文档内容
数学试卷
（时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 2007年3月5日，温家宝总理在政府工作报告中讲到，全国财政安排农村义务教育经费 1840亿元，全
部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段5200万名学生的学杂费，为3730万名贫困家庭学生
免费提供教科书，对780万名寄宿学生补助了生活费．在这组数据中，全部免除学杂费的学生人数用科学
记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
2. 一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的 ，估计步行不能准时达，于是他改乘出租车赶往考场，
他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）
.
A 20分钟 B. 22分钟 C. 24分钟 D. 26分钟
3. 由小到大排列一组数据 ， ， ， ， ，其中每个数据都小于 ，则对于样本1， ， ，
， ， 的中位数是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知反比例函数 的图象上有两点 ， ，且 ，则 的值是（
）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 不能确定
5. 一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成 27 个大小相等的小立方块，设其中仅有
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学科网（北京）股份有限公司个面涂有颜色的小立方块的个数为 ，则 ， ， 之间的关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在函数 的图象上取点 ，作 轴于 ，作 轴于点 ， 为原点，且矩
形 的面积为2，则符合条件的 点共有（ ）个.
.
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 如图，有一矩形纸片 ， ， ，将纸片向右折叠，使AD边落在AB边上，折痕为
，再将 以DE为折痕向右折叠， 与 交于点 ，则 的面积为（ ）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
8. 已知二次函数 的图象如图所示，给出以下结论：① ；②
；③ ；④ ．其中所有正确结论的序号是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ③④
9. 世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两
的
队各得1分．小组赛完后，总积分最高 2个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同，还有按净胜球数排
序．一个队要保证出线，这个队至少要积（ ）分．
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10. 已知一个三角形的三边长分别为 ，另一个三角形的三边长分别为 ，其中 .若两
个三角形的最小内角相等，则 的值等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 有五张不通明的卡片为 ， ， ， ， ，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背
面朝上洗匀后，从中随机抽出一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为______.
12. 函数 的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线 沿 轴向上平移2个单位后
那么所得直线与函数 的图象的交点共有______个.
第3页/共10页
学科网（北京）股份有限公司13. 有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平
称了三次，结果如下：第一次① ②比③ ④重，第二次⑤ ⑥比⑦ ⑧轻，第三次① ③ ⑤和② ④
⑧一样重.那么，两个轻球的编号是______.
14. 如图，在矩形 中， ， ，动点 从点 出发，以 秒的速度向终点
移动，动点 从点 出发以 秒的速度向终点 移动，则移动到第______秒时，可使 的面积
最大.
15. 如图所示，点 为正方形 的边 上的一点， 为边 的延长线上一点，且 ．若
正方形 的边长为 2，且 ， 的面积为 ，请写出 与 之间的函数关系式为
____________．
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学科网（北京）股份有限公司16. 若关于 的分式方程 在实数范围内无解，则实数 ________．
17. 平面上两点 的距离为 （ 且为定值），又点 到某直线的距离分别为 ，则这样
的直线共有______条．
18. 对自然数 ，定义新运算 ，使其满足 ， ．则
______________．
三、解答题（共88分）
19. （1）计算： ；
（2）已知 ，求 的值.
20. 如图，在 中， 为 边上一点，且 .
（1）求证： ；
（2）若 平分 ， ，求 的度数.
21. 把一个六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会
均相等.
（1）若抛掷一次，则朝上的数字大于4的概率是多少？
（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为 ，第二次所得的数为 .把 作为点 的横、纵坐标，那
么点 在函数 的图象上的概率又是多少？
22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的面积为15，边 比 大2， 为 的中点，以
为直径的 交 轴于 点，过点 作 于 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求 的长；
（2）求证： 为 的切线；
（3）小明在解答本题时，发现 是等腰三角形．由此，他断定：“直线 上一定存在除点 以外
的点 ，使 也是等腰三角形，且点 一定在 外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．
23. 如图，已知 为 的边 上一点，以 为顶点的 的两边分别交射线 于
两点，且 （ 为锐角）．当 以点 为旋转中心， 边与 重合的
位置开始，按逆时针方向旋转（ 保持不变）时， 两点在射线 上同时以不同的速度
向右平行移动．设 ， ， 的面积为 ．若 ， ．
（1）当 旋转 （即 ）时，求点 移动的距离；
（2）求证： ；
的
（3）写出 与 之间 关系式；
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学科网（北京）股份有限公司（4）试写出 随 变化的函数关系式，并确定 的取值范围．
24. 已知关于 的方程 ①．
（1）若方程①有实数根，求实数 的取值范围？
（2）若 、 ，方程①所对应 函的数 的图象与线段 只有一个交点，
求实数 的取值范围？
25. 已知抛物线 .
（1）判断抛物线的顶点与直线 的位置关系；
（2）设该抛物线与 轴交于 两点，当 ，且 时，求出这条抛物线的解析式；
（3）直线 交 轴于点 ，（2）中所求抛物线的对称轴与 轴交于点 .那么在对称轴上是否存在点 ，
使 与直线 和 轴同时相切.若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
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学科网（北京）股份有限公司数学试卷
（时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题4分，共32分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】④⑤
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学科网（北京）股份有限公司【14题答案】
【答案】4
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】1
【17题答案】
【答案】3
【18题答案】
【答案】16
三、解答题（共88分）
【19题答案】
【答案】（1） ；（2）
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）不同意，理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）2 （2）证明见解析
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学科网（北京）股份有限公司（3）
（4） ，
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
【25题答案】
【答案】（1）抛物线的顶点在直线 上
（2）
（3）存在， 和
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