专题32离散型随机变量的数字特征（原卷版）_E015高中全科试卷_数学试题_选修3_05.专项训练_专题32离散型随机变量的数字特征-高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练

专题32 离散型随机变量的数字特征 一、单选题 x x x x 1．（2020·尤溪县第五中学高一期末）若一组数据 1， 2， 3，…， n的平均数为2，方差为3，则 2x 5 2x 5 2x 5 2x 5 1 ， 2 ， 3 ，…， n 的平均数和方差分别是（ ） A．9，11 B．4，11 C．9，12 D．4，17 X E(X) 2．（2020·海林市朝鲜族中学高二期末（理））若随机变量 的分布列如下表，则 （ ） X 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x 1 1 9 20 A．18 B．9 C．20 D． 9 1 3．（2020·浙江宁波高二期末）已知随机变量的取值为 ii 0,1,2 .若 P0 5， E1 ，则 D23 （ ） 2 4 8 16 A．5 B．5 C．5 D． 5 E2X 1 4．（2020·广东东莞高二期末）随机变量X 的分布列如下表所示，则 （ ） X 2 1 1 1 1 a P 6 3 1  A．0 B． 2 C．1 D．25．（2020·渝中重庆巴蜀中学高二期末）随机变量X的取值范围为0，1，2，若 1 P(X 0) , E(X)1 4 ，则D（X）＝（ ） 1 2 1 3 A．4 B． 2 C．2 D．4 1  1 0 p  0,  6．（2020·浙江西湖学军中学高三其他）设 2 ，随机变量的分布如下表所示，则当 p在 2 内增大时，（ ）  0 1 2 p 12p p p E E A． 先减少后增大 B． 先增大后减少 D D C． 先减小后增大 D． 先增大后减小 0a1 X 7．（2020·西夏宁夏大学附属中学高二月考（理））设 ，则随机变量 的分布列是： 0,1 a 则当 在 内增大时（ ） DX DX A． 增大 B． 减小 DX DX C． 先增大后减小 D． 先减小后增大 i 1,2 8．（2020·浙江海曙效实中学高三其他）盒中有5个小球，其中3个白球，2个黑球，从中任取i X i 1,2 个球，在取出的球中，黑球放回，白球涂黑后放回，此时盒中黑球的个数记为 i ，则（ ）PX 2 PX 2 EX  EX  A． 1 2 ， 1 2 PX 2 PX 2 EX  EX  B． 1 2 ， 1 2 PX 2 PX 2 EX  EX  C． 1 2 ， 1 2 PX 2 PX 2 EX  EX  D． 1 2 ， 1 2 二、多选题 1 PX 0 9．（2020·江苏海陵泰州中学高二月考）若随机变量X服从两点分布，其中 3，E（X）、D （X）分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是（ ） A．P（X＝1）＝E（X） B．E（3X+2）＝4 4 DX C．D（3X+2）＝4 D． 9 10．（2020·海南海口高三其他）小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况 有所变化，其概率分布如下表所示： 所需时间（分钟） 30 40 50 60 线路一 0.5 0.2 0.2 0.1 线路二 0.3 0.5 0.1 0.1 则下列说法正确的是（ ） A．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件 B．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间 C．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一 D．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04 11．（2020·山东潍坊高二期中）设离散型随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 4 5 q P 0.3 0.2 0.2 0.1 若离散型随机变量Y 满足Y 2X 1，则下列结果正确的有（ ）EX2 DX2.4 DX2.8 DY14 A． B． C． D． 0 p1  12．（2020·福建城厢莆田一中高二期中）（多选）设 ，随机变量 的分布列如下，则下列结论正 确的有（ ）  0 1 2 P p p2 p2 1 p E E p p A． 随着 的增大而增大 B． 随着 的增大而减小 P0 P2 P2 C． D． 的值最大 三、填空题 13．（2020·黑龙江南岗哈师大附中高三其他（理））已知随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 1 P a b 3 EX1 EaX b 若 ，则 ______． 5 x x x x 14．（2020·江西高一期末）数据 ， ，…， 的均值为2 ，方差为2，现增加一个数据 后方差不变， 1 2 8 9 x 则 9的可能取值为______． 15．（2020·重庆高三其他（理））甲、乙两人同时参加当地一个劳动实践活动，该活动有任务需要完成， 甲、乙完成任务的概率分别为0.7，0.8，且甲、乙是否完成任务相互独立互不影响.设这两人中完成任务的 总人数为X ，则EX ______. 1 1 0a 0b 16．（2020·浙江嵊州高三三模）已知 2， 2 ，随机变量X 的分布列是： X 0 1 21 P a b 2 2 EX 若 3，则a ________，DX________. 四、解答题 17．（2019·全国高二课时练习）甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η,且 ξ,η的分布列为 (1)求a,b的值. (2)计算ξ,η的均值与方差,并以此分析甲、乙的技术状况. P 0. 8 18．（2020·大连市普兰店区第一中学高二月考）某人投弹击中目标的概率为 . （1）求投弹一次，击中次数X 的均值和方差； 10 Y （2）求重复投弹 次，击中次数 的均值和方差. 19．（2018·江西九江高二期末（理））某运动员射击一次所得环数X 的分布列如下： X 8 9 10 P 0．4 0．4 0．2  现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为 ． （1）求该运动员两次命中的环数相同的概率；  E （2）求 的分布列和数学期望 ． 20．甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化 测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．已知甲，乙两人 3 1 3 4 , , . 审核过关的概率分别为5 2 ，审核过关后，甲、乙两人文化测试合格的概率分别为4 5 （1）求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；  （2）设 表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求 的数学期望. 21.（2020·全国高三（理））在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A点投篮一次，以后都 3 在B点投篮；方案乙：始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为4 ，命中一次 4 记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为5 ，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量表  示该选手一次投篮测试的累计得分，如果 的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投 篮，但一次测试最多投篮3次.  （1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分 的分布列和数学期望. （2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由. 5 3 2 1 22．袋中有同样的球 个，其中 个红色， 个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸 个，当两种颜  色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量 为此时已摸球的次数，求：.  (1)随机变量 的概率分布列；  (2)随机变量 的数学期望与方差.