文档内容
2024年秋季高一入学分班考试模拟卷
数学•全解全析
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的．
1．若集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ， ，所以 .故选：C.
2．若 ，则x的值可以是（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【解析】由已知有 ，故 ，解得 .
符合题意的选项只有D选项的2.故选：D．
3．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为 可以推出 ，即充分性成立；
但 不能推出 ，例如 ，即必要性不成立；
综上所述：“ ”是“ ”的充分不必要条件.故选：B.
4．已知二次函数 的图象的顶点坐标为 ，与 轴的交点为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为二次函数 的图象的顶点坐标为 ，
所以设 ，
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司令 ，代入得 ，解得： ，
所以 ，即 .故选：A.
5．把 分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】 ．故选：D．
6．已知命题 ： ， ，则 是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【解析】方法一：使用命题取否定的通法：
将命题 的特称量词 改为全称量词 ，论域 不变，
结论 改为其否定的结论 .
得到命题 的否定 是： ， .
方法二：命题 的含义是，存在一个 上的实数 满足 .
那么要使该结论不成立，正是要让每个 上的实数 都不满足 .
也就是对任意的 上的实数 ，都有 .
所以 的否定 是： ， .故选：B.
7．函数 定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题知 ，解得 ，
所以函数的定义域为 ，故选：C.
8．若实数 ，且a，b满足 ， ，则代数式 的值为（ ）
A．-20 B．2 C．2或-20 D．2或20
【答案】A
【解析】因为 ， ，
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司故 为方程 的两个根，故 .
又 ，故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数 的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】根据函数的定义可知，一个 有唯一的 与其对应，
所以AC选项错误，BD选项正确.故选：BD
10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A． ， B． ， 为偶数
C．所有菱形的四条边都相等 D． 是无理数
【答案】AC
【解析】对于A项，因 ， 恒成立，
故该命题是全称量词命题，且是真命题，故A正确；
对于B项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；
对于C项，该命题是全称量词命题，且是真命题，故C正确；
对于D项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确．故选：AC.
11．下列结论中，错误的结论有（ ）
A． 取得最大值时x的值为1
B．若 ，则 的最大值为－2
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司C．函数 的最小值为2
D．若 ， ，且 ，那么 的最小值为
【答案】ABCD
【解析】对于A， 的对称轴为 ，所以 取得最大值时x的值为 ，故A错误；
对于B，令
若 ， ， ， ，当 时，取等号,
所以 ，则 .则 的最大值为 ，故B错误；
对于C，函数
令 ，当 时， ，不满足题意，故C错误；
对于D，若 ， ，且 ，
，当 时，
即 时，取等号.
所以 的最小值为 ，故D错误.故选：ABCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若多项式 含有因式 ，则m的值是 ．
【答案】2
【解析】由题意可设：另一个因式为 ，
则 ，
可得 ，解得 ，
所以m的值是2.
13．不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（用集合表示） ．
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司【答案】
【解析】不等式 的解集为 ，
∴ ，且1，2是方程 的两个实数根，
∴ ，解得 ， ，其中 ；
∴不等式 化为 ，
即 ，解得 ，
因此所求不等式的解集为 .
14．对于每个x，函数y是 ， 这两个函数的较小值，则函数y的最大值是
.
【答案】6
【解析】函数 ， 的图像如图，函数y取两个函数的较小值，
图像是如图的实线部分，两个函数图像都过 点.
当 时， ，函数y的最大值是6，
当 时，函数y无论在 上取得，还是 上取得，
总有 ，即 时，函数y的图像是下降的.
所以函数y的最大值是6.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）解下列不等式：
(1) ； (2) ； (3)
【答案】(1) ；(2) 或 ；(3) 或
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司【解析】（1） 可化为
，
所以解为
（2）当 时，不等式可化为 ，
此时不等式解为 ；
当 时，不等式可化为 ，
此时不等式无解；
当 时，不等式可化为 ，
此时不等式解为 ；
综上：原不等式的解为 或 .
（3）原不等式可化为 ，
与 同解，
所以不等式的解为： 或 .
16．（15分）设全集 ，集合 ，集合 ．
(1)若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围；
(2)若命题“ ，则 ”是真命题，求实数 的取值范围．
【答案】(1) ；(2) .
【解析】（1）由“ ”是“ ”的充分不必要条件，得 ，
又 ， ，
因此 或 ，解得 ，
所以实数 的取值范围为 .
（2）命题“ ，则 ”是真命题，则有 ，
当 时， ，解得 ，符合题意，因此 ；
当 时，而 ，
则 ，无解，
所以实数 的取值范围 .
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司17．（15分）已知集合 .
(1)若 ，求实数 的值及集合 ；
(2)若 且 ，求实数 和 满足的关系式.
【答案】(1) ， ；(2)
【解析】（1）若 ，
则 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
综上： ， ；
（2）若 ，则 ，此时 ，
又 ，所以 ，
即 ，所以 ，
所以实数 和 满足的关系式为 .
18．（17分）已知 .
(1)设 ，若关于 的不等式 的解集为 ，且 的充分不必要条件是
，求 的取值范围；
(2)方程 有两个实数根 ，
①若 均大于 ，试求 的取值范围；
②若 ，求实数 的值．
【答案】(1) ；(2)① ；② .
【解析】（1）由 ，得 ，
即 ，即 ，
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司又 ，∴ ，即 ，
∵ 的充分不必要条件是 ，
∴ 是 的真子集，
则 ，解得 ，则 ，
即实数 的取值范围是 .
（2）方程为 ，
①若 均大于
则满足 ，解得 ，
故 ，即 的取值范围为 .
②若 ，则 ，
则 ，即 ，
即 ，解得 或 ，
由 ，得 或 .
所以 ，即实数 的值是 .
19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的 ．因此我国
在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使
用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：
第一档，每户每月用水不超过 立方米，则水价为每立方米 元；第二档，若每户每月用水超过 立方米，
但不超过 立方米，则超过部分水价为每立方米 元；第三档，若每户每月用水超过 立方米，则超过部
分水价为每立方米 元，同时征收其全月水费 的用水调节税．设某户某月用水 立方米，水费为 元．
(1)试求 关于 的函数；
(2)若该用户当月水费为 元，试求该年度的用水量；
(3)设某月甲用户用水 立方米，乙用户用水 立方米，若 之间符合函数关系： ．则当
两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司【答案】(1) ；(2) 立方米；(3) 元
【解析】（1）因为某户该月用水 立方米，
按收费标准可知，当 时， ；
当 时， ；
当 时， ．
所以
（2）由题可得，当该用户水费为 元时，处于第二档，
所以 ， 解得 ．
所以该月的用水量为 立方米．
（3）因为 ，
所以 ．
当 时， ，此时 ．
所以此时两户一共需要支付的水费是 元．
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