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8.1 成对数据的相关关系 ---B提高练
一、选择题
1．（2021·陕西西安市西安中学高二月考）某超市统计了最近5年的商品销售额与利润率数据，经
计算相关系数 r=0.862 ，则下列判断正确的是（ ）
A. 商品销售额与利润率正相关，且具有较弱的相关关系
B. 商品销售额与利润率正相关，且具有较强的相关关系
C. 商品销售额与利润率负相关，且具有较弱的相关关系
D. 商品销售额与利润率负相关，且具有较强的相关关系
2．（2021·全国高二课时练）某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关
于相关系数的比较，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·全国高二课时练习）已知x，y是两个变量，下列四个关系中，x，y呈负相关的是( )
A．y＝x2－1 B．y＝－x2＋1 C．y＝x－1 D．y＝－x＋1
4．（2021·全国高二课时练习）对两个变量 、 进行线性相关检验，得线性相关系数 ，
对两个变量 、 进行线性相关检验，得线性相关系数 ，则下列判断正确的是
（ ）
A．变量 与 正相关，变量 与 负相关，变量 与 的线性相关性较强B．变量 与 负相关，变量 与 正相关，变量 与 的线性相关性较强
C．变量 与 正相关，变量 与 负相关，变量 与 的线性相关性较强
D．变量 与 负相关，变量 与 正相关，变量 与 的线性相关性较强
5．（多选题）（2020·福建上杭一中高二月考）在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是(
)
6．（多选题）（2021·全国高二专题练习）对于相关系数 ，下列说法中错误的是（ ）
A． 越大，线性相关程度越强
B． 越小，线性相关程度越强
C． 越大，线性相关程度越弱， 越小，线性相关程度越强
D． ，且 越接近 ，线性相关程度越强， 越接近 ，线性相关程度越弱
二、填空题
7．（2021·扶风县法门高中高二月考）如图所示，有 组 数据的散点图，去掉________组数
据后，剩下的 组数据的线性相关系数最大．
8．（2021·江西赣州市高二期末）甲、乙、丙、丁四位同学各自对 两变量的线性相关性做试验，
并用回归分析方法分别求得相关系数 如下表：甲 乙 丙 丁
-0.78
则 同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．
9. （2021·全国高二专题练习）某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表
如下：
月份 1 2 3 4 5 6
人均销售额 6 5 8 3 4 7
利润率(%) 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3
①利润率与人均销售额成正相关关系； ②利润率与人均销售额成负相关关系；
③利润率与人均销售额成正比例函数关系；④利润率与人均销售额成反比例函数关系
根据表中数据，下列说法正确的是 .
10．（2021·福建福州三中高二月考）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成
绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成
绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．
三、解答题
11．（2021·吉林长春市高二月考）某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，
野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并设
计两种抽样方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区；依据抽样数
据计算得到相应的相关系数 ；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本
区，调查得到样本数据 （ ，2，…，30），其中 和 分别表示第i个样区的植物覆盖
面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得 ， ，， ， .
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数
量的平均数乘以地块数）；
（2）求方案二抽取的样本 （ ，2，…，30）的相关系数（精确到0.01）；并判定哪种
抽样方法更能准确的估计.
附：相关系数 ， ；相关系数 ，则相关性很
强， 的值越大，相关性越强.
12．（2021·全国高二专题练）在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观
念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很
多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主
创业，该专营店统计了近五年来创收利润数 （单位：万元）与时间 （单位：年）的数据，列表
如下：
1 2 3 4 5
2.4 2.7 4.1 6.4 7.9
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合 与 的关系，请计算相关系数 并加以说
明（计算结果精确到0.01）．（若 ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）：
（2）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满500元可减50元；
方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为 ，中奖就可以获得100元现金奖励，假设
顾客每次抽奖的结果相互独立．
①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概率．
②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现金，还
是选择参加三次抽奖？说明理由
附：相关系数公式
参考数据： ．
