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高2024 级数学试题答案
一、单选题
CDAB CCBA
二、多选题
9. ABD 10. ABD 11. ACD
三、填空题
12. 13. 14.
四、解答题
15.解：（1）由已知得 ，解得 且 .....................................................5分
函数 的定义域为 ....................................................6分
（2）由已知 ，令 ，则 ，
....................................................13分
注：没写 的范围扣1分
16.解：（1） .........................................3分
若 ，则 ..........................................................................................................4分
..................................................................................................................5分
...................................................................................7分
（2）若 ，则 ...................................................................................................8分
当 时，有 ，即 ...........................................................................................10分
当 时， ，解得 .....................................................................................13分
实数 的取值集合是 ............................................................................................................15分
17.解：（1）设直线 与 轴交于点 ，与线段 或 交于点
由已知有 ， ，
当 时， ...........................................................2分当 时 ，
........................................................................4分
当 时， ..................................................................................................6分
..............................................................................7分
（2）由（1）得 ...............................................................8分
当 时， ............................................................................................................11分
当 时， ，当且仅当 ，即 时取等号
此时 ..........................................................................................13分
当 时， ..............................................................................................................14分
当 时， 有最大值为 .....................................................................................15分
18.解：（1）函数 的定义域为 ，则不等式 的解集为
当 时，
若 ， 的解集为
若 ， 的解集不是 ..............................................................................................3分
当 时，则 ，解得 ...........................................6分实数 的取值范围是 ................................................................................7分
（2）函数 的定义域为 ，令 ，记 的取值范围为集合
则 ............................................................................................................................9分
当 时，
若 ， ，不合题意
若 ， ，满足题意 .....................................................................................................12分
当 时，则 ，解得 ......................................................16分
实数 的取值范围是 ...................................................................................................17分
19.解：（1） 有
令 得 ，所以 .....................................................................3分
令 得 ，即 ，所以 .........................5分
（2）函数 在 上单调递增，证明如下： ........................................................................6分
任取 ，且 ，则 ， .......................................................7分
函数 在 上单调递增 ............................................................................................10分
（3） 不等式 即 恒成立
则 ， .................................................................................12分
由（2）知函数 在 上单调第增，所以由 得 ，
恒成立
即 恒成立 ...................................................................................14分
令 ，则函数 的图象是一条线段，
，解得 ...................................................16分
实数 的取值范围是 .....................................................................17分
