文档内容
7.3.1离散型随机变量的均值 ---B提高练
一、选择题
1．（2021·吉林油田第十一中学高二月考）若随机变量X的分布列如下所示
X －1 0 1 2
P 0.2 a b 0.3
且E(X)＝0.8，则a、b的值分别是（ ）
A．0.4，0.1 B．0.1，0.4
C．0.3，0.2 D．0.2，0.3
【答案】B
【详解】由随机变量X的分布列得： ，所以 ，
又因为 ，
解得 ，所以 ，故选：B
2．（2021·浙江丽水高级中学高二月考）已知随机变量 的分布列如下：
2 4 6
若 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由 ，得 ，由 ，得
，解得 .故选：B.
3．（2021·全国高二课时练）现有10张奖券，8张2元的、2张5元的，某人从中随机抽取3张，
则此人得奖金额的数学期望是（ ）
A．6 B．7.8 C．9 D．12
【答案】B
【详解】设此人得奖金额为X，则X的所有可能取值为12,9,6.P(X＝12)＝ ＝ ，P(X＝9)＝ ＝ ，P(X＝6)＝ ＝ ，故E(X)＝12× ＋9×
＋6× ＝7.8.故选：B.
4．（2021·福建三明一中高二月考）多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求．全
部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．若选项中有i（其中 ）个选项符
合题目要求，随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量 （其中 ），
则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：当 时， 的可能情况为0,3,5
选择的情况共有： 种；
， ，
所以
当 时， 的可能情况为0,3,5
选择的情况共有： 种；
， ，
所以当 时， 的可能情况为3,5
选择的情况共有： 种；
， ，
所以
对于AB： ， ，所以
，故A错误，B正确；
对于CD： ， ，所以
，故CD错误；故选：B
5．（多选题）（2021·湖南师大附中高二月考）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最
多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为
p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】由题可知 ， ，
，
则
解得 ，由 可得 ，故选：AC
6．（多选题）（2021·山东泰安一中高二月考）以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿
趋势，将重塑世界工程科技的发展模式，对人类生产力的创新提升意义重大．某公司抓住机遇，成立了甲、乙、丙三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关，攻克该技术难题的小组都会受到
奖励．已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的高绿分别为 ， ， ，且三个小组各自独立
进行科研攻关，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为
B．只有甲小组受到奖励的概率为
C．受到奖励的小组数的期望值等于
D．该技术难题被攻克，且只有丙小组受到奖励的概率为
【答案】AD
【详解】对于A，甲、乙、丙三个小组均受到奖励，即三个小组都攻克了该技术难题，其概率为
，故A正确；对于B，只有甲小组受到奖励，即只有甲小组攻克该技术难题，其概
率为 ，故B错误；对于C，记受到奖励的小组数为 ，则 的所有可
能取值为0，1，2，3，且 ，
，
， ，
故 的数学期望 ，故C错误；对于D，设事件A为“该技术难题被攻克”，事件B为“只有丙小组受到奖励”，由题意得
， ，所以
，故D正确．故选：AD
二、填空题
7．（2021·北京101中学高二期末）甲､乙两人对同一目标各射击一次，甲命中的概率为 ，乙命
中的概率为 ，且他们的结果互不影响，若命中目标的人数为 ，则 ___________.
【答案】
【详解】由题意易知， 的可能取值为 、 、 ，
若 ，则 ；若 ，则 ；
若 ，则 ，故 .
8．（2021·全国高二专题练习）已知随机变量 的概率分布如表所示，其中 ， ， 成等比数列，
当 取最大值时， ______．
0 1
【答案】0【详解】 ， ， 均为正数.根据题意可得 ，
又 ，即 ，当且仅当 取等号，
所以 ，即 ，
解得 ，当 取最大值时，则 ，
所以 .
10．（2021·全国高二专题练习）在“学习强国”APP中，“争上游”的答题规则为：首局胜利得3
分，第二局胜利得2分，失败均得1分.如果甲每局胜利的概率为 ，且答题相互独立，那么甲作答
两局的得分期望为______．
【答案】
【详解】解：根据题意，该人参加两局答题活动得分为 ，则 可取的值为2，3，4，5，
若 ，即该人两局都失败了，则 ，
若 ，即该人第一局失败了，而第二局胜利，则 ，
若 ，即该人第一局胜利，而第二局失败，则 ，
若 ，即该人两局都胜利了，则 ，
故 .
10．（2021·湖南岳阳市高二期中）某地有A，B，C，D四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有A
到过疫区，B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是 ．同样也假定D受A，B和C感染的概率都是 ．在这种假定之下，
B，C，D中直接受A感染的人数X的数学期望为_______．
【答案】
【详解】解：由题意分析得 可取的值为1、2、3，用“ ” 、2、 表示被 直接感
染的人数．
四个人的传染情形共有6种： ，
， ， ， ， ．
每种情况发生的可能性都相等，所以 传染1人有两种情况，传染2人有三种情况，传染3人有一
种情况．
“ ”表示 传染 ，没有传染给 、
“ ”表示 传染给 、 ，没有传染给 ，或 传染给 、 ，没有传染给
“ ”表示 传染给 、 、 ．
于是有 ，
，
．
可取的值为1、2、3，其中 ， ， ，
分布列为：
1 2 3
．三、解答题
11．（2021·湖南衡阳市八中高二月考）五一假期，大学生李明与张红两位同学在某景区的游乐场
射箭比赛，两人约定：先射中者获胜，比赛结束；或每人都已射击3次时比赛结束 经过抽签确定
李明先射，根据以往经验，李明每次射箭射中的概率为 ，张红每次射箭射中的概率为 ，且各
次射箭互不影响.
（1）求李明获胜的概率；
（2）求射箭比赛结束时李明的射击次数 的分布列和数学期望.
【答案】（1） ；（2）分布列见解析， .
【详解】（1）设 ， 分别表示李明、张红第k次射箭射中，
则 ， 2， .
记“李明获胜”为事件C，则：
.
（2） 的所有可能取值为1，2，3.
，，
.
综上，知 的分布列为：
1 2 3
P
12．（2021·全国高二课时练习）甲､乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪
80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成6元，超出40单的部分
每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，
并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表：
送餐单数 38 39 40 41 42
天数 10 15 10 10 5
乙公司送餐员送餐单数频数表：
送餐单数 38 39 40 41 42
天数 5 10 10 20 5
若将频率视为概率，回答下列两个问题：
（1）记乙公司送餐员日工资为 (单位：元)，求 的分布列和数学期望；
（2）小王打算到甲､乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的
统计学知识为小王作出选择，并说明理由.
【详解】
（1）设乙公司送餐员送餐单数为 ，
当 时， ， ；当 时， ， ；
当 时， ， ；
当 时， ， ；
当 时， ， ，
故 的所有可能取值为 、 、 、 、 ，
故 的分布列为：
228 234 240 247 254
故 .
（2）甲公司送餐员日平均送餐单数为：
，
则甲公司送餐员日平均工资为 元，
因为乙公司送餐员日平均工资为 元， ，
所以推荐小王去乙公司应聘.
