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7.2 离散型随机变量及其分布列 (2) ---A基础练
一、选择题
1．（2021·广西桂林市高二期末）已知随机变量 的分布列是
1 2 3
则 （ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【详解】解：根据离散型随机变量的分布列的概率和为 得： ，所以 .
2．（2021·福建三明一中高二月考）若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有
成功与失败两种结果，用 描述一次试验的成功次数，则 （ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【详解】据题意知，“ ”表示一次试验试验失败，“ ”表示一次试验试验成功.
设一次试验失败率为 ，则成功率为 ，所以 ，所以 ，
所以 .
3．（2021·全国高二专题练习）已知离散型随机变量 的分布列服从两点分布，且
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C【详解】因为 的分布列服从两点分布，所以 ，
因为 ，所以
，故选：C
4．（2021·陕西宝鸡市·高二期末）设随机变量 的分布列为 ，则
等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解： 随机变量 的分布列为 ，
，解得 ， ．
5．（多选题）（2021·全国高二单元测试）已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：
X 0 1 2 3 4
P 0.1 0.2 0.4 0.2 a
则下列计算结果正确的有（ ）
A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7
C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3
【答案】ABD
【详解】因为 ，解得 ，故A正确；
由分布列知 , ，
，故BD正确，C错误.故选：ABD
6．（多选题）（2021·山东淄博市高二期末）下列问题中的随机变量服从两点分布的是（ ）
A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X
C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量
D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X
【答案】BCD
【详解】两点分布又叫 分布，所有的实验结果有两个，选项BCD 满足题意，A中随机变量X
的取值有6个，不服从两点分布，故选：BCD.
二、填空题
7．（2021·甘肃省会宁二中高二月考）设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量 描述一
次试验的成功次数，则 _______.
【答案】
【详解】设成功率为 ，则失败率为 , ，解得：
.
8．（2021·江苏张家港高二）设随机变量 等可能地取 ，又设随机变量 ，
则 ______.
【答案】
【详解】因为随机变量 等可能地取 ，所以 ，
所以 等可能的取 ，则 ，所以 .
9．（2021·江西新余市高二期末）已知随机变量 的分布列为
0 2 3
P a
若 ，则实数x的取值范围是________.
【答案】
【详解】根据概率和为1,可知 ，由随机变量 的分布列可知 的可能取值为
0,4,9，则 ， ，
因为 ，所以 的取值范围为
10．（2021·全国高二专题练）随机变量 的分布列如表格所示， ，则 的最小值为
______．
1 0
【答案】9
【详解】根据概率分布得 ，且 ，
，当且仅当 时取等号，即的最小值为9
三、解答题
11．（2021·全国高二课时练习）在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这
四场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率都相等．已知这四场比赛结束后，该班胜场
多于负场．
（1）求该班胜场多于负场的所有可能情况的种数；
（2）若胜场次数为 ，求 的分布列．
【详解】
（1）若胜一场，则其余为平，共有 种情况；
若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有 种情况；
若胜三场，则其余一场为负或平，共有 种情况；
若胜四场，则只有1种情况．
综上，共有 种情况．
（2） 的可能取值为1,2,3,4，
由（1）可得： ， ， ，
所以 的分布列为：
1 2 3 4
12．（2021·辽宁丹东市高二期末）某工厂生产一种航天仪器零件，每件零件生产成型后，得到合
格零件的概率为0.6，得到的不合格零件可以进行一次技术处理，技术处理费用为100元/件，技术
处理后得到合格零件的概率为0.5，得到的不合格零件成为废品.
（1）求得到一件合格零件的概率；
（2）合格零件以1500元/件的价格销售，废品以100元/件的价格被回收.零件的生产成本为800
元/件，假如每件产品是否合格相互独立，记 为生产一件零件获得的利润，求 的分布列.
【详解】解：（1）设事件 ：“一次性成型即合格”，设事件 ：“经过技术处理后合格”，则
， .
所以得到一件合格零件的概率为
.
（2）若一件零件一次成型即合格，则
.
若一件零件经过技术处理后合格，则
.
若一件零件成为废品，则
.
所以 可取700，600， ，则
，
，
.
的分布列为
700 600 -800
0.6 0.2 0.2
