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7.3.1离散型随机变量的均值 ---A基础练
一、选择题
1．（2021·全国高二课时练）甲、乙两名射手一次射击得分(分别用X，X 表示)的分布列如下：
1 2
甲得分：
X 1 2 3
1
P 0.4 0.1 0.5
乙得分：
X 1 2 3
2
P 0.1 0.6 0.3
则甲、乙两人的射击技术相比（ ）
A．甲更好 B．乙更好 C．甲、乙一样好 D．不可比较
2．（2021·全国高二课时练习）设ξ的分布列为
ξ 1 2 3 4
P
又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于（ ）
A． B． C． D．
3.（2021·天津十四中高三开学考试）某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，
再重新实验一次，若实验3次均失败，则放弃实验，若此人每次实验成功的概率为 ，则此人实
验次数 的期望是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·福建南平市高二月考）某企业计划加大技改力度，需更换一台设备，现有两种品牌的设
备可供选择， 品牌设备需投入60万元， 品牌设备需投入90万元，企业对两种品牌设备的使
用年限情况进行了抽样调查：
品牌的使用年
2 3 4 5
限概率 0.4 0.3 0.2 0.1
品牌的使用年
2 3 4 5
限
概率 0.1 0.3 0.4 0.2
更换设备技改后，每年估计可增加效益100万元，从年均收益的角度分析：（ ）
A．不更换设备 B．更换为 设备 C．更换为 设备 D．更换为 或 设备均可
5．（多选题）已知随机变量 的分布列为
若 ，则以下结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（多选题）（2021·浙江丽水高二月考）设 ，随机变量 的分布列如下，则下列结论正
确的有（ ）
0 1 2
A． 随着 的增大而增大 B． 随着 的增大而减小
C． D． 的值最大
二、填空题
7．（2021·江苏无锡市高二月考）设X是一个离散型随机变量，其分布列为：
X 1 2 3
P
则X的数学期望为_________．
8．（2021·全国高二专题练）已知某位运动员投篮一次命中的概率是未命中概率的4倍，设随机变量X为他投篮一次命中的个数，则X的期望是________．
9．（2021·浙江省武义三中高二月考）在一个不透明的摸奖箱中有五个分别标有1，2，3，4，5号
码的大小相同的小球，现甲､乙､丙三个人依次参加摸奖活动，规定：每个人连续有放回地摸三次，
若得到的三个球编号之和恰为4的倍数，则算作获奖，记获奖的人数为 ，则 的数学期望为
___________.
10．（2021·浙江高三开学考试） “四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称
“四子书”，在世界文化史､思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考
价值.为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动.某班有4位同学参赛，
每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相
同.比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的
人数的均值为______.
三、解答题
11．（2021·重庆一中高二月考）“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”这是我们
现阶段教育必须坚持的．甲乙两人为了培养自己的体育素养，分别进行乒乓球和羽毛球两场比赛，
两场比赛中，胜者得2分、败者得0分，每场比赛一定会分出胜负，其中甲在两场比赛中胜出的概
率分别为： 和 ，每场比赛相互独立，谁最终得分多谁获胜．
（1）求甲获胜的概率；
（2）求甲得分的分布列及数学期望．
12.（2021·全国高考真题）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛
的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若
回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问
题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得
0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回
答问题的概率与回答次序无关.
（1）若小明先回答A类问题，记 为小明的累计得分，求 的分布列；
（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.
