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7.4.1 二项分布 ---B提高练
一、选择题
1.(2021·辽宁大连市·辽师大附中高二月考)下列说法正确的个数是( )
①某同学投篮的命中率为0.6,他10次投篮中命中的次数 是一个随机变量,且 ;
②某福彩中奖概率为 ,某人一次买了8张,中奖张数 是一个随机变量,且 ;
③从装有5个红球、5个白球的袋中,有放回地摸球,直到摸出白球为止,则摸球次数 是随机变
量,且
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.(2021·辽宁高二月考)已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ,现有 位患有该病的患者服用
了这种药物, 位患者是否会被治愈是相互独立的,则恰有 位患者被治愈的概率为( )
A. B. C. D.
3.(2021·安徽蚌埠市高二月考)若随机变量 ,则下列说法错误的是( )
A. B. C. D.
4.(2021·江苏省丰县中学高二期末)某人射击一发子弹的命中率为 ,现他射击19发子弹,理
论和实践都表明,这19发子弹中命中目标的子弹数n的概率 如下表,那么在他射击完19发
子弹后,其中击中目标的子弹数最大可能是( )
n 0 1 … k … 19
… …
A.14发 B.15发 C.16发 D.15或16发5.(多选题)(2021·全国高二课时练)抛掷一枚硬币三次,若记出现“三个正面”、“三个反
面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为 ,则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
6.(多选题)(2021·山东菏泽市高二期末)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制
数 (例如10100)其中A的各位数中 出现0的概率为 ,出现1的
概率为 ,记 ,则当程序运行一次时( )
A.X服从二项分布 B.
C.X的期望 D.X的方差
二、填空题
7.(2021·湖北黄冈市·高二期末)唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道:“春江潮水连海平,
海上明月共潮生.”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系,这是一种自然现象.根据历史数
据,已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为 ,则该地在该季节内连续三天内,至少
有两天出现大潮的概率为______________.
8.(2021·江苏扬州市高二月考)根据天文学有关知识,当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于
,能在扬州的夜空中看到它.下表列出了10颗恒星的“赤纬”数值:
参宿
星名 天狼星 老人星 南门二 大角星 织女一 五车二 参宿七 南河三 水委一
四
赤纬
现有四名学生从这10颗恒星中各随机选择1颗进行观测,其中有 人能在扬州的夜空中看到观测目标,则 的数学期望为___________.
9.(2021·辽宁高二月考)假设某射手每次射击命中率相同,且每次射击之间相互没有影响.若在两
次射击中至多命中一次的概率是 ,则该射手每次射击的命中率为______________.
10.(2021·全国高二专题练习)随着电商的兴起,物流快递的工作越来越重要了,早在周代,我
国便已出现快递制度,据《周礼·秋官》记载,周王朝的官职中设置了主管邮驿,物流的官员“行
夫”,其职责要求是“虽道有难,而不时必达”.现某机构对国内排名前五的 家快递公司的某项指
标进行了 轮测试(每轮测试的客观条件视为相同),每轮测试结束后都要根据该轮测试的成绩对这
家快递公司进行排名,那么跟测试之前的排名比较,这 轮测试中恰好有 轮测试结果都出现
家公司排名不变的概率为_________.
三、解答题
11.(2021·浙江高二期末)2021年4月3日我校学生在浙江省首届少年诗词大会比赛中喜获佳绩,
荣获初中组总冠军.海选环节,进入预赛的条件为:电脑随机抽取5首古诗,参赛者能够正确背诵
3首及以上的进入预赛.若同学甲参赛,他背诵每一首古诗正确的概率均为 .
(1)求甲进入预赛的概率;
(2)甲同学进入了预赛,此后的比赛采用积分制计算个人成绩,电脑随机抽取3首古诗,每首古
诗背诵正确加2分,错误减1分.由于难度增加,甲背诵每首古诗正确的概率为 ,设甲的得分为
,请写出 的分布列,并求出甲得分的数学期望.
12.(2021·天津高二月考)冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征
(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病,而新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发
现的冠状病毒新毒株人,感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状,发热、咳嗽、气促和呼吸
困难等在较严重病例中,感染可导致肺炎,严重急性呼吸综合征,肾衰竭,甚至死亡.假如某医药
研究机构合成了甲、乙两种抗“新冠病毒”的药物.经试验,服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为 , 现已进入药物临床试用阶段.每个试用组由4位该病毒的感染者组成.其中2人试用甲
种抗病毒药物,2人试用乙种抗病毒药物.如果试用组中,甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病
毒药物的治愈人数,则称该组为“甲类组”.
(1))求一个试用组为“甲类组”的概率;
(2)观察3个试用组,用 表示这3个试用机组“甲类组”的个数,求 的分布列和数学期望.