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7.3.2离散型随机变量的方差 ---B提高练
一、选择题
1.(2021·陕西渭南市高二月考)已知离散型随机变量 的分布列为
则下列说法一定正确的是( )
A. B.
C. D.
2.(2021·浙江省宁海中学高二月考)随机变量 的分布列为
若 ,则 ( )
A. B. C. D.
3.(2021·全国高二课时练)一道试题,甲解出的概率为 ,乙解出的概率为 .设解出该题的人
数为X,则D(X)等于( )
A. B.
C. D.
4.(2021·全国高二专题练)设 ,随机变量的分布0 1
P a b
则当a在 内增大时,( )
A. 增大, 增大 B. 增大, 减小
C. 减小, 增大 D. 减小, 减小
5.(多选题)(2021·全国高二单元测试)已知ξ~B(n,p),且E(3ξ+2)=9.2,D(3ξ+2)=12.96,
则下列说法正确的有( )
A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4
C.P(ξ≥1)=0.46 D.P(ξ=0)=0.66
6.(多选题)(2021·扬州大学附属中学高二月考)随机变量 的分布列为:其中 ,下列说
法正确的是( )
0 1 2
A. B. C. 随 的增大而减小 D. 有最大值
二、填空题
7.(2021·浙江高二期末)某高科技公司所有雇员的工资情况如下表所示.
年薪(万元) 135 95 80 70 60 52 40 31
人数 1 1 2 1 3 4 1 12
该公司雇员年薪的标准差约为_____万元.
8.(2021·公主岭市第一中学校高二期末)已知随机变量 的概率分布为
,则 ______.
9.(2021·江苏省江阴市一中高二月考)已知离散型随机变量X的分布列如下表所示.若,则 的值为__________.
-1 0 1 2
10. (2021·浙江杭州市·高二课时练习)已知随机变量 的分布列如下表:
0 1
其中 ,则 的最大值是________.
三、解答题
11.(2021·全国高二课时练)为迎接 年北京冬奥会,推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销
活动.该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过 小时免费,超过 小时的部分每小时收费标准为
元(不足1小时的部分按 小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过
小时离开的概率分别为 、 ; 小时以上且不超过 小时离开的概率分别为 、 ;两人滑雪
时间都不会超过 小时.
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量 (单位:元),求 的分布列与数学期望
,方差 .
12.(2021·江西九江一中高二期末)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然
后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,
)的函数解析式;
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量n 14 15 16 17 18 19 20
频数 10 20 16 16 15 13 20
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
①若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方
差;
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.