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数学试题部分
（本卷满分150分 共4页 考试时间120分钟）
一、单选题（本题共8小题 每小题5分 共40分）
1. 已知 或 ， ，则 ＝（ ）
A. B. C. D.
2. 设集合 ， ，则 （ ）．
A. B.
C. D. {x|−1≤x≤3}
3. 若集合 ， ，且 ，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（ ）
A. ， B. 所有的正方形都是矩形
C. ， D. 至少有一个实数 ，使
5. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
.
C ， D. ，
6. 已知 ， ，且 恒成立，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 牛顿冷却定律（Newton's law of cooling）是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为 ，环境温度为 ，则 分钟后物体的温度 （单位： ）满足：
.已知环境温度为 ，一块面包从温度为 的烤箱里拿出，经过10分钟温度
降为 ，那么大约再经过多长时间，温度降为 ？（参考数据： ）（
）
A. 33分钟 B. 28分钟 C. 23分钟 D. 18分钟
8. 已知 为正实数，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题 每小题5分 满分20分）
9. 设 为全集，集合 满足条件 ，那么下列各式中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 对任意 ，记 ，并称 为集合 的对称差．例如：
若 ，则 ．下列命题中，为真命题的是（ ）
A. 若 且 ，则A=∅
B. 若 且 ，则
C. 若 且 ，则
D. 存在 ，使得
11. 下列说法不正确的是（ ）A. “ ”是“ ”的必要不充分条件
B. 若 ，则 的最大值为2
C. 若不等式 的解集为 ，则必有
D. 命题“ ，使得 ．”的否定为“ ，使得 ．”
12. 已知 ，且 ，则（ ）
A. 的最小值是 B. 最小值为
C. 的最大值是 D. 的最小值是
三、填空题（本题共4小题 每小题5分 满分20分）
13. 设 、 是非空集合，定义 且 .已知 ，
，则 ________.
14. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是
______．
15. 已知 ，则 ________．
16. 设 ，则 的最大值为___________.
四、解答题（本题共6小题 第17题10分 第18—22题12分 满分70分）
17. 设集合 ， ；
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围．18. 已知集合 ， ，全集 .
（1）当 时，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的必要条件，求实数 的取值范围.
19. （1）已知 ，计算 和 的值；
（2）已知 ， ，求 的值．
20. （1）设 ，求 的值；
（2）已知 ，且 ，求 的值．
21. 中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国
际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打
算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产
出 万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本 （单位：万元），已知当 时， ；
当 时， ；当 时， ，已知生产的该型芯片都能
以每枚80元的价格售出.
（1）已知2024年该型芯片生产线的利润为 （单位：万元），试求出 的函数解析式.
（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测
最大利润.
22. 设 为正整数，集合 ．对于集合 中 的任意元
素 和 ，记 ．
（1）当 时，若 ， ，求 和 的值；（2）当 时，设 是 的子集，且满足：对于 中的任意元素 ，当 相同时， 是奇
数；当 不同时， 是偶数．求集合 中元素个数的最大值；
的
（3）给定不小于 ，从集合 中任取 个两两互不相同的元素 ．证明：存在
，使得
