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7.3.2离散型随机变量的方差 ---B提高练
一、选择题
1．（2021·陕西渭南市高二月考）已知离散型随机变量 的分布列为
则下列说法一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·浙江省宁海中学高二月考）随机变量 的分布列为
若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国高二课时练）一道试题，甲解出的概率为 ，乙解出的概率为 .设解出该题的人
数为X，则D(X)等于（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·全国高二专题练）设 ，随机变量的分布0 1
P a b
则当a在 内增大时，（ ）
A． 增大， 增大 B． 增大， 减小
C． 减小， 增大 D． 减小， 减小
5．（多选题）（2021·全国高二单元测试）已知ξ～B(n，p)，且E(3ξ＋2)＝9.2，D(3ξ＋2)＝12.96，
则下列说法正确的有（ ）
A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4
C．P(ξ≥1)＝0.46 D．P(ξ＝0)＝0.66
6．（多选题）（2021·扬州大学附属中学高二月考）随机变量 的分布列为：其中 ，下列说
法正确的是（ ）
0 1 2
A． B． C． 随 的增大而减小 D． 有最大值
二、填空题
7．（2021·浙江高二期末）某高科技公司所有雇员的工资情况如下表所示．
年薪（万元） 135 95 80 70 60 52 40 31
人数 1 1 2 1 3 4 1 12
该公司雇员年薪的标准差约为_____万元.
8．（2021·公主岭市第一中学校高二期末）已知随机变量 的概率分布为
，则 ______.
9．（2021·江苏省江阴市一中高二月考）已知离散型随机变量X的分布列如下表所示．若，则 的值为__________．
-1 0 1 2
10. （2021·浙江杭州市·高二课时练习）已知随机变量 的分布列如下表：
0 1
其中 ，则 的最大值是________.
三、解答题
11．（2021·全国高二课时练）为迎接 年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销
活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过 小时免费，超过 小时的部分每小时收费标准为
元（不足1小时的部分按 小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过
小时离开的概率分别为 、 ； 小时以上且不超过 小时离开的概率分别为 、 ；两人滑雪
时间都不会超过 小时.
（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量 （单位：元），求 的分布列与数学期望
，方差 .
12．（2021·江西九江一中高二期末）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然
后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，
）的函数解析式；
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n 14 15 16 17 18 19 20
频数 10 20 16 16 15 13 20
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方
差；
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.
