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7.3.1离散型随机变量的均值 ---B提高练
一、选择题
1．（2021·吉林油田第十一中学高二月考）若随机变量X的分布列如下所示
X －1 0 1 2
P 0.2 a b 0.3
且E(X)＝0.8，则a、b的值分别是（ ）
A．0.4，0.1 B．0.1，0.4
C．0.3，0.2 D．0.2，0.3
2．（2021·浙江丽水高级中学高二月考）已知随机变量 的分布列如下：
2 4 6
若 ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国高二课时练）现有10张奖券，8张2元的、2张5元的，某人从中随机抽取3张，
则此人得奖金额的数学期望是（ ）
A．6 B．7.8 C．9 D．12
4．（2021·福建三明一中高二月考）多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求．全
部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．若选项中有i（其中 ）个选项符
合题目要求，随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量 （其中 ），
则有（ ）
A． B．
C． D．
5．（多选题）（2021·湖南师大附中高二月考）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最
多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为
p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值可能是（ ）A． B． C． D．
6．（多选题）（2021·山东泰安一中高二月考）以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿
趋势，将重塑世界工程科技的发展模式，对人类生产力的创新提升意义重大．某公司抓住机遇，成
立了甲、乙、丙三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关，攻克该技术难题的小组都会受到
奖励．已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的高绿分别为 ， ， ，且三个小组各自独立
进行科研攻关，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为
B．只有甲小组受到奖励的概率为
C．受到奖励的小组数的期望值等于
D．该技术难题被攻克，且只有丙小组受到奖励的概率为
二、填空题
7．（2021·北京101中学高二期末）甲､乙两人对同一目标各射击一次，甲命中的概率为 ，乙命
中的概率为 ，且他们的结果互不影响，若命中目标的人数为 ，则 ___________.
8．（2021·全国高二专题练习）已知随机变量 的概率分布如表所示，其中 ， ， 成等比数列，
当 取最大值时， ______．
0 110．（2021·全国高二专题练习）在“学习强国”APP中，“争上游”的答题规则为：首局胜利得3
分，第二局胜利得2分，失败均得1分.如果甲每局胜利的概率为 ，且答题相互独立，那么甲作答
两局的得分期望为______．
10．（2021·湖南岳阳市高二期中）某地有A，B，C，D四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有A
到过疫区，B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受
A和受B感染的概率都是 ．同样也假定D受A，B和C感染的概率都是 ．在这种假定之下，
B，C，D中直接受A感染的人数X的数学期望为_______．
三、解答题
11．（2021·湖南衡阳市八中高二月考）五一假期，大学生李明与张红两位同学在某景区的游乐场
射箭比赛，两人约定：先射中者获胜，比赛结束；或每人都已射击3次时比赛结束 经过抽签确定
李明先射，根据以往经验，李明每次射箭射中的概率为 ，张红每次射箭射中的概率为 ，且各
次射箭互不影响.
（1）求李明获胜的概率；
（2）求射箭比赛结束时李明的射击次数 的分布列和数学期望.
12．（2021·全国高二课时练习）甲､乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪
80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成6元，超出40单的部分
每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，
并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表：
送餐单数 38 39 40 41 42
天数 10 15 10 10 5
乙公司送餐员送餐单数频数表：
送餐单数 38 39 40 41 42
天数 5 10 10 20 5若将频率视为概率，回答下列两个问题：
（1）记乙公司送餐员日工资为 (单位：元)，求 的分布列和数学期望；
（2）小王打算到甲､乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的
统计学知识为小王作出选择，并说明理由.
