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专题 8.1 成对数据的统计相关性
姓名： 班级：
重点 变量的相关关系。
难点 样本相关系数。
例1-1．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学
习成绩；③某人每日吸烟量和身体健康情况；④圆的半径与面积；⑤汽车的重量和每千米耗油量。其中两
个变量成正相关的是（ ）。
A、①③
B、②④
C、②⑤
D、④⑤
例1-2．观察下列各图形，其中两个变量x、y具有相关关系的图是（ ）。
A、①②
B、①④
C、③④
D、②③
例1-3．两个变量相关性越强，相关系数R（ ）。
A、越接近于−1
B、越接近于0
C、越接近于1
D、绝对值越接近1
例1-4．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）。
r <r <0<r <r
A、 2 4 3 1
r <r <0<r <r
B、 2 4 1 3
r <r <0<r <r
C、 4 2 3 1r <r <0<r <r
D、 4 2 1 3
例1-5．对于相关系数r，下列说法中正确的是（ ）。
A、r越大，线性相关程度越强
|r|
B、 越小，线性相关程度越强
|r| |r|
C、 越大，线性相关程度越弱， 越小，线性相关程度越强
D、 |r|≤1 ，且 |r| 越接近1，线性相关程度越强， |r| 越接近0，线性相关程度越弱
例1-6．对变量x、y有观测数据 (x i ，y i ) （ i=1，2，⋅¿⋅，10 ）可以得到散点图（1）；对变量u、v有观测数
(u，v )
据 i i
（
i=1，2，⋅¿⋅，10
）可以得到散点图（2）。由这两个散点图可以判断（ ）。
A、变量x与y正相关，u与v正相关
B、变量x与y正相关，u与v负相关
C、变量x与y负相关，u与v正相关
D、变量x与y负相关，u与v负相关
例1-7．在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2
如下，其
中拟合最好的模型是（ ）。
A、模型1的相关指数R2 为0.98
B、模型2的相关指数R2 为0.80
C、模型3的相关指数R2 为0.50
D、模型4的相关指数R2 为0.25
例1-8．在一项调查中有两个变量x和y，下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适
宜作为y关于x的回归方程的函数类型是（ ）。
y=a+b⋅x
A、
y=c+d⋅√x
B、
y=m+n⋅x2
C、
y=p+q⋅cx
q>0
D、 （ ）
[多选] 例1-9．某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从 2011
年到 2019 年共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x（
2011 年作为第1年）的函数。运用 excel 软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果
如下图，则下列说法错误的是（ ）。
A、销售额y与年份序号x呈正相关关系
B、根据三次多项式函数可以预测 2020 年“双11”当天的销售额约为 8454 亿元C、销售额y与年份序号x线性相关不显著
D、三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果
例1-10．相关指数R2
= 。
例1-11．某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作
小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗种植。
经考察已知树苗经引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树在市场上出售，但每株售价y（单位：百
元）受其树干的直径x（单位：cm）影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观树的相关数据进行统计，得
到结果如下表：
直径x 10 15 20 25 30
单株售价y 4 8 10 16 27
根据上述数据，判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？并用相关系数r加以说明。
n n
∑(x −x)(y −y) ∑x⋅y −n⋅x⋅y
i i i i
r= i=1 = i=1
√ n n √ n √ n
∑(x −x)2⋅∑(y −y)2 ∑x2−n⋅x2⋅ ∑ y2−n⋅y2
i i i i
附：相关系数 i=1 i=1 i=1 i=1 ，
5 5
∑(x
i
−x)2=250 ∑(y
i
−y)2=320
|r|>0.75
i=1 ，i=1 ，一般认为， 为高度线性相关。
例1-12．根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示。
依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明
（若r>0.75
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）。
n n
∑(x −x)(y −y) ∑x⋅y −n⋅x⋅y
i i i i
r= i=1 = i=1
√ n n √ n √ n
∑(x −x)2⋅∑(y −y)2 ∑x2−n⋅x2⋅ ∑ y2−n⋅y2
i i i i
附：相关系数公式 i=1 i=1 i=1 i=1 。
