文档内容
7.4.2超几何分布 ---B提高练
一、选择题
1． 12人的兴趣小组中有5人是“三好学生”，现从中任选6人参加竞赛．若随机变量X表示参加
竞赛的“三好学生”的人数，则为( )
A．P(X＝6) B．P(X＝5) C．P(X＝3) D．P(X＝7)
【答案】C
【详解】由题意可知随机变量X服从参数为N＝12，M＝5，n＝6的超几何分布．由公式P(X＝k)
＝，易知表示的是X＝3的取值概率．
2．（2021·全国高二单元测）纹样是中国传统文化的重要组成部分，它既代表着中华民族的悠久历
史、社会的发展进步，也是世界文化艺术宝库中的巨大财富．小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣．
收集了如下9枚纹样微章，其中4枚凤纹徽章，5枚龙纹微章．小楠从9枚徽章中任取3枚，则其
中至少有一枚凤纹徽章的概率为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】从9枚纹样微章中选择3枚，所有可能事件的数量为 ，满足“一枚凤纹徽章也没有”
的所有可能事件的数目为 ，因为“至少有一枚凤纹徽章”的对立事件为“一枚凤纹徽章也没
有”，
所以 ，故选：B.
3．（2021·贵州高二期末）甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课
程相同的门数为 ，则 =( )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【答案】B
【解析】由已知得故选B．
4.（2021·全国高二专题练）某地 个贫困村中有 个村是深度贫困，现从中任意选 个村，下列事
件中概率等于 的是（ ）
A．至少有 个深度贫困村 B．有 个或 个深度贫困村
C．有 个或 个深度贫困村 D．恰有 个深度贫困村
【答案】B
【详解】用 表示这 个村庄中深度贫困村数， 服从超几何分布，
故 ，所以 ， ，
， ，
.故选：B
5．（2021·广东中山一中高二月考）甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两
人所选课程相同的门数为 ，则 =( )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【答案】B
【解析】由已知得6．（多选题）（2021·山东菏泽市高二期末）一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，
5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的
是（ ）
A．取出的最大号码X服从超几何分布
B．取出的黑球个数Y服从超几何分布
C．取出2个白球的概率为
D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为
【答案】BD
【详解】解：一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，
编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，对于 ，超几何分布取出某个对象的结果数不定，
也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生 次的试验次数，由此可知取出的最
大号码 不服从超几何分布，故 错误；对于 ，超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事
件发生 次的试验次数，由此可知取出的黑球个数 服从超几何分布，故 正确；对于 ，取出2
个白球的概率为 ，故 错误；对于 ，若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1
分，则取出四个黑球的总得分最大， 总得分最大的概率为 ，故 正确．故选： ．
二、填空题
7．（2021·湖北黄冈市·高二期末）数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答
正确2道题才能及格。某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是______________.【答案】
【解析】由超几何分布的概率公式可得，他能及格的概率是：
.
8．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高二月考）把半圆弧分成4等份，以这些分点(包括直径的两
端点)为顶点，作出三角形，从这些三角形中任取3个不同的三角形，则这3个不同的三角形中钝角
三角形的个数X的期望为_____________.
21
【答案】
10
【解析】以这些分点(包括直径的两端点)为顶点，一共能画出C3=10个三角形，
5
其中钝角三角形有7个，所以X=0，1，2，3，
C3
1
C1C2
21
P(x=0)= 3 = ，P(x=1)= 7 3= ，
C3 120 C3 100
10 10
C2C1
63
C3
35
P(x=2)= 7 3= ，P(x=3)= 7 = ，
C3 120 C3 120
10 10
1 21 63 35 21
所以E(X)=0× +1× +2× +3× = ．
120 100 120 150 10
9．（2021·辽宁高二月考）设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的
数学期望值为 ，则口袋中白球的个数为_______.
【答案】3
【详解】口袋中有白球 个，由已知可得取得白球个数 的可能取值为 ， ，
则 服从超几何分布， ，， ，
, ，
,
10．（2021·全国高二专题练习）已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品
数为ξ，已知P(ξ＝1)＝ ，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为
___________.
【答案】20%
【详解】设10件产品中有x件次品，则 ＝ ＝ ，
所以x＝2或8.因为次品率不超过40%，所以x＝2，所以次品率为 ＝20%.．
三、解答题
11．（2021·全国高二课时练习）某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于
A、B、C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3
人参加一个访谈节目．
（1）求3个人来自两个不同专业的概率；
（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列．
【详解】
令事件A表示“3个来自于两个不同专业”，
表示“3个人来自于同一个专业”，
表示“3个人来自于三个不同专业”，
，，
个人来自两个不同专业的概率： ．
随机变量X有取值为0，1，2，3，
，
， ， ，
的分布列为：
X 0 1 2 3
P
12．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一
批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
等级 标准果 优质果 精品果 礼品果
个数 10 30 40 20
（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果
的概率；（结果用分数表示）
（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，若
表示抽到的精品果的数量，求 的分布列.
【详解】
（1）设从这100个水果中随机抽取1个，其为礼品果的事件为 ，则 ，
现有放回地随机抽取4个，设抽到礼品果的个数为 ，则 ，∴恰好有2个水果是礼品果的概率为 .
（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，其中精品果有4个，非精品果有6个，
再从中随机抽取3个，则精品果的数量 服从超几何分布，所有可能的取值为0,1，2,3，
则 .
的分布列为
0 1 2 3
