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7.5 正态分布 ---B提高练
一、选择题
1．（2021·广东广州市高二月考）在某次数学测试中，学生成绩 服从正态分布 ，
若 在 内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率
为（ ）
A．0.16 B．0.24 C．0.32 D．0.48
2．（2021·全国高二课时练）设 ，其正态分布密度曲线如图所示，那么从正方形
中随机取 个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是（ ）
（注：若 ，则 ）
A．7539 B．6038
C．7028 D．6587
3．（2021·广东深圳市高二月考）已知随机变量 ，有下列四个命题：
甲： 乙：
丙： 丁：
如果只有一个假命题，则该命题为（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2021·山东泰安一中高二月考）某工厂的一台流水线生产质量稳定可靠，已知在正常工作状态
下生产线上生产的零件内径尺寸 (单位： )服从正态分布 .甲､乙两名同学正进行尺寸测量练习.甲､乙对各自抽取的 个零件测量零件内径尺寸(单位： )如下，甲同学测量数据： ，
， ， ， ；乙同学测量数据： ， ， ， ， .则可以判断（ ）
A．甲､乙两个同学测量都正确 B．甲､乙两个同学测量都错误
C．甲同学测量正确，乙同学测量错误 D．甲同学测量错误，乙同学测量正确
5．（多选题）（2021·全国高二课时练）甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布N(μ，
1
)，N(μ， )，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（ ）
2
A．甲类水果的平均质量μ=0.4 kg
1
B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右
C．甲类水果的平均质量比乙类水果的质量小
D．乙类水果的质量服从正态分布的参数δ=1.99
2
6．（多选题）（2021·扬州大学附属中学高二月考）医用口罩面体分为内、中、外三层，内层为亲
肤材质，中层为隔离过滤层，外层为特殊材料抑菌层.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过
滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率
（ ）
，（ ， ，
）
A．
B．
C．
D．假设生产状态正常，记 表示抽取的100只口罩中过滤率大于 的数量，则二、填空题
7．（2021·全国高二专题练）某超市经营的某种包装优质东北大米的质量X(单位：千克)服从正态
分布N(25，0.22)，任意选取一袋这种大米，质量在24.8～25.4 千克的概率为________．(附：若Z
～N(μ，σ2)，则P(|Z－μ|＜σ)＝0.682 6，P(|Z－μ|＜2σ)＝0.954 4，P(|Z－μ|＜3σ)＝0.997 4)
8．（2021·全国高二单元测）对一个物理量做 次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最
后结果．已知最后结果的误差 ，为使误差 在 的概率不小于0.9545，至
少要测量_____次（若 ，则 ）．
9．（2021·全国高二专题练习）2019年高考前第二次适应性训练结束后，某校对全市的英语成绩进
行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布 的密度曲线非常拟合．据此估
计：在全市随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是________．
10．（2021·湖南衡阳市八中高二月考）俗话说：“一心不能二用”，意思是我们做事情要专心，
那么，“一心”到底能否“二用”，某高二几个学生在学完《统计》后，做了一个研究，他们在本
年级随机抽取男生和女生各100名，要求他们同时做一道数学题和英语听力题，然后将这些同学完
成问题所用时间制成分布图如下，
② 男生“一心二用”所需平均时间平均值大于女生；
②所有女生“一心二用”能力都强于男生；
③女生用时众数小于男生；
④男生“一心二用”能力分布近似于正态分布.
则上述说法正确的是________．
三、解答题
11．某年某省有40万考生参加高考．已知考试总分为750分，一本院校在该省计划招生6万人．经考试后统计，考试成绩X服从正态分布 ，若以省计划招生数确定一本最低录取分数．
（1）已知 ，则该省这一年的一本最低录取分数约为多少？
（2）某公司为考生制定了如下奖励方案：所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加
“线上抽奖送话费”活动，每个考生只能抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数
（10，11，…，99），若产生的两位数字相同，则可奖励20元话费，否则奖励5元，假如所有符
合条件的考生均参加抽奖活动，估计这次活动奖励的话费总额是多少？
12.（2021·全国高二课时练）已知某生产线的生产设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸
（单位： ）服从正态分布 ．
（1）从该生产线生产的零件中随机抽取 个，求至少有一个尺寸小于 的概率；
（2）为了保证生产线正常运行，需要对生产设备进行维护，包括日常维护和故障维修，假设该生
产设备使用期限为四年，每一年为一个维护周期，每个周期内日常维护费为 元，若生产设备
能连续运行，则不会产生故障维修费；若生产设备不能连续运行，则除了日常维护费外，还会产生
一次故障维修费．已知故障维修费第一次为 元，此后每增加一次则故障维修费增加 元．
假设每个维护周期互相独立，每个周期内设备不能连续运行的概率为 ．求该生产设备运行的四
年内生产维护费用总和 的分布列与数学期望．
参考数据：若 ，则 ，
， ， ．
