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7.2 离散型随机变量及其分布列 (2) ---B提高练
一、选择题
1.（2021·山东泰安一中高二月考）小明通过某次考试的概率是未通过的5倍，令随机变量
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为通过某次考试的概率是未通过的5倍，所以 ，解得
.故选：C
2．（2021·浙江杭州高二课时练）随机变量 的分布列如下表，其中 ，且 ，
2 4 6
则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由概率的性质可得 ，由 得
则 ，故选：A3．（2021·山东菏泽三中高二月考）随机变量X的分布列如下：
X ﹣1 0 1
P a b c
其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】∵随机变量X的分布列如下：
X ﹣1 0 1
P a b c
∴a+b+c＝1，且a，b，c∈[0，1]．①
∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，②
联立①②，得b ，a+c ，∴P（|x|＝1）＝P（X＝﹣1）+P（X＝1）＝a+c ．故选：D．
4．（2021·全国高二课时练习）已知随机变量 的分布列为
0 1 2 3
若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由随机变量 的分布列知， 的可能取值为0，1，4，9，
， ，， ，
因为 ，所以实数 的取值范围是 .故选：B
5．（多选题）（2021·三亚华侨学校高二月考）下列关于随机变量及分布的说法正确的是（ ）
A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量
B．某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数 服从两点分布
C．离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1
D．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的
【答案】AD
【详解】对于选项A：抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数可能是0，也可能是1，故是随机变量，
故选项A正确；对于选项B：某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次是三次独立重复实验，
命中的次数 服从二项分布 而不是两点分布，故选项B错误；对于选项C：离散型随机
变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和一定等于1，故选项C错误；对于选项D：由互斥
事件的定义可知选项D正确．故选：AD
6．（多选题）（2021·山东菏泽市高二期末）（2020·全国高三专题练习）设随机变量 的分布列为
，则 ( )
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【详解】 随机变量 的分布列为 ,
， 解得 ，故A正确； ，故B正确；
，故C正确；
，故D错误.故答案为：A、B、C.
二、填空题
7．（2021·安徽六安一中高二月考）已知随机变量 的分布列如表，则 ______.
0 1 2
【答案】
【详解】由 即 ，解得 或 ，
因为 ，所以 .
8．（2021·全国高二课时练习）已知随机变量 的分布列如下：
1 2 3 4 5
0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
若 ，则 的值为________.
【答案】0.2
【详解】当 时，由 得 ，所以 .
9．（2021·全国高二单元测试）一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是
二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，设其级别为随
机变量ξ，则 _____.【答案】
【详解】依题意， ， ， ，
由分布列性质得 ，
则 ，即 ， .
所以 .
10．（2021·长沙市·湖南师大附中高二月考）设随机变量 的分布列
，则 的值为___________.
【答案】
【详解】因为随机变量 的分布列为 所以根据分布列的性质有
所以 所以
三、解答题
11．（2021·江苏昆山高二期中）4月23日是“世界读书日”，学校开展了一系列的读书教育活动．
学校为了解高二学生课外阅读情况，从高二某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加
一个读书小组）学生中抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：
小组 甲 乙 丙 丁
人数 4 3 2 3
（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；
（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2个，用X表示抽得甲组学生的人数，求随机
变量X的分布列．【答案】（1） ；（2）分布列见解析．
【详解】
（1）由题意从12人中任抽取2人的方法为 ，
由题设知，甲、乙、丙、丁四个小组中抽取的人数分别为4，3，2，3
2人来自同一组的方法数为 ，
所以所求概率为 ；
（2）随机变量 的取值依次为 ，
， ， ，
分布列为
0 1 2
12．（2021·全国高二单元测试）(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量
试写出随机变量 的分布列(用表格格式);
(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,求第二次掷得向上一面点数也是
偶数的概率．
【解析】
解：(1)当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时,有6种情况,所以
,由互斥事件概率公式得, )
所以所求分布列是(2)设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A,第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B,
在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为
或
