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南充高中 2024—2025 学年度上学期期中考试 6．已知函数 是偶函数，则 （ ）
高 2024 级数学试卷
A． B． C． D．不确定
（时间：120分钟 总分：150分 命、审题人：刘佳弘、刘琳、帅文飞、朱云川、蒋
敏） 7．“高斯函数”为 ，其中 表示不超过 的最大整数，例如 ， ，
已知函数 ，则函数 的值域为（ ）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
A． B． C． D．
合题目要求的．
8．已知函数 的定义为 ，
，
都有 ，且
1．下列选项中，能够构成集合的是（ ）
，
A．南充高中高2024级个子较高的学生 B．高中数学人教A版必修第一册中的难题
都有 ，若 ，则 的取值范围是（ ）
C．关于 的方程 的所有实根 D．无限接近于 的所有实数
A． B．
2．命题“ ”的否定是（ ）
C． D．
A． B．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
C． D．
要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
3．关于 的不等式 的解集为（ ）
9．若集合 ，则实数 的值可以是（ ）
． B．
A A． B． C． D．
C． D．
4．已知 ， ，则 是 的（ ）
10．已知函数 ，则下列选项中正确的有（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A．
5．函数 的大致图象如图所示，则 可能是
B．若 ，则
（ ）
C． 在 上单调递增
A． B．
D．当 时， ，则 的最小值为 ，最大值为
C． D．
11．函数 ，则下列选项中正确的有（ ）
高2024级数学试卷 第17页 共4页 高2024级数学试卷 第18页 共4页A．函数 的图象关于原点对称 如图， 是边长为2的正三角形，记 位于直线 左侧的图形的面积
B．若 ，则函数 是定义域上的增函数
为 .
C．若 ，则函数 的值域为
（1）求函数 的解析式；
D．若 ，则 ，不等式 （ 是一个无限小的正实数）恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
（2）记函数 ，求 的最大值及相应的 的
12. 函数 的值域为 .
值.
13. 把集合 用列举法表示为 .
14. 已知正实数 满足 ，则 的最小值为 .
18. （本小题满分17分）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （本小题满分13分） 已知函数 .
（1）若函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围；
（1）求函数 的定义域；
（2）若函数 的值域为 ，求实数 的取值范围.
（2）已知 ，求函数 的解析式.
16. （本小题满分15分）
19. （本小题满分17分）
已知集合 ， .
已知函数 的定义域为 ， 都有 ，
（1）若 ，求 ;
当 时， .
（2）若 ，求实数 的取值集合.
（1）求 的值并证明 ；
17. （本小题满分15分）
（2）判断并证明函数 的单调性；
高2024级数学试卷 第27页 共4页 高2024级数学试卷 第28页 共4页（3）若 ，且 ， ，不等式 恒成立，
求实数 的取值范围.
高2024级数学试卷 第37页 共4页 高2024级数学试卷 第38页 共4页
