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2024年新高考改革适应性练习（3）（九省联考题型）
数学参考答案
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D A D D B C
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个
正确选项，每选对一个得2分．具体得分如【附】评分表．）
题号 9 10 11
答案 BC ABD BCD
【附】评分表
9-11题（每题满分6分） 得分情况
2个 选对1个（选B或C） 3分
（如BC） 选对2个（选BC） 6分
正确选项个数 选对1个（选A或B或D） 2分
3个
选对2个（选AB或BD或AD） 4分
（如ABD）
选对3个（选ABD） 6分
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
题号 12 13 14
答案
20（23或×2024+4×2）02 4
1
3+3√10
3
2027×2024
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15.（13分）
数学参考答案 第1页（共4页）
学科网（北京）股份有限公司以点 为坐标原点， 为 轴正方向， 为 轴正方向， 为 轴正方向，建立空间直角
坐标系 𝐴𝐴1 ，并令正方体𝐴𝐴����1��𝐵𝐵���1⃗ 𝑥𝑥 的𝐴𝐴��� 棱 �1���𝐷𝐷� 长 ��1⃗ 为 1 𝑦𝑦． 𝐴𝐴����1��𝐴𝐴�⃗ 𝑧𝑧
（1）则 𝑂𝑂𝑥𝑥𝑦𝑦𝑧𝑧 ， 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐴𝐴 ， 𝐷𝐷−𝐴𝐴1𝐵𝐵1𝐴𝐴1𝐷𝐷1 ；
𝐴𝐴1(0,0,0) 𝐴𝐴(1,−1,1) 𝐴𝐴����1��𝐴𝐴�⃗ = (1,−1,1)
， ， ．
𝐴𝐴(0,0,1) 𝐷𝐷1(0,−1,0) 𝐴𝐴����𝐷𝐷���1⃗= (0,−1,−1)
所以 ，即 ．故 得证．
𝐴𝐴����𝐷𝐷���1⃗·𝐴𝐴����1��𝐴𝐴�⃗ = 0+1+(−1)= 0 𝐴𝐴����𝐷𝐷���1⃗ ⊥ 𝐴𝐴����1��𝐴𝐴�⃗ 𝐴𝐴𝐷𝐷1 ⊥ 𝐴𝐴1𝐴𝐴
（2） ， ，由（1）得 ，
𝐵𝐵(1,0,1) 𝐴𝐴����1��𝐵𝐵�⃗ = (1,0,1) 𝐴𝐴����1��𝐴𝐴�⃗ = (1,−1,1)
设平面 的一个法向量 ，则 ，即
𝐴𝐴1𝐵𝐵𝐴𝐴 𝒏𝒏𝟏𝟏 = (𝑥𝑥1,𝑦𝑦1,𝑧𝑧1) 𝒏𝒏𝟏𝟏·𝐴𝐴����1��𝐵𝐵�⃗ = 𝒏𝒏𝟏𝟏·𝐴𝐴����1��𝐴𝐴�⃗ = 0
𝑥𝑥1+𝑧𝑧1 = 0
�
令 ，则 ，所以 𝑥𝑥1−是𝑦𝑦平1+面𝑧𝑧1 = 0的一个法向量．
𝑦𝑦1 = 0
同理 𝑥𝑥1 可=求1得 平面 � 𝑧𝑧1 = −1 的 一个法 𝒏𝒏向 𝟏𝟏 量= (1,0,−1) ， 𝐴𝐴1𝐵𝐵𝐴𝐴
𝐴𝐴1𝐴𝐴𝐷𝐷 𝒏𝒏𝟐𝟐 = (0,1,1)
𝒏𝒏𝟏𝟏·𝒏𝒏𝟐𝟐 1
cos< 𝒏𝒏𝟏𝟏,𝒏𝒏𝟐𝟐 > = = −
又 ，所以 ，即平面|𝒏𝒏𝟏𝟏|·|𝒏𝒏𝟐𝟐与| 平面2 的所成角为 ．
2𝜋𝜋 2𝜋𝜋
< 𝒏𝒏𝟏𝟏,𝒏𝒏𝟐𝟐 >∈ (0,𝜋𝜋) < 𝒏𝒏𝟏𝟏,𝒏𝒏𝟐𝟐 >= 3 𝐴𝐴1𝐵𝐵𝐴𝐴 𝐴𝐴1𝐴𝐴𝐷𝐷 3
故二面角 的大小为 ．
2𝜋𝜋
𝐵𝐵−𝐴𝐴1𝐴𝐴−𝐷𝐷
3
16.（15分）
（1） ， ，
4 3 2 ′ 3 2
由题意𝑓𝑓，(𝑥𝑥原)=点𝑎𝑎是𝑥𝑥 +𝑏𝑏𝑥𝑥的+一𝑐𝑐个𝑥𝑥 极+值𝑑𝑑𝑥𝑥点 ，𝑓𝑓即(𝑥𝑥)=𝑎𝑎𝑥𝑥 +𝑏𝑏，𝑥𝑥代+入𝑐𝑐得𝑥𝑥+𝑑𝑑 ，
′
所以 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑓𝑓 (0)=，0 𝑑𝑑 = 0 ，
4 3 2 2 2 ′ 3 2 2
所以 𝑓𝑓(𝑥𝑥)和= 𝑎𝑎𝑥𝑥 +的𝑏𝑏𝑥𝑥零点+（𝑐𝑐𝑥𝑥0除=外𝑥𝑥 ）(𝑎𝑎都𝑥𝑥 是+方𝑏𝑏𝑥𝑥程+𝑐𝑐) 𝑓𝑓 (𝑥𝑥)=𝑎𝑎𝑥𝑥 的+根𝑏𝑏𝑥𝑥，+ 𝑐𝑐𝑥𝑥 =𝑥𝑥(𝑎𝑎𝑥𝑥 +𝑏𝑏𝑥𝑥+𝑐𝑐)
′ 2
即 𝑓𝑓(𝑥𝑥和) 𝑓𝑓 (𝑥𝑥有) 共同零点，故 的所有零 𝑎𝑎𝑥𝑥点也+是𝑏𝑏𝑥𝑥其+所𝑐𝑐 有=0极 值点．
′
（ 2𝑓𝑓）(𝑥𝑥设) 𝑓𝑓 (𝑥𝑥的) 四个零点分别为 𝑓𝑓(𝑥𝑥) ， ， ， ，则可以设
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑚𝑚−3 𝑚𝑚−1 𝑚𝑚+1 𝑚𝑚+3
其中 ，令 𝑓𝑓(𝑥𝑥)，=则𝑘𝑘 (𝑥𝑥−𝑚𝑚+3)(𝑥𝑥−𝑚𝑚+1)(𝑥𝑥−𝑚𝑚−1)(𝑥𝑥−𝑚𝑚−3)
𝑘𝑘 ≠ 0 𝑡𝑡 =𝑥𝑥−𝑚𝑚
4
𝑓𝑓(𝑥𝑥)= 𝑘𝑘(𝑡𝑡+3)(𝑡𝑡+1)(𝑡𝑡−1)(𝑡𝑡−3)= 𝑘𝑘(𝑡𝑡 −10 𝑡𝑡+9) =𝑔𝑔(𝑡𝑡)
′ 3 3
令 得 ， 𝑔𝑔，(𝑡𝑡)= 𝑘𝑘(，4𝑡𝑡 −20𝑡𝑡)= 4𝑘𝑘(𝑡𝑡 −5𝑡𝑡)
′
𝑔𝑔 (𝑡𝑡)= 0 𝑡𝑡1 = −√5 𝑡𝑡 = 0 𝑡𝑡 = √5
数学参考答案 第2页（共4页）
学科网（北京）股份有限公司所以 的所有根为 ， ， ，
′
所以 𝑓𝑓 (𝑥𝑥)的=最0 大零点与最 小𝑥𝑥1零=点𝑚𝑚之−差√为5 𝑥𝑥2 = 𝑚𝑚 𝑥𝑥3 =．𝑚𝑚 +√5
′
𝑓𝑓 (𝑥𝑥) |𝑥𝑥3−𝑥𝑥1|= 2√5
17.（15分）
（1）因为点 在 内，所以 ，即 ．
1 1 2 2 2 2
2 2
联立 与 的 𝑆𝑆方(1程,1，) 得 𝐴𝐴 𝑎𝑎 +𝑏𝑏 < 1 𝑎𝑎 +𝑏𝑏 −𝑎𝑎 𝑏𝑏 <．0
2 2 2 2 2 4 4 2 2
判别 式𝑙𝑙 𝐴𝐴 𝑏𝑏 (𝑎𝑎 +𝑏𝑏 )𝑥𝑥 −2𝑎𝑎 𝑏𝑏 𝑥𝑥+𝑎𝑎 𝑏𝑏 (𝑏𝑏 −1)= 0 ，
4 8 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2
故该二 次Δ方=程4𝑎𝑎无𝑏𝑏解−，4即𝑎𝑎 𝑏𝑏与(𝑎𝑎 交+点𝑏𝑏个)(数𝑏𝑏为−01．) = 4𝑎𝑎 𝑏𝑏 (𝑎𝑎 +𝑏𝑏 −𝑎𝑎 𝑏𝑏 )< 0
（2）可选择命题②或命 𝑙𝑙题 ③ 𝐴𝐴（ 命题①无法证伪），证明其为假命题．
记点 的横坐标分别为 ，不妨设 顺次排列．
𝑃𝑃,𝑀𝑀,𝑁𝑁 𝑥𝑥𝑃𝑃,𝑥𝑥𝑀𝑀,𝑥𝑥𝑁𝑁 𝑃𝑃,𝑀𝑀,𝑆𝑆,𝑁𝑁
选择命题②的证明：
当直线 的斜率不存在时， ，分别与 的方程联立可得 ，
2
2 𝑏𝑏
2
𝑀𝑀𝑁𝑁 𝑀𝑀𝑁𝑁:𝑥𝑥 = 1 𝑙𝑙,𝐴𝐴 𝑃𝑃�1,𝑏𝑏 −𝑎𝑎 �
．
1 1
2 2
𝑀𝑀�1,𝑏𝑏�1−𝑎𝑎 �,𝑁𝑁�1,−𝑏𝑏�1−𝑎𝑎 �
若 依次成等差数列，则 ，显然矛盾，不满足题意．
1 1
2 2
|𝑃𝑃当𝑀𝑀直|,|线𝑃𝑃𝑆𝑆|,|𝑃𝑃𝑁𝑁的| 斜率存在时，设其斜 率𝑏𝑏�为1−，𝑎𝑎 则+�−𝑏𝑏�1−𝑎𝑎 �= 2 ，与 的方程联立可得
； 𝑀𝑀 𝑁𝑁 𝑘𝑘 𝑀𝑀𝑁𝑁:𝑦𝑦 = 𝑘𝑘(𝑥𝑥−1)+1 𝑙𝑙 𝑥𝑥𝑃𝑃 =
2 2
𝑎𝑎 �𝑏𝑏 +𝑘𝑘−1�
2 2
与𝑎𝑎 𝑘𝑘的+𝑏𝑏方程 联立，得 ，由韦达定理
2 2 2 2 2 2 2 2
𝐴𝐴 (𝑎𝑎 𝑘𝑘 +𝑏𝑏 )𝑥𝑥 −2𝑎𝑎 𝑘𝑘(𝑘𝑘−1)𝑥𝑥+𝑎𝑎 [(𝑘𝑘−1) −𝑏𝑏 ]= 0
2
2𝑎𝑎 𝑘𝑘(𝑘𝑘−1)
⎧ 𝑥𝑥𝑀𝑀 +𝑥𝑥𝑁𝑁 = 2 2 2
𝑎𝑎 𝑘𝑘 +𝑏𝑏
2 2 2
⎨ 𝑎𝑎 [(𝑘𝑘−1) −𝑏𝑏 ]
则 ⎩ 𝑥𝑥𝑀𝑀𝑥𝑥𝑁𝑁 = 𝑎𝑎 2 𝑘𝑘 2 +𝑏𝑏 2 .
2
不妨 2|设𝑃𝑃𝑆𝑆|−(|𝑃𝑃𝑀𝑀，|则+|𝑃𝑃𝑁𝑁|)= √1+𝑘𝑘 (2，|𝑥𝑥𝑃𝑃 −1|−|𝑥𝑥𝑀𝑀 −𝑥𝑥𝑃𝑃|−|𝑥𝑥𝑁𝑁 −𝑥𝑥𝑃𝑃|)
所以原 式𝑥𝑥𝑃𝑃=> 1 𝑥𝑥𝑃𝑃 > 𝑥𝑥𝑀𝑀 > 1 > 𝑥𝑥𝑁𝑁
2
�1+𝑘𝑘 [2(𝑥𝑥𝑃𝑃−1)−(𝑥𝑥𝑃𝑃 −𝑥𝑥𝑀𝑀)−(𝑥𝑥𝑃𝑃 −𝑥𝑥𝑁𝑁)]
2
= �1+𝑘𝑘 (𝑥𝑥𝑀𝑀+𝑥𝑥𝑁𝑁 −2)
2 2
2 −2𝑎𝑎 𝑘𝑘−2𝑏𝑏
= �1+𝑘𝑘 ⋅ 2 2 2 < 0
𝑎𝑎 𝑘𝑘 +𝑏𝑏
数学参考答案 第3页（共4页）
学科网（北京）股份有限公司因此 不能成等差数列，从而②是假命题．
|𝑃𝑃𝑀𝑀|,|𝑃𝑃𝑆𝑆|,|𝑃𝑃𝑁𝑁|
选择命题③的证明：
当直线 的斜率不存在时， ，分别与 的方程联立可得 ，
2
2 𝑏𝑏
2
𝑀𝑀𝑁𝑁 𝑀𝑀𝑁𝑁:𝑥𝑥 = 1 𝑙𝑙,𝐴𝐴 𝑃𝑃�1,𝑏𝑏 −𝑎𝑎 �
， ．
1 1
2 2
𝑀𝑀�1若,𝑏𝑏�1−𝑎𝑎 � 𝑁𝑁�1成,−等𝑏𝑏比�1数−列𝑎𝑎，�则
|𝑃𝑃𝑀𝑀|,|𝑃𝑃𝑆𝑆|,|𝑃𝑃𝑁𝑁|
2 2 2 2
2 𝑏𝑏 1 2 𝑏𝑏 1 2 𝑏𝑏
��𝑏𝑏 − 2�−𝑏𝑏�1− 2�×��𝑏𝑏 − 2�+𝑏𝑏�1− 2� = ��𝑏𝑏 − 2�−1�
即 ，𝑎𝑎 但 𝑎𝑎 ，因此𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑎𝑎，矛盾，不满足题意．
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
𝑎𝑎当+直𝑎𝑎线𝑏𝑏 −𝑏𝑏的斜=率0 存在 𝑎𝑎时𝑏𝑏，设>其𝑎𝑎斜+率𝑏𝑏为 ，则 𝑎𝑎 +𝑎𝑎 𝑏𝑏 −𝑏𝑏 > 2𝑎𝑎 >，0与 的方程联立可得
； 𝑀𝑀 𝑁𝑁 𝑘𝑘 𝑀𝑀𝑁𝑁:𝑦𝑦 = 𝑘𝑘(𝑥𝑥−1)+1 𝑙𝑙 𝑥𝑥𝑃𝑃 =
2 2
𝑎𝑎 �𝑏𝑏 +𝑘𝑘−1�
2 2
与𝑎𝑎 𝑘𝑘的+𝑏𝑏方程 联立，得 ，由韦达定理，
2 2 2 2 2 2 2 2
𝐴𝐴 (𝑎𝑎 𝑘𝑘 +𝑏𝑏 )𝑥𝑥 −2𝑎𝑎 𝑘𝑘(𝑘𝑘−1)𝑥𝑥+𝑎𝑎 [(𝑘𝑘−1) −𝑏𝑏 ]= 0
2
2𝑎𝑎 𝑘𝑘(𝑘𝑘−1)
⎧ 𝑥𝑥𝑀𝑀 +𝑥𝑥𝑁𝑁 = 2 2 2
𝑎𝑎 𝑘𝑘 +𝑏𝑏
2 2 2
⎨ 𝑎𝑎 [(𝑘𝑘−1) −𝑏𝑏 ]
则
⎩
𝑥𝑥𝑀𝑀𝑥𝑥𝑁𝑁 =
𝑎𝑎
2
𝑘𝑘
2
+𝑏𝑏
2
2 2 2
|𝑃𝑃𝑆𝑆| −|𝑃𝑃𝑀𝑀|⋅|𝑃𝑃𝑁𝑁| = �1+𝑘𝑘 [(𝑥𝑥𝑃𝑃−1) −(𝑥𝑥𝑃𝑃 −𝑥𝑥𝑀𝑀)(𝑥𝑥𝑃𝑃−𝑥𝑥𝑁𝑁)]
2
=�1+𝑘𝑘 [(𝑥𝑥𝑀𝑀+𝑥𝑥𝑁𝑁 −2)𝑥𝑥𝑃𝑃 +1−𝑥𝑥𝑀𝑀𝑥𝑥𝑁𝑁]
2 2 2 2 2 2
2 2𝑎𝑎 𝑘𝑘(𝑘𝑘−1) 𝑎𝑎 (𝑏𝑏 +𝑘𝑘−1) 𝑎𝑎 [(𝑘𝑘−1) −𝑏𝑏 ]
= �1+𝑘𝑘 �� 2 2 2 −1�⋅ 2 2 +1− 2 2 2 �
𝑎𝑎 𝑘𝑘 +𝑏𝑏 𝑎𝑎 𝑘𝑘+𝑏𝑏 𝑎𝑎 𝑘𝑘 +𝑏𝑏
2
√1+𝑘𝑘 2 2 2 2
因此 不能成等比数=列，2 故2③是2假(𝑎𝑎命+题𝑏𝑏． −𝑎𝑎 𝑏𝑏 )< 0
𝑎𝑎 𝑘𝑘 +𝑏𝑏
|𝑃𝑃𝑀𝑀|,|𝑃𝑃𝑆𝑆|,|𝑃𝑃𝑁𝑁|
18.（17分）
（1）由题意，对于单选题，小周每个单选题做对的概率为 ，
1
4
对于多选题，小周每个多选题做对的概率为 ，
1
设小周做对单选题的个数为 ，做对多选题 2的 个数为 ，
则 ，
𝑋𝑋1
，
𝑋𝑋2
1 1
𝑋𝑋1 ∼ 𝐵𝐵�8,4� 𝑋𝑋2 ∼ 𝐵𝐵�3,2�
数学参考答案 第4页（共4页）
学科网（北京）股份有限公司所以 ， ，
1 1 3
而小 周𝐸𝐸(选𝑋𝑋1 择)题=最8×终4得=分2为 𝐸𝐸(𝑋𝑋1)=3×2 =，2
所以 𝑋𝑋 = 5𝑋𝑋1+3𝑋𝑋2 ．
3 29
（2） 𝐸𝐸由(𝑋𝑋题)意=他5𝐸𝐸能(𝑋𝑋判 1)断+一3个𝐸𝐸(选𝑋𝑋2 项)=正5确×，2先+把3这×个2 =正2确 选项选上，
如果他不继续选其他选项肯定能得三分，
如果他继续选其它选项的话，设此时他的最终得分为 ，则 的所有可能取值为0，6，则 的分布
列为： 𝑋𝑋3 𝑋𝑋3 𝑋𝑋3
0 6
𝑋𝑋3
那么这个题的得分期望是
𝑃𝑃(𝑋𝑋3) 1−𝑝𝑝0 𝑝𝑝0
1
所以我们只需要比较3和 𝐸𝐸的(𝑋𝑋大3)小=关0系×即(1可−，𝑝𝑝0 )+6𝑝𝑝0 = 6𝑝𝑝0,�𝑝𝑝0 ≥ �
3
令 ，解得
6𝑝𝑝0
， 此时四个多选题全部选两个选项得分要高，
1
6𝑝𝑝0 ≥ 3 2 ≤ 𝑝𝑝0 < 1
反之，若 ，此时四个多选只选他确定的那个选项得分最高．
1 1
3 ≤ 𝑝𝑝0 < 2
19.（17分）
（1）若 ，则 ， ，因此 ．
（2） 𝑛𝑛 =与1 正相 𝑖𝑖 =关1， 理𝑃𝑃由1 =如1下 ： 𝐻𝐻(𝑥𝑥)= −(1×log21)= 0
当 𝐻𝐻(𝑋𝑋时) ， 𝑃𝑃1 ，
1
𝑛𝑛 = 2 𝑃𝑃1 ∈ �0,2�
令 𝐻𝐻(𝑥𝑥) = −𝑃𝑃， 1l其og中 2𝑃𝑃1−(1−𝑃𝑃， 1) log2(1−𝑃𝑃1)
1
则 𝑓𝑓(𝑡𝑡) = −𝑡𝑡log2𝑡𝑡−(1−𝑡𝑡)log2(1−𝑡𝑡) 𝑡𝑡 ∈ �0,2�
′
1
𝑓𝑓 (𝑡𝑡) = −log2𝑡𝑡+log2(1−𝑡𝑡) = log2� −1� > 0
所以函数 在 上单调递增，所以 与 正相关． 𝑡𝑡
1
𝑓𝑓(𝑡𝑡) �0,2� 𝐻𝐻(𝑥𝑥) 𝑃𝑃1
（3）因为 ， ，
1
𝑃𝑃1 = 𝑃𝑃2 = 2 𝑛𝑛−1 𝑃𝑃𝑘𝑘+1 = 2𝑃𝑃𝑘𝑘 (𝑘𝑘 = 2,3,⋯,𝑛𝑛)
数学参考答案 第5页（共4页）
学科网（北京）股份有限公司所以
𝑘𝑘−2
𝑘𝑘−2 2 1
故 𝑃𝑃𝑘𝑘 = 𝑃𝑃2⋅2 = 𝑛𝑛−1 = 𝑛𝑛−𝑘𝑘+1 (𝑘𝑘 = 2,3,⋯,𝑛𝑛)
2 2
1 1 𝑛𝑛−𝑘𝑘+1
而 𝑃𝑃𝑘𝑘log2𝑃𝑃𝑘𝑘 = 𝑛𝑛−𝑘𝑘+1log2 𝑛𝑛−𝑘𝑘+1 = − 𝑛𝑛−𝑘𝑘+1
2 2 2
1 1 𝑛𝑛−1
于是 𝑃𝑃1log2𝑃𝑃1 = 𝑛𝑛−1log2 𝑛𝑛−1 = − 𝑛𝑛−1
2 2 2
𝑛𝑛
𝑛𝑛−1 𝑛𝑛−1 𝑛𝑛−1 𝑛𝑛−2 2 1
𝐻𝐻(𝑋𝑋) = 𝑛𝑛−1 +�𝑃𝑃𝑘𝑘log2𝑃𝑃𝑘𝑘 = 𝑛𝑛−1 + 𝑛𝑛−1 + 𝑛𝑛−2 +⋯+ 2+
整理得 2 𝑘𝑘=2 2 2 2 2 2
𝑛𝑛−1 𝑛𝑛 𝑛𝑛 𝑛𝑛−1 𝑛𝑛−2 2 1
令 𝐻𝐻(𝑋𝑋)= 𝑛𝑛−1 − 𝑛𝑛+ 𝑛𝑛+ 𝑛𝑛−1 + 𝑛𝑛−2 +⋯+ 2+
2 2 2 2 2 2 2
1 2 3 𝑛𝑛−1 𝑛𝑛
则 𝑆𝑆𝑛𝑛 = + 2+ 3+⋯+ 𝑛𝑛−1 + 𝑛𝑛
2 2 2 2 2
1 1 2 3 𝑛𝑛−1 𝑛𝑛
两式相减得 𝑆𝑆𝑛𝑛 = 2+ 3+ 4+⋯+ 𝑛𝑛 + 𝑛𝑛+1
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 𝑛𝑛 𝑛𝑛+2
𝑆𝑆𝑛𝑛 = + 2+ 3+⋯+ 𝑛𝑛 − 𝑛𝑛+1 = 1− 𝑛𝑛+1
因此 ，
2 2 2 2 2 2 2
𝑛𝑛+2
𝑆𝑆𝑛𝑛 = 2− 2 𝑛𝑛
所以 ．
𝑛𝑛−1 𝑛𝑛 𝑛𝑛−1 𝑛𝑛 𝑛𝑛+2 1
𝐻𝐻(𝑋𝑋) = 2 𝑛𝑛−1 −2 𝑛𝑛 +𝑆𝑆𝑛𝑛 = 2 𝑛𝑛−1 −2 𝑛𝑛 +2− 2 𝑛𝑛 = 2−2 𝑛𝑛−2
数学参考答案 第6页（共4页）
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