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7.4.2超几何分布 ---B提高练
一、选择题
1． 12人的兴趣小组中有5人是“三好学生”，现从中任选6人参加竞赛．若随机变量X表示参加
竞赛的“三好学生”的人数，则为( )
A．P(X＝6) B．P(X＝5) C．P(X＝3) D．P(X＝7)
2．（2021·全国高二单元测）纹样是中国传统文化的重要组成部分，它既代表着中华民族的悠久历
史、社会的发展进步，也是世界文化艺术宝库中的巨大财富．小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣．
收集了如下9枚纹样微章，其中4枚凤纹徽章，5枚龙纹微章．小楠从9枚徽章中任取3枚，则其
中至少有一枚凤纹徽章的概率为（ ）．
A． B． C． D．
3．（2021·贵州高二期末）甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课
程相同的门数为 ，则 =( )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
4.（2021·全国高二专题练）某地 个贫困村中有 个村是深度贫困，现从中任意选 个村，下列事
件中概率等于 的是（ ）
A．至少有 个深度贫困村 B．有 个或 个深度贫困村
C．有 个或 个深度贫困村 D．恰有 个深度贫困村
5．（2021·广东中山一中高二月考）甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两
人所选课程相同的门数为 ，则 =( )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
6．（多选题）（2021·山东菏泽市高二期末）一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，
5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（ ）
A．取出的最大号码X服从超几何分布
B．取出的黑球个数Y服从超几何分布
C．取出2个白球的概率为
D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为
二、填空题
7．（2021·湖北黄冈市·高二期末）数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答
正确2道题才能及格。某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是______________.
8．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高二月考）把半圆弧分成4等份，以这些分点(包括直径的两
端点)为顶点，作出三角形，从这些三角形中任取3个不同的三角形，则这3个不同的三角形中钝角
三角形的个数X的期望为_____________.
9．（2021·辽宁高二月考）设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的
数学期望值为 ，则口袋中白球的个数为_______.
10．（2021·全国高二专题练习）已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品
数为ξ，已知P(ξ＝1)＝ ，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为
___________.
三、解答题
11．（2021·全国高二课时练习）某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于
A、B、C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3
人参加一个访谈节目．
（1）求3个人来自两个不同专业的概率；
（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列．
12．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一
批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级 标准果 优质果 精品果 礼品果
个数 10 30 40 20
（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果
的概率；（结果用分数表示）
（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，若
表示抽到的精品果的数量，求 的分布列.
