文档内容
西安市第八十五中学高 2023 级新生入学摸底考试
数学试题
一、单项选择题（每小题44分，共32分）
1. 全称量词命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. 以上都不正确
2. 已知集合 ，则 与集合 的关系是（ ）
A. B. C. D.
.
3 设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（ ）
A. a>b B. a0
B. ∀x∈N，2x为偶数
C. ∃所有菱形的四条边都相等
D. π是无理数
6. 已知集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）．
.
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
7. 已知集合 ，集合 ，集合 ，若 ，
则实数 的取值范围为（ ）
.
A B.C. D.
8. 已知 表示不超过x的最大整数，集合 ， ，
且 ，则集合B的子集个数为（ ）．
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
二、多项选择题（每小题4分，共16分，全对得4分，少选得2分，错选得0分）
9. 已知集合 ，若 ，则实数a的值可以是（
）．
A. B. C. 0 D.
10. 一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列说法正确的是（ ）．
A. 命题p：“ ， ”的否定是：“ ， ”
B. 已知 ，“ 且 ”是“ ”的充分而不必要条件
C. “ ”是“ ”的充要条件
的
D. 若 是 充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件
12. 设非空集合 ，其中 ，若集合S满足：当 时，有 ，则下列结论正
确 的是（ ）．
A. 若 ，则 B. 若 ，则C. 若 ，则 D. 若 ，则
三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上）
13. 命题p：一次函数 的图像经过一、二、四象限的充要条件是__________．
14. 若集合 有且仅有两个子集，则实数k的值是_______.
15. 如果 ，那么下列不等式成立的是________．
① ② ③ ④
16. 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方
子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合 ， ，若这两个集合构成“鲸
吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.
四、解答题（本题共4小题，共36分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
17. （1）化简： ；
（2）求方程 的解集．
18. 若 是方程 的两个实数根，试求下列各式的值：
（1） ；
（2） ．
19. 已知命题 ，命题 或 ，其中 ．若 是 成立的充分不必要条件，
求 的取值范围．
20. 已知集合 ， ．
（1）若 ，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a使 且 ？
