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7.3 离散型随机变量的数字特征（精讲）
思维导图常见考法
考法一 分布列均值与方差
【例1-1】（2020·广东高二期末）已知随机变量 的分布列是
则 （ ）
A． B． C． D．
【例1-2】．（2020·湖南长沙市·长郡中学高二月考）随机变量X的分布列如表所示，若 ，则
（ ）
X 0 1
P a b
A．9 B．7 C．5 D．3【一隅三反】
1．（2021·江西高二期末（理））已知随机变量 的分布列为：设 ，则 的数学期望
的值是（ ）
-1 0 1
A． B． C． D．
2．（2020·防城港市防城中学高二期中（理））已知X的分布列为：
X －1 0 1
P a
设 ，则Y的数学期望 的值是（ ）
A． B． C．1 D．
3．（多选）（2020·山东聊城市·高二期末）若随机变量 服从两点分布，其中 ，
， 分别为随机变量 的均值与方差，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．4．（多选）（2020·江苏扬州市·高二期末）已知随机变量 的分布列是
－1 0 1
随机变量 的分布列是
1 2 3
则当 在 内增大时，下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． 增大 D． 先增大后减小
考法二 实际应用中的分布列与均值
【例2】（2020·广东佛山市·佛山一中高二期中） 年初，习近平在《告台湾同胞书》发表 周年
纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合
作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业
标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥.要推动两岸文化教育、医
疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便
捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内 家大型农贸市
场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量 单位：吨 ，以 、 、
、 、 、 、 分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中 的值；
（2）在年平均销售量为 、 、 、 的四组大型农贸市场中，用分
层抽样的方法抽取 家大型农贸市场，求年平均销售量在 、 、 的农贸市
场中应各抽取多少家？
（3）在（2）的条件下，再从 、 、 这三组中抽取的农贸市场中随机抽取
家参加国台办的宣传交流活动，记恰有 家在 组，求随机变量 的分布列与期望和方差.
【一隅三反】
1．（2020·山西朔州市·应县一中）为迎接 年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销
活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过 小时免费，超过 小时的部分每小时收费标准为 元（不
足1小时的部分按 小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过 小时离开的概率分别为 、 ； 小时以上且不超过 小时离开的概率分别为 、 ；两人滑雪时间都不会超过 小
时.
（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量 （单位：元），求 的分布列与数学期望 ，方
差 .
2．（2020·青铜峡市高级中学）某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有 个
人参加．现将所有参加者按年龄情况分为 等七
组.其频率分布直方图如图所示，已知 这组的参加者是6人．
（I）根据此频率分布直方图求 ；（II）组织者从 这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后
勤保障工作，其中女教师的人数为 ，求 的分布列、均值及方差.
（Ⅲ）已知 和 这两组各有2名数学教师．现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两
组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率
考法三 均值方差做决策
【例3】．（2020·全国高二单元测试）甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ
与η，且ξ，η的分布列为：
ξ 1 2 3
P a 0.1 0.6
η 1 2 3
P 0.3 b 0.3
（1）求a，b的值；
（2）计算ξ，η的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．【一隅三反】
1．（2020·陕西西安市·长安一中）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝
10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝， ）
的函数解析式；
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n 14 15 16 17 18 19 20
频数 10 20 16 16 15 13 20
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.2．（2021·黑龙江鹤岗市·鹤岗一中）甲､乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪
80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽
成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其
50天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表：
送餐单数 38 39 40 41 42
天数 10 15 10 10 5
乙公司送餐员送餐单数频数表：
送餐单数 38 39 40 41 42
天数 5 10 10 20 5
若将频率视为概率，回答下列两个问题：
（1）记乙公司送餐员日工资为 (单位：元)，求 的分布列和数学期望；
（2）小王打算到甲､乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学
知识为小王作出选择，并说明理由.
