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2024 年秋季高一入学分班考试模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的．
1．若集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则x的值可以是（ ）
A． B． C．1 D．2
3．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知二次函数 的图象的顶点坐标为 ，与 轴的交点为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
5．把 分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知命题 ： ， ，则 是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
7．函数 定义域为（ ）
A． B． C． D．
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司8．若实数 ，且a，b满足 ， ，则代数式 的值为（ ）
A．-20 B．2 C．2或-20 D．2或20
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数 的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A． ， B． ， 为偶数
C．所有菱形的四条边都相等 D． 是无理数
11．下列结论中，错误的结论有（ ）
A． 取得最大值时x的值为1
B．若 ，则 的最大值为－2
C．函数 的最小值为2
D．若 ， ，且 ，那么 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若多项式 含有因式 ，则m的值是 ．
13．不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（用集合表示） ．
14．对于每个x，函数y是 ， 这两个函数的较小值，则函数y的最大值是
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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）解下列不等式：
(1) ； (2) ； (3)
16．（15分）设全集 ，集合 ，集合 ．
(1)若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围；
(2)若命题“ ，则 ”是真命题，求实数 的取值范围．
17．（15分）已知集合 .
(1)若 ，求实数 的值及集合 ；
(2)若 且 ，求实数 和 满足的关系式.
18．（17分）已知 .
(1)设 ，若关于 的不等式 的解集为 ，且 的充分不必要条件是
，求 的取值范围；
(2)方程 有两个实数根 ，
①若 均大于 ，试求 的取值范围；
②若 ，求实数 的值．
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的 ．因此我国
在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使
用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：
第一档，每户每月用水不超过 立方米，则水价为每立方米 元；第二档，若每户每月用水超过 立方米，
但不超过 立方米，则超过部分水价为每立方米 元；第三档，若每户每月用水超过 立方米，则超过部
分水价为每立方米 元，同时征收其全月水费 的用水调节税．设某户某月用水 立方米，水费为 元．
(1)试求 关于 的函数；
(2)若该用户当月水费为 元，试求该年度的用水量；
(3)设某月甲用户用水 立方米，乙用户用水 立方米，若 之间符合函数关系： ．则当
两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？
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