文档内容
光光
2025学年第一学期期末考试九年级数学试卷
考生注意：
1.本试卷共25题.
2.试卷满分150分.考试时间100分钟。
3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要
步骤.
一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1. 已知△ABC中, ∠C=90°, AC=4, BC=3, 那么cosA的值是( ▲ )
(A) (B) (C) (D)
2.如图，用放大镜观察一个三角形，下列说法错误的是( )
(A)三角形各角的度数扩大；
(B)三角形的各边的长度扩大；
(C)三角形的周长扩大；
(D)三角形的面积扩大.
3. 如图, AD∥BE∥CF, 直线l₁、l₂与这三条平行线分别交于点A、B、C和点 D、E、F, 则下列结论不
B
正确的是(
4.下列关于向量的说法中，正确的是 (▲)
(A) 如果 那么k=0;
(B)如果 为非零向量)，那么
(C) 如果( e 是单位向量，那么
(D) 如果a与b : 互为相反向量，那么
5.已知二次函数 的图像如图所示，那么下列各式中，成立的是( )
( A ) a < 0 ; (B) b<0;
( C ) a + b + c < 0 ; (D) a-b+c<0.
2025学年第一学期期末考试九年级数学试卷 第1页 共6页6.我国古书《思经》中记载了世界上最早的“小孔成像”的现象.型子曾进行如下实验：在暗室的墙上
开一个小孔，一人立于墙前，当阳光照射时，屋内对面墙壁上会呈现一个倒立的人像，已知初始状态
下，小孔O到人AB的距离、小孔O到所成像CD的距离均为6米，要使像CD的长度变为原来的
1.5倍，下列操作正确的是(▲
(A)人向暗室后退2米： (B)人向暗室前进2米：
(C)人向暗室后退4米； (D)人向暗室前进4米.
二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上，超出答题区域书写的答案无效】
7. 计算:
8.如果 那么 的值是 ▲
9.已知抛物线 开口向下，那么m的取值范围是 ▲ .
10.已知线段a=3，b=5，如果线段c是线段a和b的比例中项，那么线段c的长为 ▲ .
11.如果A(-1, y₁)、B(2, y₂)是抛物线. 图像上的两点,那么y₁ ▲ y₂.(填“>”、
“<”或“=”)
12.已知线段AB的长为4厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长线段AP的长是 ▲ 厘米.
14.如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, 点O是△ABC的重心, 如果AB=10, 那么点C与点O的距离
为 ▲
15. 如图, 在矩形ABCD中, E 是边AD的中点, 联结BE、AC, 如果BE⊥AC, 那么BE
的长为
2025学年第一学期期末考试九年级数学试卷 第2页 共6页16.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在网格小正方形的顶点上，
D、E是线段AC、AB与小正方形边的交点，那么DE的长为 ▲
17.将一副直角三角板如图放置，已知
∠D=30°, AB=DE, 点C在边 DF上, 点E、F在边 AB上, 如果
EF=2, 那么AF的长为
18.定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“差直三角形”.在
中， 如果△ABC是“差直三角形”，
那么 AB的长为
三、解答题(本大题共7题，满分78分)
19. (本题满分10分)
计算：
20. (本题满分10分)
将抛物线 平移, 使平移后的抛物线经过点A(0 ,-10)、B (8 ,-10).
(1)求平移后的抛物线的表达式；
(2)说明由抛物线 如何平移得到新抛物线.
2025学年第一学期期末考试九年级数学试卷 第3页 共6页21. (本题满分10分)
如图，在梯形ABCD中， 联结BD，过点A作. 交BC,BD于
点E、F.
(1) 设 试用 的线性组合表示向量
(2) 已知 求 的值.
22. (本题满分10分)22. (本题满分10分)
某辆自行车(图1)放置地面(水平面)时，侧面示意图如图2所示.已知座椅EF、上管AC都平
行于地面，下管BC的长为50cm，后叉脚AG的长为40cm，上下管的夹角 为 座管AB与
上管AC的夹角 为 与后叉脚AG的夹角 为 车座顶端D到牙盘中心B的距离
DB为110cm,车轮半径均为30cm.(参考数据:s
(1) 求座管AB的长;(精确到0.1cm)
(2)求座椅EF到地面的距离.(精确到1cm)
2025学年第一学期期末考试九年级数学试卷 第4页 共6页23. (本题满分12分)
如图，在菱形ABCD中，E是CD上一点，联结BE 并延长交AD 的延长线于点G，交AC于点F.
(1) 求证:
(2) 若E是 CD的中点, 且. 求证：24. (本题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C₁绕其顶点旋转 后再适当平移得到抛物线( 如果抛
物线C₂经过抛物线 C₁的顶点，那么称抛物线 C₂是抛物线( 的“子抛物线”.
已知抛物线 与x轴交于点A(2,0)、B(-4,0),顶点为D.
(1)求抛物线 C₁的表达式和点 D 的坐标；
(2)如果抛物线C₂是C₁的“子抛物线”，且C₂经过原点，顶点为E.
① 求证：抛物线 C₁也是抛物线 C₂的“子抛物线”；
② 设直线x=k与抛物线 C₁、C₂分别交于点 M、N,
是否存在k，使得四边形DMEN是平行四边形?如果存在，
试求k的值；如果不存在，试说明理由.
2025学年第一学期期末考试九年级数学试卷 第5页 共6页
825. (本题满分14分)
如图, 已知△ABC,∠ACB=90°, AC=3, BC=4, D 是边AB上一点(不与点A、B重合), BE⊥
AB, 且∠CDE=∠A .
(1) 当DE∥AC时, 求BE的长:
(2)当点D在边AB上运动时， 的值是否保持不变，如果不变，试求出这个不变的值；如果会
发生变化，试说明理由：
(3)当直线DE与直线AC相交时，记交点为点 F，如果 是等腰三角形，求EF的长.
2025学年第一学期期末考试九年级数学试卷 第6页 共6页(3)当直线DE与直线AC相交时，记交点为点F，如果△CDF是等腰三角形，求EF的长.
