10人的作品被选为优秀作品，其中高一年级5人，高二年级5人，现
采取抽签方式决定作品播出顺序，则高二年级5名同学的作品在前7顺位全部被播放完的概率为（
）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题意知：若 表示抽到高二年级同学的作品数，则服从 ，可类比：在
含有5件次品的10件商品中取7次，恰好将5件次品全部取出的概率，即 ，
∴ .故选：A.
5．（多选题）（2021·江苏高二）一个袋中有 个同样大小的黑球，编号为 ，还有 个
同样大小的白球，编号为 .现从中任取 个球，下列变量服从超几何分布的是（ ）
A． 表示取出的最大号码
B． 表示取出的最小号码
C．取出一个黑球记 分，取出一个白球记 分， 表示取出的 个球的总得分
D． 表示取出的黑球个数
【答案】CD
【详解】AB不符合超几何分布的定义，无法用超几何分布的数学模型计算概率，即AB错；
CD选项符合超几何分布的定义，将黑球视作次品，白球视作正品，则可以用超几何分布的数学模
型计算概率，即CD正确；故选：CD.
6．（多选题）（2021·山东淄博市高二期末）在一个袋中装有质地大小一样的 黑球， 个白球，
现从中任取 个小球，设取出的 个小球中白球的个数为 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．随机变量 服从二项分布C．随机变量 服从超几何分布 D．
【答案】ACD
【详解】由题意知随机变量 服从超几何分布，故B错误，C正确；随机变量 的所有可能为 ，
， ， ， ， ， ， ，
， ，
故 ，故A，D正确．故选：ACD．
二、填空题
7．（2021·江苏省海头高级中学高二月考）一批产品共50件，有5件次品，其余均为合格品．从这
批产品中任意抽取2件，出现次品的概率为________．
【答案】
【详解】设抽取的2件产品中次品的件数为X，则P(X＝k)＝(k＝0,1,2)．所以P(X>0)＝P(X＝1)＋
P(X＝2)＝＋＝.
8．（2021·山东淄博市高二期末）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2
瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为________．(结果用最简分数表示)
【答案】
【详解】从这30瓶饮料中任取2瓶．设至少取到1瓶已过保质期为事件A，则P(A)＝＋＝.
9．（2021·沈阳市·辽宁实验中学高二）一袋中有除颜色不同其他都相同的2个白球，2个黄球，1
个红球，从中任意取出3个，有黄球的概率是______，若 表示取到黄球球的个数，则
______.
【答案】 ;
【详解】一袋中有除颜色不同其他都相同的2个白球，2个黄球，1个红球，
从中任意取出3个，基本事件总数n＝ ＝10，
其中有黄球包含的基本事件个数m＝ ＝9．∴有黄球的概率是p＝ ＝ ．
ξ表示取到黄球的个数，则ξ的所有可能取值为0，1，2，P（ξ＝0）＝ ＝ ，P（ξ＝1）＝ ＝ ，
P（ξ＝2）＝ ＝ ，∴E（ξ）＝0× ＝ ．
10．（2021·全国高二专题练习）10名同学中有a名女生,若从中抽取2个人作为学生代表,恰好抽取
16
1名女生的概率为 ,则a=________.
45
【答案】2或8
【详解】根据题意,得16 = C 1 1 0-a C1 a,解得a=2或a=8.
45 C2
10
三、解答题
11．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其
范围是[0,10]，分别有五个级别：T∈[0,2)为畅通；T∈[2,4)为基本畅通；T∈[4,6)为轻度拥堵；
T∈[6,8)为中度拥堵；T∈[8,10]为严重拥堵．晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交
通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图所示：
(1)这20个路段中轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？
(2)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列．
【详解】(1)轻度拥堵的路段个数是(0.1＋0.2)×1×20＝6；中度拥堵的路段个数是(0.3＋0.2)×1×20＝
10.
(2)X的可能取值为0,1,2,3.
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝.
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
12．（2021·全国高二课时练）第七次全国人口普查登记于2020年11月1日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，
完善人口发展战略和政策体系､促进人口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口
和住户的基本情况.某校高三一班共有学生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申
报，所有非住校生(走读生及半走读生)按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为
，住校生中男生占 ，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取7名同学担任集体户户主进行
人口普查登记.
（1）应从住校的男生､女生中各抽取多少人？
（2）若从抽出的7名户主中随机抽取3人进行普查登记培训
①求这3人中既有男生又有女生的概率；
②用 表示抽取的3人中女生户主的人数，求随机变量 的分布列与数学期望.
【答案】（1）男生､女生就分别抽取4人，3人；（2）① ；②分布列答案见解析，数学期望：
.
【详解】
（1）由已知住校生中男生占 ，则女生占 ，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此男生､
女生就分别抽取4人，3人.
（2）①设事件A为“抽取的3名户主中既有男生，又有女生”，设事件B为“抽取的3名户主中
男生有1人，女生有2人”；事件C为“抽取的3名户主中男生有2人，女生有1人”，则
A=B∪C，且B与C互斥，
= ， = ，故 ，
所以，事件A发生的概率为 .
②随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，.随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
随机变量X的数学期望 .
