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辽宁省沈阳市第二十中学 2023~2024 学年高一上学期开学考试试卷
高一年级数学试卷
考试时间: 120 分钟 分数: 150分
第Ⅰ卷 (选择题共58分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
.
1 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题p：“ ”，命题q：“ ”，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 不等式|x－1|＋|x－2|≤3的最小整数解是（ ）
A. 0 B. －1
C. 1 D. 2
4. 已知 且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. 3 C. D. 13
5. 已知集合 ， ，a∈A∩B，则 的值可以是（ ）
.
A B. C. D.
6. 已知函数 y=f(x) 的对应关系如下表所示，函数 的图象是如图所示的曲线 ，则
的值为（ ）x 1 2 3
2 3 0
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
7. 关于 的不等式 的解集为 ，那么不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 函数 的图象与x轴两个交点的横坐标分别为 ， ，且 ＞1， ，当1≤x≤3
时，该函数的最小值m与b的关系式是（ ）
A. m=2b+5 B. m=4b+8 C. m=6b+15 D.
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分.)
9. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 的最小值是2
B. 的最小值是2
.
C 若 ， ， ，则
D. 若 ， ， ，则10. 方程 解集为单元素集，那么该方程的解集可以是（ ）
A. B. C. D.
11. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. “ ”是“ ”的充分不必要条件
B. 命题“∀x≥0，都有 ”的否定是“ ，使得 ”
C. 不等式 成立的一个充分不必要条件是 或
D. 当 时，方程组 有无穷多解
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)
12. 设集合 ， ，且 是 的真子集，则实数 ___________.
13. 已知 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，并且满足
，则实数 为____________
14. 设正实数 ， ， 满足 ，则当 取得最小值时， 的最大值为
__________．
四、解答题(本题共5小题，共77分.)
15. 已知集合 ，非空集合 ．
（1）当 时，求 ；
（2）求使得 成立的实数a的取值范围．16. 在① ，
② ，
③
这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，求实数a的取值范围.
已知 ， _________，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
17. 已知不等式 的解集与关于 的不等式 的解集相同.
（1）求实数 值；
（2）若实数 ，满足 ，求 的最小值.
18. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ
（千米/小时）之间的函数关系为： ．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
19. 已知命题 ， ，命题 ， ．
（1）若命题 和命题 有且只有一个为假命题，求实数 的取值范围；
（2）若命题 和命题 至少有一个为真命题，求实数 的取值范围．
