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7.2 离散型随机变量及其分布列 (1) ---B提高练
一、选择题
1．（2020·山东临沂市高二期中）10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是
A．取到产品的件数 B．取到正品的概率
C．取到次品的件数 D．取到次品的概率
【答案】C
【详解】逐一考查所给的选项：A中取到产品的件数是一个常量而不是变量,B,D中的量也是一个定
值,而C中取到次品的件数可能是0,1,2,是随机变量.本题选择C选项.
2．（2021·全国高二课时练习）抛掷两枚骰子一次，ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出
的点数之差，则ξ的所有可能的取值为（ ）
A．0≤ξ≤5,ξ∈N B．-5≤ξ≤0,ξ∈Z
C．1≤ξ≤6,ξ∈N D．-5≤ξ≤5,ξ∈Z
【答案】D
【详解】第一枚的最小值为 ，第二枚的最大值为 ，差为 .第一枚的最大值为 ，二枚的最小值
为 ，差为 .故 的取值范围是 ，故选D.
3．（2021·山东泰安实验中学高二月考）对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产
品个数为ξ,则ξ=k表示的试验结果为( )
A．第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品
B．第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品
C．前k-1次检测到正品,而第k次检测到次品
D．前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品
【答案】D
【详解】由题意 表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为 ，因此前 次检测到的都是
正品，第 次检测的是一件次品.故选D.
4．（2021·福建三明一中高二月考）一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字,只记得最后四位数
字两两不同,且都大于5,于是他随机拨最后四位数字(两两不同),设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ,
则随机变量ξ的所有可能取值的种数为( )
A．20 B．24C．4 D．18
【答案】B
【详解】由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位数字的不同排列，故
有 (种).故选B.
5．（多选题）（2021·山东菏泽三中高二月考）下面是离散型随机变量的是（ ）
A．某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X
B．某人射击2次，击中目标的环数之和记为X
C．测量一批电阻，在950 Ω～1 200 Ω之间的阻值记为X
D．一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X
【答案】AB
【详解】根据离散型随机变量的定义知，A，B是离散型随机变量．故选：AB.
6．（多选题）（2021·全国高二课时练）如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中是真命题
的为（ ）
A．X取每一个可能值的概率是正数
B．X取所有可能值的概率和为1
C．X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和
D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
【答案】BC
【详解】对于A选项，X取每一个可能值的概率是非负数，故A选项错误.
对于B选项，X取所有可能值的概率和为1，故B选项正确.对于C选项，X取某两个可能值的概率
等于取其中每个值的概率之和，故C选项正确.对于D选项，X在某一范围内取值的概率等于它取
这个范围内各个值的概率之和，故D选项错误.故选：BC
二、填空题
7．（2021·全国高二课时练）在考试中,需回答三个问题,考试规则规定:每题回答正确得100分,回答
不正确得-100分,则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是_____.
【答案】-300,-100,100,300
【解析】若答对0个问题得分 ；若答对1个问题得分 ；若答对2个问题得分 ；若问
题全答对得分 .
8.一串5把外形相似的钥匙,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,
则试验次数X的最大可能取值为_____.【答案】4
【解析】由题意可知前4次都打不开锁,最后一把钥匙一定能打开锁,故试验次数X的最大可能取值
为4.
9.一个木箱中装有8个同样大小的篮球,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,现从中随机取出3个篮球,以X表
示取出的篮球的最大号码,则X=8表示的试验结果有 种.
【答案】21
【解析】X=8表示“3个篮球中一个编号是8,另外两个从剩余7个中任选”,有 =21(种)选法,即
C2
7
X=8表示的试验结果有21种.
10. （2021·福建福州三中高二月考）某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需回答3
个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目、3道科技类题
目、2道体育类题目.测试时,每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题
目,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.记某选手抽到科技类题目的道数为X.则随机变量X的可能
取值为 ；X=1表示的试验结果可能出现 种不同的结果.
【答案】{0,1,2,3}.；378
【解析】由题意得X的可能取值为0,1,2,3；X=1表示的试验结果是“恰好抽到一道科技类题目”.可
能出现 =378(种)不同的结果.
C1C2A3
3 7 3
三、解题题
11．（2021·全国高二课时练习）小王钱夹中只剩下20元、10元、5元和1元的人民币各一张.他决
定随机抽出两张,用来买晚餐,用X表示这两张金额之和.写出X的可能取值,并说明所取值表示的随机
试验结果.
【详解】X的可能取值为6,11,15,21,25,30.
其中,X=6表示抽到的是1元和5元;
X=11表示抽到的是1元和10元;
X=15表示抽到的是5元和10元;
X=21表示抽到的是1元和20元;
X=25表示抽到的是5元和20元;
X=30表示抽到的是10元和20元.
12．（2021·安徽铜陵高二月考）某城市建设集团塔吊工人师傅的税前月工资按下述方法计取：固定工资 元，每工作一小时再获取 元，从该公司塔吊师傅中任意抽取一名，设其月工作时间
为 小时（ 且 ），获取的税前工资为 元.
（1）当 时，求 的值；
（2）写出 和 之间的关系式；
（3）若 ，求 的值.
【详解】
（1）当 时，表示该师傅该月工作了 小时，所以 ；
（2）由题意可得 （ 且 ）；
（3） ，即 ，即 .
因为 ，所以 ，
所以 .
