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8.1 成对数据的相关关系 ---B提高练
一、选择题
1．（2021·陕西西安市西安中学高二月考）某超市统计了最近5年的商品销售额与利润率数据，经
计算相关系数 r=0.862 ，则下列判断正确的是（ ）
A. 商品销售额与利润率正相关，且具有较弱的相关关系
B. 商品销售额与利润率正相关，且具有较强的相关关系
C. 商品销售额与利润率负相关，且具有较弱的相关关系
D. 商品销售额与利润率负相关，且具有较强的相关关系
【答案】B
【详解】由r=0.862>0可知利润率与人均销售额成正相关关系，且相关性较强，故选：B.
2．（2021·全国高二课时练）某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关
于相关系数的比较，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据
越集中在一条线附近，说明相关性越强，由题中数据可知：（1）（3）为正相关，（2）（4）为负
相关；故 ， ； ， ；又（1）与（2）中散点图更接近于一条直线，故 ，，因此， ．故选C．
3．（2021·全国高二课时练习）已知x，y是两个变量，下列四个关系中，x，y呈负相关的是( )
A．y＝x2－1 B．y＝－x2＋1 C．y＝x－1 D．y＝－x＋1
【答案】D
【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x2－1，当x增大时，y的值不一定减小，两个变
量不是负相关，不符合题意；对于B，y＝－x2－1，当x增大时，y的值不一定减小，两个变量不
是负相关，不符合题意；对于C，y＝x－1，当x增大时，y的值一定增大，两个变量正相关，不符
合题意；对于D，y＝－x＋1，当x增大时，y的值一定减小，两个变量负相关，符合题意；故选D.
4．（2021·全国高二课时练习）对两个变量 、 进行线性相关检验，得线性相关系数 ，
对两个变量 、 进行线性相关检验，得线性相关系数 ，则下列判断正确的是
（ ）
A．变量 与 正相关，变量 与 负相关，变量 与 的线性相关性较强
B．变量 与 负相关，变量 与 正相关，变量 与 的线性相关性较强
C．变量 与 正相关，变量 与 负相关，变量 与 的线性相关性较强
D．变量 与 负相关，变量 与 正相关，变量 与 的线性相关性较强
【答案】C
【详解】由线性相关系数 知 与 正相关，由线性相关系数 知
与 负相关，又 ，所以，变量 与 的线性相关性比 与 的线性相关性强，故选：C.
5．（多选题）（2020·福建上杭一中高二月考）在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是(
)
【答案】BC【详解】A中两个变量为函数关系,不是线性相关关系,所以A错误;B中两个变量有明显的正相关,所
以具有线性相关性,所以B正确;C中两个变量有明显的负相关,所以具有线性相关性,所以C正确;
D中两个变量不具有相关性,所以D错误.
6．（多选题）（2021·全国高二专题练习）对于相关系数 ，下列说法中错误的是（ ）
A． 越大，线性相关程度越强
B． 越小，线性相关程度越强
C． 越大，线性相关程度越弱， 越小，线性相关程度越强
D． ，且 越接近 ，线性相关程度越强， 越接近 ，线性相关程度越弱
【答案】ABC
【解析】对于选项A， 越大，线性相关程度越强，即A错误；
对于选项B， 越小，线性相关程度越弱，即B错误；
对于选项C， 越大，线性相关程度越强， 越小，线性相关程度越弱, 即C错误；
对于选项D， ，且 越接近 ，线性相关程度越强， 越接近 ，线性相关程度越弱，即D
正确，故选：ABC.
二、填空题
7．（2021·扶风县法门高中高二月考）如图所示，有 组 数据的散点图，去掉________组数
据后，剩下的 组数据的线性相关系数最大．
【答案】D
【解析】线性相关系数越大，则说明线性相关性质越好，由散点图可知，A、B、C、E的线性相关性质最好，所以应该去掉D．
8．（2021·江西赣州市高二期末）甲、乙、丙、丁四位同学各自对 两变量的线性相关性做试验，
并用回归分析方法分别求得相关系数 如下表：
甲 乙 丙 丁
-0.78
则 同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．
【答案】丁
【解析】 ，且相关系数的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关
性越强， 能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是丁.
9. （2021·全国高二专题练习）某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表
如下：
月份 1 2 3 4 5 6
人均销售额 6 5 8 3 4 7
利润率(%) 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3
①利润率与人均销售额成正相关关系； ②利润率与人均销售额成负相关关系；
③利润率与人均销售额成正比例函数关系；④利润率与人均销售额成反比例函数关系
根据表中数据，下列说法正确的是 .
【答案】①
【解析】画出利润率与人均销售额的散点图，如图．由图可知利润率与人均销售额成正相关关系.
10．（2021·福建福州三中高二月考）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成
绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成
绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．
【答案】乙；数学
【解析】①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；②由高三年级267
位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点
图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的．从第二个图看，丙是从右往左数第 5个点，即
丙的总成绩在班里倒数第5.在左边的图中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位
置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，及数学的成绩更靠前．
三、解答题
11．（2021·吉林长春市高二月考）某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，
野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并设
计两种抽样方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区；依据抽样数
据计算得到相应的相关系数 ；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本
区，调查得到样本数据 （ ，2，…，30），其中 和 分别表示第i个样区的植物覆盖
面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得 ， ，
， ， .
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数
量的平均数乘以地块数）；
（2）求方案二抽取的样本 （ ，2，…，30）的相关系数（精确到0.01）；并判定哪种
抽样方法更能准确的估计.附：相关系数 ， ；相关系数 ，则相关性很
强， 的值越大，相关性越强.
【详解】（1）由题意可得，样区野生动物平均数为 ，
又地块数为300，所以该地区这种野生动物的估计值为 ；
（2）由题中数据可得，样本 （ ，2，…，30）的相关系数为
.
因为方案一的相关系数为 明显小于方案二的相关系数为 ，
所以方案二的分层抽样方法更能准确的估计.
12．（2021·全国高二专题练）在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观
念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很
多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主
创业，该专营店统计了近五年来创收利润数 （单位：万元）与时间 （单位：年）的数据，列表
如下：
1 2 3 4 5
2.4 2.7 4.1 6.4 7.9
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合 与 的关系，请计算相关系数 并加以说
明（计算结果精确到0.01）．（若 ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）：
（2）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为 ，中奖就可以获得100元现金奖励，假设
顾客每次抽奖的结果相互独立．
①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概
率．
②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现金，还
是选择参加三次抽奖？说明理由
附：相关系数公式
参考数据： ．
【详解】（1）由题可知：
则
故 与 的线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合．
（2）顾客选择参加两次抽奖，设他获得100元现金奖励为事件A．
.设X表示顾客在三次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果相互独
立，则 ,所以 , 由于
顾客每中一次可获得100元现金奖励，因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为
,由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120小于直接返现的150元，所以专营店
老板希望顾客参加抽奖.
