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7.2 离散型随机变量及分布列（精讲）
思维导图
常见考法考法一 随机变量及离散型随机变量
【例1】（1）（2020·河北沧州市一中高二月考）下列变量中，不是随机变量的是（ ）
A．一射击手射击一次命中的环数
B．标准状态下，水沸腾时的温度
C．抛掷两颗骰子，所得点数之和
D．某电话总机在时间区间（0，T）内收到的呼叫次数
（2）．（2020·全国高一课时练习）下列随机变量中不是离散型随机变量的是（ ）
A．掷5次硬币正面向上的次数M
B．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y
C．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T
D．将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X
【一隅三反】
1．（2021·南昌县莲塘）先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是 ( )
A．出现7点的次数 B．出现偶数点的次数
C．出现2点的次数 D．出现的点数大于2小于6的次数
2．（2020·河北沧州市一中高二月考）抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出
的点数的差为ξ,则“ξ>4”表示试验的结果为 ( )
A．第一枚为5点,第二枚为1点
B．第一枚大于4点,第二枚也大于4点
C．第一枚为6点,第二枚为1点
D．第一枚为4点,第二枚为1点
3．（2020·全国高二课时练习）甲、乙两人下象棋，赢了得 分，平局得 分，输了得 分，共下三局.用
表示甲的得分，则 表示（ ）
A．甲赢三局
B．甲赢一局
C．甲、乙平局三次D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
4．（2020·湖北武汉市·高二期中）袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为离散型随机变
量的是（ ）
A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球
C．取到白球的个数 D．取到的球的个数
5（2020·全国高二）下列随机变量中不是离散型随机变量的是__________（填序号）．
①某宾馆每天入住的旅客数量是 ；
②某水文站观测到一天中珠江的水位 ；
③西部影视城一日接待游客的数量 ；
④阅海大桥一天经过的车辆数是 .
考法二 分布列
【例2-1】（2020·吉林油田第十一中学）若随机变量X的分布列如下所示
X －1 0 1 2
P 0.2 a b 0.3
且E(X)＝0.8，则a、b的值分别是（ ）
A．0.4，0.1 B．0.1，0.4
C．0.3，0.2 D．0.2，0.3
【例2-2】．（2020·全国高二课时练习）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾
客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：
消费次
第1次 第2次 第3次 第4次 次
第
收费比
1 0.95 0.90 0.85 0.80
率
若该公司注册的会员中没有消费超过5次的，从注册的会员中，随机抽取了100 位进行统计，得到统
计数据如下：
消费次数 1 2 3 4 5人数 60 20 10 5 5
假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：
（1）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为 元，求 的
分布列.
【一隅三反】
1．（多选）（2020·全国高二单元测试）已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：
X 0 1 2 3 4
P 0.1 0.2 0.4 0.2 a
则下列计算结果正确的有（ ）
A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7
C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3
2．（2020·山东济宁市·高二期末）在某校举办的“国学知识竞赛”决赛中，甲、乙两队各派出3名同学
参加比赛.规则是：每名同学回答一个问题，答对为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中每名同学答对
的概率均为 ，乙队中3名同学答对的概率分别是 ， ， ，且每名同学答题正确与否互不影响.用
表示乙队的总得分.
（1）求随机变量 的分布列；
（2）设事件 表示“甲队得2分，乙队得1分”，求 .3．（2020·农安县教师进修学校）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为 、 、 ，三人
各射击一次，击中目标的次数记为 .
（1）求甲、乙两人击中，丙没有击中的概率；
（2）求 的分布列.
考法三 两点分布
【例3】（2020·永安市第三中学高二期中）设随机变量 服从两点分布，若
，则成功概率 （ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
【一隅三反】
1．（2020·全国高三专题练习）若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用 描述一次试验的成功次数，则 （ ）
A．0 B． C． D．
2．（2020·全国）已知离散型随机变量 的分布列服从两点分布，且 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
