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数学试题部分
（本卷满分150分 共4页 考试时间120分钟）
一、单选题（本题共8小题 每小题5分 共40分）
1. 已知集合 ， ， ，则M、N、P
的关系满足（ ）．
A. B.
C. D.
2. 已知集合 ，若集合 有15个真子集，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
4. 已知命题“ ”为真命题，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果对于任意实数 ， 表示不超过 的最大整数.例如 ， .那么“ ”是“
”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知实数 ，且 ，则以下说法正确的是（ ）
A. B. 的值为4或8 C. D. 的值为
的
7. “喊泉”是一种地下水 毛细现象.在合适的条件下，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内
的储水池，进而产生一系列物理声学作用.已知声音越大，涌起的泉水越高，声强 与参考声强 之比的
常用对数称作声强的声强级，记作 （单位：分贝），即 .若某处“喊泉”的声强级 （单位：分
贝）与喷出的泉水高度 （单位：分米）满足关系式 ， 两人分别在这处“喊泉”大喊一声，若
“喊泉”喷出泉水的高度比 “喊泉”喷出的泉水高度高5分米，则 “喊泉”的声强是 “喊泉”声强的（
）
A. 5倍 B. 10倍 C. 20倍 D. 100倍
8. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
二、多选题（本题共4小题 每小题5分 满分20分）
9. 设 ，若 ，则实数a的值为（ ）
A. B. C. D. 0
10. 当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，
但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合 ， ，
若 与B构成“全食”或“偏食”，则实数 的取值可以是（ ）A. -2 B. C. 0 D. 1
11. 下列说法正确的有（ ）
A. 是 的必要不充分条件
B. “ ”是‘ ’成立的充分条件
C. 命题 ，则
D. 为无理数是 为无理数的既不充分也不必要条件
12. ，运算“ ”为 ，则（ ）
.
A B.
C. D. 若 ，则
三、填空题（本题共4小题 每小题5分 满分20分）
13. 设 、 是非空集合，定义 且 .已知 ，
，则 ________.
14. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是
______．
15. 已知命题“ ： ， ”，若 是假命题，则实数 的取值范围是___________.
16. 设正实数 满足 ，且 ，则 的最小值为__________.
四、解答题（本题共6小题 第17题10分 第18-22题12分 满分70分）
17. 设 为全集，集合 ， .（1）若 ，求 ， ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
18. 已知集合 ， .
的
（1）若 ，求实数 取值范围；
（2）若将题干中的集合 改为 ，是否有可能使命题 ：“ ，都有
”为真命题，请说明理由.
19. 已知集合 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若存在正实数m，使得“ ”是“ ”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围.
20. （1）计算： ；
（2）已知 ，求 的值．
21. 为了丰富学生的课余生活、给学生更好的校园生活体验，某高中决定扩大学校规模，为学生打造一所
花园式的校园．学校决定在原有的矩形花园 的基础上，拓展建成一个更大的矩形花园 ．为
了方便施工，建造时要求点B在 上，点D在 上，且对角线 过点C，如图所示．已知
．（1）当 的长度为多少时，矩形 的面积最小？并求出最小面积．
（2）要使矩形 的面积大于 ，则 的长应在什么范围内？
22. 已知整数 ，集合 ， ， ，满足 ，
对任意 ，都有 且 .记 .
的
（1）若 ，写出两组满足条件的集合 ， 并写出相应的 ；
（2）证明： ；
（3）求 的所有可能取值.
