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7.3.2离散型随机变量的方差 ---A基础练
一、选择题
1．（2021·全国高二课时练）甲、乙两台自动机床各生产同种标准产品 件， 表示甲机床生
产 件产品中的次品数， 表示乙机床生产 件产品中的次品数，经过一段时间的考察， ，
的分布列分别如表一，表二所示．据此判断（ ）
表一
表二
A．甲比乙质量好 B．乙比甲质量好
C．甲与乙质量相同 D．无法判定
2．（2021·云南昆明高二月考）已知随机变量X的分布列如下：
0 1 3
若随机变量Y满足 ，则Y的方差 （ ）
A． B． C． D．
3．（2021·浙江高二期末）设 ， ，随机变量X的分布列是（ ）
a
则方差 （ ）
A．既与 有关，也与 有关 B．与 有关，但与 无关C．与 有关，但与 无关 D．既与 无关，也与 无关
4．（2021·浙江丽水市高二月考）已知随机变量 的分布列如下：
1 2
P n m
则 的最大值（ ）
A． B． C． D．
5．（多选题）（2021·全国高二课时练）已知X的分布列为
X －1 0 1
P a
则下列说法正确的有（ ）
A．P(X＝0)＝ B．E(X)＝－
C．D(X)＝ D．P(X＞－1)＝
6．（多选题）（2021·浙江杭州市高二月考）已知 ，随机变量 的分布列如下表所示，若
，则下列结论中可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2021·福建莆田一中高二期末）随机变量 的分布列如下表：
0 1
P a b且 ，则 ______.
8．（2021·广东高二期末）已知离散型随机变量 的取值为0，1，2，且 ，
， ；若 ，则 ___________.
9．（2021·山西朔州市·应县一中高二）随机变量 的分布列如下表：
0 1 2
其中 ， ， 成等差数列，若 ，则 的值是________.
10．（2021·江苏常州市高二期中）设随机变量 的概率分布列如下表所示：
1 2 3
其中 ， ， 成等差数列，若随机变量 的均值为 ，则 的方差为_________．
三、解答题
11．（2021·全国高二单元测）甲､乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和
数量也大致相等，而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别如下，试评
定这两个保护区的管理水平.
甲保护区：
X 0 1 2 3
P 0.3 0.3 0.2 0.2
乙保护区：
Y 0 1 2
12．（2021·北京大兴高二期末）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 （单位： ）对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量 小于 、 、 的概率
分别为 、 、 ．求：
降水量
工期延误天数
（1）工期延误天数 的均值与方差；
（2）在降水量 至少是 的条件下，工期延误不超过 天的概率．
