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7.3.1离散型随机变量的均值 ---A基础练
一、选择题
1．（2021·全国高二课时练）甲、乙两名射手一次射击得分(分别用X，X 表示)的分布列如下：
1 2
甲得分：
X 1 2 3
1
P 0.4 0.1 0.5
乙得分：
X 1 2 3
2
P 0.1 0.6 0.3
则甲、乙两人的射击技术相比（ ）
A．甲更好 B．乙更好 C．甲、乙一样好 D．不可比较
【答案】B
【详解】因为E(X)＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.5＝2.1，E(X)＝1×0.1＋2×0.6＋3×0.3＝2.2，所以
1 2
E(X)>E(X)，故乙的射击技术更好.故选：B
2 1
2．（2021·全国高二课时练习）设ξ的分布列为
ξ 1 2 3 4
P
又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】E(ξ)＝1× ＋2× ＋3× ＋4× ＝ ，所以E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2× ＋5＝ .
3.（2021·天津十四中高三开学考试）某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，
再重新实验一次，若实验3次均失败，则放弃实验，若此人每次实验成功的概率为 ，则此人实验
次数 的期望是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意可得 ，每次实验成功的概率为 ，则失败的概率为 ，
； ， ，则实验次数 的分布列如下：
所以此人实验次数 的期望是 .
4．（2021·福建南平市高二月考）某企业计划加大技改力度，需更换一台设备，现有两种品牌的设
备可供选择， 品牌设备需投入60万元， 品牌设备需投入90万元，企业对两种品牌设备的使用
年限情况进行了抽样调查：
品牌的使用年限 2 3 4 5
概率 0.4 0.3 0.2 0.1
品牌的使用年限 2 3 4 5
概率 0.1 0.3 0.4 0.2
更换设备技改后，每年估计可增加效益100万元，从年均收益的角度分析：（ ）
A．不更换设备 B．更换为 设备 C．更换为 设备 D．更换为 或 设备均可
【答案】C
【详解】设更换为 品牌设备使用年限为 ，则 年，
更换为 品牌设备年均收益为 万元；设更换为 品牌设备使用年限为 ，则
年，更换为 品牌设备年均收益为
万元．所以更换为 品牌设备，故选：C．5．（多选题）已知随机变量 的分布列为
若 ，则以下结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABCD
【详解】由分布列性质知： ，解得： ，B正确；
， ，A正确；
由均值的性质知： ，C正确；
，D正确.故选：ABCD.
6．（多选题）（2021·浙江丽水高二月考）设 ，随机变量 的分布列如下，则下列结论正
确的有（ ）
0 1 2
A． 随着 的增大而增大 B． 随着 的增大而减小
C． D． 的值最大
【答案】BC
【详解】由题意 ，由于 ，所以 随着 的增大而
减小，A错，B正确；又 ，所以C正确； 时， ，而，D错．故选：BC．
二、填空题
7．（2021·江苏无锡市高二月考）设X是一个离散型随机变量，其分布列为：
X 1 2 3
P
则X的数学期望为_________．
【答案】
【详解】由 得， ，
∴ .
8．（2021·全国高二专题练）已知某位运动员投篮一次命中的概率是未命中概率的4倍，设随机变
量X为他投篮一次命中的个数，则X的期望是________．
【答案】0.8
【详解】因为 ， ，所以
9．（2021·浙江省武义三中高二月考）在一个不透明的摸奖箱中有五个分别标有1，2，3，4，5号
码的大小相同的小球，现甲､乙､丙三个人依次参加摸奖活动，规定：每个人连续有放回地摸三次，
若得到的三个球编号之和恰为4的倍数，则算作获奖，记获奖的人数为 ，则 的数学期望为
___________.
【答案】
【详解】三个球编号之和恰为4的倍数的基本事件： 有3种、 有6种、 有6
种、 有3种、 有3种、 有3种、 有6种、 有1种，而总共有 ，∴三个球编号之和恰为4的倍数的概率为 ，由题意 ，
∴ 的数学期望： .
10．（2021·浙江高三开学考试） “四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称
“四子书”，在世界文化史､思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考
价值.为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动.某班有4位同学参赛，
每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相
同.比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的
人数的均值为______.
【答案】1
【详解】记抽到自己准备的书的学生数为 ，则 可能值为0，1，2，4
， ， ，
，则 ．
三、解答题
11．（2021·重庆一中高二月考）“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”这是我们
现阶段教育必须坚持的．甲乙两人为了培养自己的体育素养，分别进行乒乓球和羽毛球两场比赛，
两场比赛中，胜者得2分、败者得0分，每场比赛一定会分出胜负，其中甲在两场比赛中胜出的概
率分别为： 和 ，每场比赛相互独立，谁最终得分多谁获胜．
（1）求甲获胜的概率；
（2）求甲得分的分布列及数学期望．
【答案】（1） ；（2）分布列见解析； .
【详解】（1）设甲获胜的概率为 ，则 ．（2）设甲得分数为 ，则 可取值为0，2，4，
， ，
于是分布列为：
0 2 4
于是 ．
12.（2021·全国高考真题）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛
的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若
回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问
题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得
0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回
答问题的概率与回答次序无关.
（1）若小明先回答A类问题，记 为小明的累计得分，求 的分布列；
（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.
【答案】（1）见解析；（2） 类．
【详解】（1）由题可知， 的所有可能取值为 ， ， ．
；
；
．
所以 的分布列为
（2）由（1）知， ．
若小明先回答 问题，记 为小明的累计得分，则 的所有可能取值为 ， ， ．；
；
．
所以 ．
因为 ，所以小明应选择先回答 类问题．
