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2024-2025 学年方城县第一高级中学高一开学考试
数学试卷
一、单选题（共8题，每题5分，共计40分）
1. 已知正数 ， ，满足 ，则 有（ ）
A. 最小值1 B. 最小值
C. 最大值 D. 最大值1
2. 下列命题是全称量词命题的是（ ）
A. 存在一个实数的平方是负数 B. 至少有一个整数x，使得 是质数
的
C. 每个四边形 内角和都是360° D. ，
3. 下列对象能构成集合的是（ ）
的
A. 我国近代著名 数学家 B. 的所有近似值
C. 所有的欧盟成员国 D. 2023年全国高考数学试题中所有难题
4. ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）．
A. B. C. D.
5. 由实数 ， ， ， ， 所组成的集合，最多含元素个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 是 的充分条件
B. 是 的必要条件C. 四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的充要条件
D. “ ”是“ ” 的充分不必要条件
7. 已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是( )
的
A. B是A 子集 B. A中的元素都不是B的元素
C. A中至少有一个元素不属于B D. B中至少有一个元素不属于A
二、多选题（共3题，每题6分，共计18分）
9. （多选）下列说法中，正确的有（ ）
A. 空集是任何集合的真子集
B. 若 ， ，则
C. 任何一个集合必有两个或两个以上的真子集
D. 如果不属于 的元素一定不属于 ，则
10. 下列不等式中不成立的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
是
11. 若“ ， ”为真命题，“ ， ”为假命题，则集合 可以 （ ）
.
A B.
C. D.
三、填空题（共3题，每题5分，共计15分）
12. 已知全集 ，集合 ， ，则 __， __.13. 含有3个实数的集合既可表示成 又可表示成{a²，a+b，0}，则 _______
14. “一元二次方程 有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件
的是______；
四、解答题（共5题，共计77分）
15. 已知 ，求证： .
16. 已知全集为R，集合 ， ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
17. 已知集合 ．
（1）若 ，求集合A（用列举法表示）；
（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
18. 已知集合 ， ．
（1）当 时，求 ， ；
（2）求能使 成立的实数 的取值范围．
19. 甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为 ， ．甲有一半的时间以m
m/s的速度行走，另一半的时间以n m/s的速度行走；乙有一半的路程以m m/s的速度行走，另一半的路程
以n m/s的速度行走，且 ．
（1）请用含m，n的代数式表示甲、乙两人所用的时间 和 ；
（2）比较 与 的大小，并判断甲、乙两人谁先到达B地
