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如东中学 2023 级 高二数学
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个
选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.若直线 的倾斜角为 ，则 （ ）．
A．0 B． C． D．不存在
2.已知直角梯形 ，且 ， ， ， ，则过其中三点的圆的方程
可以为（ ）
A． B．
C． D．
3. 已知直线 ： 和直线 ： ，则 是“ ∥ ”的（
）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知圆 的方程为 ，若点 在圆外，则 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
5.设点 ，若直线 与线段 有交点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.已知直线 ： 与直线 ： 交于点P(x ,y )，则 的最
0 0
大值为（ ）
A．4 B．8 C．32 D．64
学科网（北京）股份有限公司7.已知直线 与圆 交于不同的两点 ，O是坐标原点，且有
，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线C： 就是其中之一 如图
，给出下列三个结论：
①曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3
②曲线C恰好经过8个整点 即横､纵坐标均为整数的点
③曲线C上任意一点到原点的距离都不超过
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．③ D．①
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错
的得0分.
9.对于直线 .以下说法正确的有（ ）
A． 的充要条件是 B．当 时，
C．直线 一定经过点 D．点 到直线 的距离的最大值为5
10.设圆 ，直线 ， 为 上的动点，过点 作圆 的两
条切线 、 ，切点分别为 、 ，则下列说法中正确的有（ ）
A． 的取值范围为 B．四边形 面积的最小值为
C．存在点 使 D．直线 过定点
11.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标
学科网（北京）股份有限公司系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点 的曼哈
顿距离 ，则下列结论正确的是（ ）
A．若点 ，则
B．若点 ，则在 轴上存在点 ，使得
C．若点 ，点 在直线 上，则 的最小值是3
D．若点 在 上，点 在直线 上，则 的值可能是4
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.圆 与圆 的位置关系为 ．
13.经过两条直线 与 的交点，且在y轴上的截距是 轴上的3倍的
直线方程为 .
14.已知圆O： 圆 ： ，则下列结论正确的是 ．
①无论k取何值，圆心 始终在直线 上；
②若圆O与圆 有公共点，则实数k的取值范围为 ；
③若圆O与圆 的公共弦长为 ，则 或 ；
④与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公
切线叫做这两个圆的外公切线，当 时，两圆的外公切线长为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.根据下列条件，分别求满足条件的直线或圆的方程：
（1）已知以点A(−1,2)为圆心的圆与直线 相切，过点 的动直线 与
学科网（北京）股份有限公司圆A相交于 ，当 时，求直线 的方程．
（2）以 为圆心的圆与圆 相切，求圆 的方程.
16.已知直线 .
(1)求证：直线 过定点；
(2)若直线 不经过第二象限，求实数 的取值范围；
(3)若直线 与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求 的方程.
17.已知以点 为圆心的圆经过原点 ，且与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，
A、B异于原点
(1)求证： 的面积为定值．
(2)设直线 与圆 交于点 ， ，若 ，求圆 的方程．
(3)在（2）的条件下，设 ， 分别是直线 和圆 上的动点，求 的
最小值及此时点 的坐标.
18.已知圆 过点 ，且与圆 关于直线 对称．
(1)判断圆 与圆 的位置关系，并说明理由；
(2)过点 作两条相异直线分别与 相交于 ， ．
若直线 和直线 互相垂直，求 的最大值；
①若直线 和直线 与 轴分别交于点 、 ，且 ， 为坐标原点，试
②判断直线 和 是否平行？请说明理由．
19.某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按 方
向释放机器人甲，同时在A处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q处成功拦截机器人
甲．若点Q在矩形区域ABCD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．
已知 米，E为AB中点，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记 与
学科网（北京）股份有限公司的夹角为 ．
(1)若 ，AD足够长，机器人乙的速度是机器人甲的速度的 倍，则如何设置机器人
乙的释放角度才能挑战成功？
(2)若机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，应如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长
度，才能确保无论 的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形
区域ABCD内成功拦截机器人甲？
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