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7.3 离散型随机变量的数字特征（精练）
【题组一 分布列均值与方差】
1．（2020·吉林长春市实验中学）若随机变量ξ的分布列：
ξ 1 2 4
P 0.4 0.3 0.3
那么E(5ξ+4)等于（ ）
A．15 B．11 C．2.2 D．2.3
【答案】A
【解析】由已知，得：Eξ=1×0.4+2×0.3+4×0.3=2.2，
∴E(5ξ+4)=5E(ξ)+4=5×2.2+4=15.故选：A.
2．（2020·全国高二单元测试）设ξ的分布列为
ξ 1 2 3 4
P
又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】E(ξ)＝1× ＋2× ＋3× ＋4× ＝ ，所以E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2× ＋5
＝ .故选：D.
3．（2020·全国高二课时练习）设 ，则随机变量 的分布列是：
0 1
则当 在 内增大时（ ）A． 增大 B． 减小
C． 先增大后减小 D． 先减小后增大
【答案】D
【解析】由分布列得 ，
则 ，
则当 在 内增大时， 先减小后增大.故选：D.
4．（2020·江苏省前黄高级中学高二期中）甲、乙两个运动员射击命中环数ξ、η的分布列如下表．表
中射击比较稳定的运动员是( )
环数k 8 9 10
P(ξ＝k) 0.3 0.2 0.5
P(η＝k) 0.2 0.4 0.4
A．甲 B．乙
C．一样 D．无法比较
【答案】B
【解析】E(ξ)＝9.2，E(η)＝9.2，所以E(η)＝E(ξ)，D(ξ)＝0.76，D(η)＝0.56P(η≥2).
从做对题数的均值考察,两人水平相当;从至少完成2题的概率考察,甲获得通过的可能性大.
因此可以判断甲的实验操作能力较强.
5．（2020·辽宁本溪市·高二月考）为倡导绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”业务.其中一款
新能源分时租赁汽车每次租车收费标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/千米；②行驶时间不超过
40分钟时，按0.12元/分计费；超过40分钟时，超出部分按0.20元/分计费.已知王先生家离上班地点15
千米，每天租用该款汽车上､下班各一次.由于堵车､红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间是变量 (单
位：分).现统计其50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：
时间 分
频数 2 18 20 10
将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为 分.
（1）写出王先生一次租车费用 (单位：元)与用车时间 (单位：分)的函数关系式；
（2）若王先生的公司每月发放1000元的车补，每月按22天计算，请估计：
①王先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班的平均用车时间(同一时段，用该区间的中点值做代表).
②王先生每月的车补能否足够上下班租用新能源分时租赁汽车，并说明理由.
【答案】（1） ；（2）① (分)；②王先生每月的车补足够上､下班租用
新能源分时租赁汽车，理由见解析.【解析】（1）当 时， ，
当 时， ，
所以 ；
（2）①王先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均用时
(分)，
②法一：每次上下班的平均租车费用约为 元，
则每月均用费为： (元) (元)，
由此估计王先生每月的车补足够上､下班租用新能源分时租赁汽车；
法二：每次上下班的平均租车费用约为
则每月均用费为： (元) 元，
由此估计王先生每月的车补足够上､下班租用新能源分时租赁汽车.
