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2023—2024 学年度上学期月考
高三物理 B
时间：75分钟 分数：100分
考试范围：必修一、必须二、必修三静电场及其应用、静电场的能量、选择性必修一
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共10小题，共46分。其中第1～7题只有一项符合题目要求。每小题4分，
第8～10题有多项符合题目要求，全部选对的得 6分，选对但不全的得 3分，有选错的得0
分。）
1. 下列四幅图中包含的物理思想方法叙述错误的是（ ）
A. 图甲：库仑利用扭秤实验探究影响电荷间相互作用的因素时，运用了类比的思想
B. 图乙：推导匀变速直线运动的位移公式时，运用了微元法
C. 图丙：探究两个互成角度的力的合成规律时，运用了等效替代的方法
的
D. 图丁：伽利略研究力和运动 关系时，运用了理想实验方法
2. 如图所示是厨房用来悬挂厨具的轻质小吸盘，使用时通过排开吸盘与墙壁之间的空气，依靠大气压紧紧
地将吸盘压在厨房的竖直墙壁上，就可用来悬挂一些厨具，以下说法正确的是（ ）
A. 稳定悬挂重物的吸盘可能受2个力的作用
B. 吸盘所受重物拉力与墙面对吸盘的摩擦力是一对相互作用力
C. 稳定悬挂重物的吸盘，其受到的摩擦力随大气压变化而变化
D. 如果悬挂质量更轻的物体，吸盘所受的摩擦力将减小
3. 某玩具车生产厂家为了测试玩具车的性能，进行了如下的测试。现使两玩具车沿平直的公路行驶，时刻两玩具车刚好并排，此时玩具车甲开始运动，利用计算机描绘了两玩具车的 的关系图像。
下列说法正确的是（ ）
A. 时两玩具车共速
B. 玩具车甲的加速度大小为
C. 时两玩具车第二次并排行驶
D. 0~2 s的时间内，玩具车乙的位移等于玩具车甲的2倍
4. 如图所示是姚明在NBA比赛中的一个漂亮投篮，篮球以与水平面成 的倾角准确落入篮筐，假设运
动员投篮时在空中的速度恰好为零且投球点和篮筐正好在同一水平面上，投球点到篮筐的水平距离为
5m。篮球质量约600g，不考虑空气阻力，g取10m/s2.根据以上数据，下列说法正确的是（ ）
A. 篮球投出后的最高点距篮筐的竖直距离为2.5m
B. 篮球进框的速度为5m/s
的
C. 运动员投出篮球过程中，对篮球做 功约为15J
D. 从篮球出手开始到落入篮筐的过程中，篮球运动的时间为2s
5. 一列沿x轴传播的简谐横波在 时刻的波动图像如图甲所示，图乙为 处的质点A振动图像，
则（ ）A. 该波沿x轴负方向传播
B. 若遇到3m的障碍物，该波能发生明显的衍射现象
C. 该波的传播速率可能为1m/s
D. 经过0.5s，质点A沿波的传播方向移动2m
6. 近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破7000m大关，我国的北斗导航系统也进入紧密的组网阶段。
已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，
北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重
力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图甲所示，倾斜白色的传送带正以恒定速率 沿顺时针方向转动，传送带的倾角为 一煤块以初速
度 从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的 图像如图乙所示，物块到传送带顶端
时速度恰好为零， 取 ，则（ ）
A. 由图乙可知， 内物块受到的摩擦力大于 内物块受到的摩擦力
B. 内物块所受摩擦力方向一直与物块运动的方向相反的
C. 传送带 黑色痕迹长10m
D. 物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
8. 如图在一半径为R的表面光滑的半球形容器的球心O点，用长为 的绝缘细线悬挂一质量为 、电
荷量为 的小球A，在容器内放置一质量为m、电荷量为 的小球B，已知B与容器绝缘。两球在如图
所示的位置处于平衡状态，此时细线与竖直方向的夹角 。下列说法正确的是（ ）
A. 容器对小球B的支持力等于细线对小球A的拉力
B. 容器对小球B的支持力等于细线对小球A拉力的2倍
C. 细线对小球A的拉力为小球A重力的
D. 两小球间的库仑力为小球A重力的
9. 如图所示为沿x轴方向的电场中的电势 与坐标x的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点
的切线。现有一质量为0.20kg、电荷量为 的滑块P（可视作质点），从 处
由静止释放，其与水平地面间的动摩擦因数为 0.02，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取
。则下列说法正确的是（ ）A. 电场强度方向沿x轴正方向且电场强度逐渐减小
B. 全过程滑块减少的电势能等于滑块与水平地面间摩擦产生的热量
C. 滑块运动的最大速度约为0.1m/s
的
D. 滑块先做加速度逐渐增大 加速运动，后做加速度减小的减速运动，最终静止
10. 如图甲所示，在竖直面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以初速度 从最低点A冲上轨道，图乙
是小球从A运动到C的过程中，其速度v的平方与其对应高度h的关系图像。已知小球在最高点C受到轨
道的作用力为 ，空气阻力不计，B点为AC轨道的中点，g取 ，下列说法正确的是（ ）
A. 图乙中 B. 小球质量为
C. 小球在B点时重力的功率大小为 D. 小球在B点受到轨道的作用力为
第Ⅱ卷（非选择题 共54分）
二、实验题（本题共2小题，每空2分，共14分。其中11题6分，12题8分。）
11. 物理实验小组的同学使用力电传感器做“用单摆测重力加速度”的实验，先测得摆线长78.50cm，摆球
直径2.00cm。然后将一个力电传感器接到计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力F的大小随时间t的变化曲线如图所示。
（1）该摆摆长为________cm，周期为________s。
（2）测得当地重力加速度g的值为________ 。（保留3位有效数字）
12. 某实验小组同时测量A、B两个箱子质量的装置图如图甲所示，其中D为铁架台，E为固定在铁架台
上的轻质滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F为光电门，C为固定在A上、宽度为d的细遮光条（质量不
计），另外，该实验小组还准备了一套总质量 的砝码和刻度尺。
（1）在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。取出质量为m的砝码放在A箱
子中，剩余砝码全部放在B箱子中，让A从位置O由静止开始下降，则A下落到F处的过程中，B箱与B
箱中砝码的整体机械能是________（填“增加”、“减少”或“守恒”）的。
的
（2）测得遮光条通过光电门 时间为 ，根据所测数据计算A下落到F处的速度大小 ________，下
落过程中的加速度大小 ________（用d、 、h表示）。
（3）改变m，测得相应遮光条通过光电门的时间，算出加速度a，得到多组m与a的数据，作出 图
像如图乙所示，可得A的质量 ________ 。（取重力加速度大小 ，计算结果保留三位
有效数字）三、计算题（本题共3小题，共40分。其中13题10分、14题12分、15题18分。解答应写
出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的
题答案中必须明确写出数值和单位。）
13. 图（一）是我国宇航员王亚平太空授课时“玩水球”，水滴在完全失重环境下成为一透明的球体，当
太阳光照射到“水球”上时，光会被折射和反射而形成彩虹。如图（二）为某均匀透明球形液滴的截面图，
圆心O在球心上。球半径为R。一束光从空中（看作真空）平行直径AOB射到圆上的C点，入射角
i=60°，该光射入球内经过一次反射后从D点再次平行AOB折射向空中。C、D两点到AOB的距离相同。
（1）补充完整液滴内的光路图，求出液滴对该光的折射率n；
（2）该光从C点射入液滴经一次反射从D点射出在液滴内传播的时间t。（光在真空中的传播速度为c）
14. 如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速后，
从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场为匀强电
场，忽略电场的边缘效应），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光
屏上的P点。已知加速电压为 ，M、N两板间的电压为 ，两板间的距离为d，板长为L，偏转电场的
右端距荧光屏的距离为l，电子的质量为m，电荷量大小为e，不计电子重力，求：
（1）电子穿过A板时的速度大小 ；
（2）电子从偏转电场射出时的速度大小v和 的距离Y；
（3）电子从偏转电场射出时的侧移量y和偏转电压 的比叫做示波器的灵敏度，分析说明可采用哪些方
法提高示波器的灵敏度（至少说出两种方法）。15. 如图所示，一轨道由高为 、最高点与最低点间水平距离 的粗糙弧形轨道AB，半
径 、底部稍错开的光滑竖直圆轨道和倾角为 且足够长的倾斜粗糙直轨道EF组成，三部
分分别通过水平光滑轨道BC和水平粗糙轨道 平滑连接，其中 的长度 。现有一质量为
的滑块a（可视为质点）从弧形轨道最高点A处由静止下滑，恰好能通过竖直圆轨道的最高点，
已知滑块a与弧形轨道AB间的动摩擦因数为 与滑块a间的动摩擦因数均为 （未知），
。
（1）求滑块a沿弧形轨道AB下滑过程克服摩擦力做的功；
（2）当 时，求滑块a在倾斜直轨道EF上到达的最高点距E点的距离；
（3）若在 之间放置一质量为 的小物块b，小物块b与 间的动摩擦因数均为 ，
滑块a从弧形轨道最高点A处由静止下滑到BC轨道上与物块b发生弹性碰撞，求碰撞后物块b在轨道中能
达到的最大高度H与动摩擦因数 的关系。2023—2024 学年度上学期月考
高三物理 B
时间：75分钟 分数：100分
考试范围：必修一、必须二、必修三静电场及其应用、静电场的能量、选择性必修一
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共10小题，共46分。其中第1～7题只有一项符合题目要求。每小题4分，
第8～10题有多项符合题目要求，全部选对的得 6分，选对但不全的得 3分，有选错的得0
分。）
1. 下列四幅图中包含的物理思想方法叙述错误的是（ ）
A. 图甲：库仑利用扭秤实验探究影响电荷间相互作用的因素时，运用了类比的思想
B. 图乙：推导匀变速直线运动的位移公式时，运用了微元法
C. 图丙：探究两个互成角度的力的合成规律时，运用了等效替代的方法
D. 图丁：伽利略研究力和运动的关系时，运用了理想实验方法
【答案】A
【解析】
【详解】A．图甲：库仑利用扭秤实验探究影响电荷间相互作用的因素时，运用了放大的思想，故A错误；
B．图乙：推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分很多小段，然后将各小段位移相加，运
用了微元法，故B正确；
C．图丙：在探究两个互成角度的力的合成规律的实验中利用了等效替代的方法，故C正确；
D．图丁：伽利略研究力和运动的关系时，运用了理想实验方法，故D正确；
本题选择错误选项；故选A。
2. 如图所示是厨房用来悬挂厨具的轻质小吸盘，使用时通过排开吸盘与墙壁之间的空气，依靠大气压紧紧
地将吸盘压在厨房的竖直墙壁上，就可用来悬挂一些厨具，以下说法正确的是（ ）A. 稳定悬挂重物的吸盘可能受2个力的作用
B. 吸盘所受重物拉力与墙面对吸盘的摩擦力是一对相互作用力
C. 稳定悬挂重物的吸盘，其受到的摩擦力随大气压变化而变化
D. 如果悬挂质量更轻的物体，吸盘所受的摩擦力将减小
【答案】D
【解析】
【详解】A．吸盘受到大气压力、墙面的支持力、重物的拉力以及墙面的摩擦力四个力的作用，故A错误；
B．吸盘受到的四个力中，重物拉力与墙面对吸盘的摩擦力是一对平衡力，故B错误；
CD．稳定悬挂重物的吸盘，受到的摩擦力是静摩擦力，与重物的拉力是一对平衡力，其大小与重物的拉力
大小相等，与大气压力无关，故C错误，D正确。
故选D。
3. 某玩具车生产厂家为了测试玩具车的性能，进行了如下的测试。现使两玩具车沿平直的公路行驶，
时刻两玩具车刚好并排，此时玩具车甲开始运动，利用计算机描绘了两玩具车的 的关系图像。
下列说法正确的是（ ）
A. 时两玩具车共速
B. 玩具车甲的加速度大小为
C. 时两玩具车第二次并排行驶
D. 0~2 s的时间内，玩具车乙的位移等于玩具车甲的2倍【答案】C
【解析】
【详解】B．根据匀变速直线运动公式 得
结合图像可知玩具车甲做匀变速直线运动，初速度为0，图线斜率
由图像得
所以玩具车甲的加速度
玩具车乙做速度 的匀速直线运动，B错误；
A． 时玩具车甲的速度为
而玩具车乙的速度为
故A错误；
CD．0~2 s时间内两玩具车的平均速度相等，则该时间内两玩具车的位移相等，因此 时两玩具车第二
次并排行驶，C正确，D错误。
故选C。
4. 如图所示是姚明在NBA比赛中的一个漂亮投篮，篮球以与水平面成 的倾角准确落入篮筐，假设运
动员投篮时在空中的速度恰好为零且投球点和篮筐正好在同一水平面上，投球点到篮筐的水平距离为
5m。篮球质量约600g，不考虑空气阻力，g取10m/s2.根据以上数据，下列说法正确的是（ ）A. 篮球投出后的最高点距篮筐的竖直距离为2.5m
B. 篮球进框的速度为5m/s
C. 运动员投出篮球过程中，对篮球做的功约为15J
D. 从篮球出手开始到落入篮筐的过程中，篮球运动的时间为2s
【答案】C
【解析】
【详解】ABD．篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，则篮球的水平速度 等于竖直速度 ，设从
篮球出手开始到落入篮筐的过程中，篮球运动的时间为 ，则有
联立解得
，
则篮球进框的速度大小为
篮球投出后 的最高点距篮筐的竖直距离为
故ABD错误；
C．根据对称性可知，篮球出手的速度大小为
根据动能定理可得运动员投出篮球过程中，对篮球做的功为故C正确。
故选C。
5. 一列沿x轴传播的简谐横波在 时刻的波动图像如图甲所示，图乙为 处的质点A振动图像，
则（ ）
A. 该波沿x轴负方向传播
B. 若遇到3m的障碍物，该波能发生明显的衍射现象
C. 该波的传播速率可能为1m/s
D. 经过0.5s，质点A沿波的传播方向移动2m
【答案】B
【解析】
【详解】A．在乙图上读出 时刻A质点的振动方向沿y轴负方向，在甲图上根据同侧法判断出该波的
传播方向沿x轴正方向．故A错误；
B．由于该波的波长为4m，所以该波在传播过程中若遇到3m的障碍物，能发生明显的衍射现象，故B正
确；
C．由甲读出该波的波长为4m，由乙图读出周期为1s，则波速为
故C错误；
D．质点只在自己的平衡位置附近上下振动，并不沿波的传播方向向前传播，故D错误。
故选B。
6. 近几年来，我国生产的“蛟龙号”下潜突破7000m大关，我国的北斗导航系统也进入紧密的组网阶段。
已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，
北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重
力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为（ ）
A. B.C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】设地球的密度为ρ，在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有
由于地球的质量
联立上式解得
根据题意，在深度为d的地球内部，“蛟龙号”受到地球的万有引力等于半径为（R－d）的球体表面的重
力，故“蛟龙号”在海里的重力加速度为
联立可得
对卫星，根据万有引力提供向心力有
解得加速度
所以
故选C。
7. 如图甲所示，倾斜白色的传送带正以恒定速率 沿顺时针方向转动，传送带的倾角为 一煤块以初速度 从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的 图像如图乙所示，物块到传送带顶端
时速度恰好为零， 取 ，则（ ）
A. 由图乙可知， 内物块受到的摩擦力大于 内物块受到的摩擦力
B. 内物块所受摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
的
C. 传送带 黑色痕迹长10m
D. 物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
【答案】D
【解析】
【详解】AB.由题图乙可知在 内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向
下，与物块运动的方向相反； 内，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带
向上，与物块运动的方向相同。由于 内物块对传送带的压力一直没变，根据滑动摩擦力公式
可知两段时间内摩擦力大小相等，故AB错误；
D.在 内物块的加速度为
根据牛顿第二定律得解得
， =37°
故D正确；
C.物块比传送带多走的位移
传送带比物块多走的位移
故黑色轨迹长为4m
故C错误。
故选D。
8. 如图在一半径为R的表面光滑的半球形容器的球心O点，用长为 的绝缘细线悬挂一质量为 、电
荷量为 的小球A，在容器内放置一质量为m、电荷量为 的小球B，已知B与容器绝缘。两球在如图
所示的位置处于平衡状态，此时细线与竖直方向的夹角 。下列说法正确的是（ ）
A. 容器对小球B的支持力等于细线对小球A的拉力
B. 容器对小球B的支持力等于细线对小球A拉力的2倍
C. 细线对小球A的拉力为小球A重力的D. 两小球间的库仑力为小球A重力的
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．如图1所示，连接 交过球心O的竖直线于P点，分析两小球的受力，并将力经适当平
移，构成矢量三角形，根据力的矢量三角形与几何三角形相似，可得
所以
故A正确，B错误；
C．把小球A、B看作整体，对整体受力分析如图2所示，正交分解，可得
解得
故C正确；
D．对小球A，设两小球间的库仑力为F，则有故D错误 。
故选AC。
9. 如图所示为沿x轴方向的电场中的电势 与坐标x的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点
的切线。现有一质量为0.20kg、电荷量为 的滑块P（可视作质点），从 处
由静止释放，其与水平地面间的动摩擦因数为 0.02，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取
。则下列说法正确的是（ ）
A. 电场强度方向沿x轴正方向且电场强度逐渐减小
B. 全过程滑块减少的电势能等于滑块与水平地面间摩擦产生的热量
C. 滑块运动的最大速度约为0.1m/s
D. 滑块先做加速度逐渐增大的加速运动，后做加速度减小的减速运动，最终静止
【答案】ABC
【解析】
【详解】A．由图可知，随着x增大，电势降低，根据沿着电场线方向电势降低可知，电场强度沿x轴正方
向， 图线的斜率的绝对值表示电场强度大小，故电场强度方向沿x轴正方向且电场强度逐渐减小，
故A正确；
BD． 图线的斜率的绝对值表示电场强度大小，所以 的电场强度大小为
滑块在此处受到的电场力为滑块与水平地面间的滑动摩擦力（最大静摩擦力）大小为
由A在分析可知， 处的电场强度大于 的电场强度，故滑块在 处受到的电场
力
所以滑块释放后开始向右加速运动，由于 图像的斜率的绝对值不断减小且最后趋于零，所以电场强
度也不断减小且最后趋于零，则滑块受到向右的电场力不断减小且最后趋于零，根据牛顿第二定律可推知
滑块一开始做加速度减小的加速运动，当电场力减小至比滑动摩擦力还小时，滑块开始做加速度增大的减
速运动，最终将静止，根据动能定理可得全过程
即全过程滑块减少的电势能等于滑块与水平地面间摩擦产生的热量，故B正确，D错误；
C．当滑块所受电场力大小与滑动摩擦力大小相等时滑块速度最大（设为v），根据前面分析可知此时滑块
位于x=0.15m处，由图可知x=0.1m与x=0.15m之间的电势差约为
根据动能定理有
解得
故C正确。
故选ABC。
10. 如图甲所示，在竖直面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以初速度 从最低点A冲上轨道，图乙
是小球从A运动到C的过程中，其速度v的平方与其对应高度h的关系图像。已知小球在最高点C受到轨
道的作用力为 ，空气阻力不计，B点为AC轨道的中点，g取 ，下列说法正确的是（ ）A. 图乙中 B. 小球质量为
C. 小球在B点时重力的功率大小为 D. 小球在B点受到轨道的作用力为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．小球在光滑轨道上运动，只有重力做功，故机械能守恒，所以有
得
当h=0.8m时
代入得
当h=0时
故A错误；
B．由图乙可知，轨道半径
R=0.4m
小球在C点的速度
v=3m/s
c
那么由牛顿第二定律可得
F+mg=解得
m=0.2kg
故B正确；
C．根据
得
小球在B点时重力的功率大小为
故C错误；
D．在B点，由牛顿第二定律可知
故D正确。
故选BD。
第Ⅱ卷（非选择题 共54分）
二、实验题（本题共2小题，每空2分，共14分。其中11题6分，12题8分。）
11. 物理实验小组的同学使用力电传感器做“用单摆测重力加速度”的实验，先测得摆线长78.50cm，摆球
直径2.00cm。然后将一个力电传感器接到计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力F的大小随时
间t的变化曲线如图所示。
（1）该摆摆长为________cm，周期为________s。
（2）测得当地重力加速度g的值为________ 。（保留3位有效数字）
【答案】 ①. 79.50 ②. 1.8 ③. 9.68【解析】
为
【详解】（1）[1]单摆摆长等于摆线加上摆球半径
L=78.50cm+1.00cm=79.50cm
[2]在一个周期内摆球两次经过最低点，每次经过最低点时拉力最大，根据图像知周期
T=1.8s
（2）[3]由单摆周期公式
可知重力加速度
12. 某实验小组同时测量A、B两个箱子质量的装置图如图甲所示，其中D为铁架台，E为固定在铁架台
上的轻质滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F为光电门，C为固定在A上、宽度为d的细遮光条（质量不
计），另外，该实验小组还准备了一套总质量 的砝码和刻度尺。
（1）在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。取出质量为m的砝码放在A箱
子中，剩余砝码全部放在B箱子中，让A从位置O由静止开始下降，则A下落到F处的过程中，B箱与B
箱中砝码的整体机械能是________（填“增加”、“减少”或“守恒”）的。
的
（2）测得遮光条通过光电门 时间为 ，根据所测数据计算A下落到F处的速度大小 ________，下
落过程中的加速度大小 ________（用d、 、h表示）。
（3）改变m，测得相应遮光条通过光电门的时间，算出加速度a，得到多组m与a的数据，作出 图像如图乙所示，可得A的质量 ________ 。（取重力加速度大小 ，计算结果保留三位
有效数字）
【答案】 ①. 增加 ②. ③. ④. 2.17
【解析】
【详解】（1）[1] A下落到F处的过程中，B箱与B箱中的砝码上升，重力势能增大，速度增大，动能增
大，所以B箱与B箱中砝码的整体机械能是增加的。
（2）[2] A下落到F处的速度大小
[3]下落过程中，由 ，解得下落过程中的加速度大小
（3）[4]把三个物体m、A、B作为一个系统，根据牛顿第二定律
0
解得
可知图像的斜率
纵截距
解得
三、计算题（本题共3小题，共40分。其中13题10分、14题12分、15题18分。解答应写
出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位。）
13. 图（一）是我国宇航员王亚平太空授课时“玩水球”，水滴在完全失重环境下成为一透明的球体，当
太阳光照射到“水球”上时，光会被折射和反射而形成彩虹。如图（二）为某均匀透明球形液滴的截面图，
圆心O在球心上。球半径为R。一束光从空中（看作真空）平行直径AOB射到圆上的C点，入射角
i=60°，该光射入球内经过一次反射后从D点再次平行AOB折射向空中。C、D两点到AOB的距离相同。
（1）补充完整液滴内的光路图，求出液滴对该光的折射率n；
（2）该光从C点射入液滴经一次反射从D点射出在液滴内传播的时间t。（光在真空中的传播速度为c）
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【详解】（1）根据对称及光路可逆性，作出光路如图所示
由图可知
根据折射定律
解得（2）由几何关系得
光在液滴中的传播速度
光在液滴中的传播时间
14. 如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速后，
从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场为匀强电
场，忽略电场的边缘效应），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光
屏上的P点。已知加速电压为 ，M、N两板间的电压为 ，两板间的距离为d，板长为L，偏转电场的
右端距荧光屏的距离为l，电子的质量为m，电荷量大小为e，不计电子重力，求：
（1）电子穿过A板时的速度大小 ；
（2）电子从偏转电场射出时的速度大小v和 的距离Y；
（3）电子从偏转电场射出时的侧移量y和偏转电压 的比叫做示波器的灵敏度，分析说明可采用哪些方
法提高示波器的灵敏度（至少说出两种方法）。
【答案】（1） ；（2） ， ；（3）增加L、或者减小d
以及减小 均可增加灵敏度【解析】
【详解】（1）粒子在电场中加速，由动能定理可得
解得
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，垂直于电场方向有
沿电场方向有
速度为
侧移量为
联立解得
，
如图所示
由几何关系可知可得 的距离为
（3）该示波器的灵敏度为
解得
则增加L、或者减小d以及减小 均可增加灵敏度。
15. 如图所示，一轨道由高为 、最高点与最低点间水平距离 的粗糙弧形轨道AB，半
径 、底部稍错开的光滑竖直圆轨道和倾角为 且足够长的倾斜粗糙直轨道EF组成，三部
分分别通过水平光滑轨道BC和水平粗糙轨道 平滑连接，其中 的长度 。现有一质量为
的滑块a（可视为质点）从弧形轨道最高点A处由静止下滑，恰好能通过竖直圆轨道的最高点，
已知滑块a与弧形轨道AB间的动摩擦因数为 与滑块a间的动摩擦因数均为 （未知），
。
（1）求滑块a沿弧形轨道AB下滑过程克服摩擦力做的功；
（2）当 时，求滑块a在倾斜直轨道EF上到达的最高点距E点的距离；
（3）若在 之间放置一质量为 的小物块b，小物块b与 间的动摩擦因数均为 ，
滑块a从弧形轨道最高点A处由静止下滑到BC轨道上与物块b发生弹性碰撞，求碰撞后物块b在轨道中能
达到的最大高度H与动摩擦因数 的关系。【答案】（1） ；（2） ；（3）见解析
【解析】
【详解】（1）a恰好能通过圆轨道最高点，在圆轨道最高点，根据牛顿第二定律有
可得
设滑块a在C点速度为 ，从C到最高点，根据动能定理有
可得
滑块a从A到B有
解得
（2）设滑块a在倾斜轨道上到达的最高点与E点间的距离为x，从 到该最高点，根据动能定理得
解得（3）滑块a与小物块b发生弹性碰撞，则根据动量守恒定律及机械能守恒定律有
解得
因 ，则可知物块b能通过圆轨道最高点且此后不再和滑块a发生碰撞，设物块b在倾斜直轨道EF
上能达到的最大高度为 ，则根据动能定理可得
解得
当 时
可知当 时
当 时
