温州中学2024级新生暑期综合素质测试卷（数学）学生用卷_1多考区联考试卷_08272024年秋季高一入学分班考试模拟卷（word解析含答题卡）_新高一入学分班考试名校试卷+答案（14套）

2024 级新生暑期综合素质测试卷（数学） 试卷说明: 1. 试卷分值：100分；建议时长：90分钟； 2. 请将答案正确填写到相应的答题区域。 一、单选题（本题共8小题，共32分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 试卷第1页，共3页 A =  1 ， 2 ， 3  ， B =  − 3 ， − 1  ，那么集合 A B = （ ） A．−3，−1，1，3 B．−3，−1，1，2，3 C．−1，1 D．  2．下图中可表示函数 y = f ( x ) 图象的是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是奇函数又在(0，+)上单调递减的函数是（ ） A． y = | x | + 1 B． y = − x 3 C． y = − x 2 + 1 D． y = − 2 x 4．“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，描写了当时 战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知不等式 a x 2 + b x + c  0 的解集为  x | − 2  x  1  ，则不等式 c x 2 − b x + a  0 的解集为（ ） A． ( − 1 ， 1 2 ) B． ( − 1 2 ， 1 ) C． ( 1 2 ， 1 ) D． ( − 2 ， 1 ) 6．关于x的一元二次方程 x 2 + 2 m x + m 2 − m = 0 的两实数根 x 1 ， x 2 ，满足 x 1 x 2 = 2 ，则 ( x 21 + 2 ) ( x 22 + 2 ) 的值是（ ） A．8 B．32 C．20或68 D．16或40 7．如图，在边长为2的正方形 A B C D 中，对角线 A C 与 B D 相交于点 O ，点 P 是BD上的一个动点，过点 P 作 𝐸𝐹//𝐴𝐶，分别交正方形的两条边于点 E ，F ，连接 O E ，OF ，设BP=x， △ O E F 的面积为 y ，则能大 致反映 y 与x之间的函数关系的图象为（ ） A． B． C． D． {#{QQABAQAEggCgAIJAABgCQQn4CAIQkBECCSgOAEAAoAAAwRNABCA=}#}8．若对任意实数 试卷第2页，共3页 x  0 ， y  0 ，不等式 x + x y ≤ a ( x + y ) 恒成立，则实数a的最小值为（ ） A． 2 2 − 1 B． 2 − 1 C． 2+1 D． 2 2 + 1 二、多选题（本题共4小题，共16分） 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分。 9．若 a  0 ， b  0 ，且 a + b = 4 ，则下列不等式恒成立的是（ ） A． 0  1 a b ≤ 1 4 B． a b  2 C． 1 a + 1 b ≥ 1 D． a 2 1 + b 2 ≤ 1 8 10．对于实数 a ， b ，c，下列命题正确的是（ ） A．若 a  b ，则acbc B．若 a  b  0 ，则a2 abb2 C．若 c  a  b  0 a b ，则  D．若 c−a c−b a  b ， 1 a  1 b ，则 a  0 ，b0 11．已知函数y=ax2 +bx−3，则下列结论正确的是（ ） A．关于 x 的不等式 a x 2 + b x − 3  0 的解集可以是  x | x  3  B．关于 x 的不等式 a x 2 + b x − 3  0 的解集可以是  C．函数 y = a x 2 + b x − 3 在(0，+)上可以有两个零点 D．“关于 x 的方程 a x 2 + b x − 3 = 0 有一个正根和一个负根”的充要条件是“ a  0 ” 12．已知二次函数 y = − x 2 + m x + m （ m 为常数），当 − 2 ≤ x ≤ 4 时，y的最大值是15，则m的值是（ ） A． − 1 9 B． 3 1 5 C．6 D． − 1 0 三、填空题（本题共4小题，共16分）  |a| b  13．用列举法表示集合x|x= + ，ab0为________．  a |b|  14．分解因式 x 3 + 4 x 2 + 5 x + 2 = ________． ax+1 15．若函数y= 的定义域为 ax2 −4ax+2 R ，则实数 a 的取值范围是________． 16．设函数 f(x)=4ax2 +bx−6a+1，当x[−4，4]时，恒有 f(x)≥0成立，则 1 0 a + b 的最小值为________． 四、解答题（本题共3小题，共36分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。  7  17．（12分）集合A=x|a−1≤x≤3a−7，B=x| 1．  x+2  （1）若a=4，求( A) B； R （2）若A B=A，求实数a的取值范围． {#{QQABAQAEggCgAIJAABgCQQn4CAIQkBECCSgOAEAAoAAAwRNABCA=}#}18．（12分）某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益．通过市场分析，每 月需投入固定成本5000元，每月生产 试卷第3页，共3页 x 台该设备另需投入成本 C ( x ) 元，且 10x2 +400x，0x≤30  C(x)= 10000 ，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完． 1004x+ −9000，x30  x （1）求厂商由该设备所获的月利润 L ( x ) 关于月产量 x 台的函数关系式；（利润 = 销售额 − 成本） （2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润． 19．（12分）已知函数 f ( x ) = x 2 + ( a − 1 ) 2 ， g ( x ) = | x + a − 1 | ，h(x)=|x−1|+|x−4|． （1）若 F ( x ) = f ( x ) + g ( x ) 为偶函数，求实数 a 的值； （2）对任意的 x 1  R ，都存在 x 2  R ，使得 h ( x 2 ) ≤ f ( x 1 ) − g ( x 1 ) ，求实数 a 的取值范围． {#{QQABAQAEggCgAIJAABgCQQn4CAIQkBECCSgOAEAAoAAAwRNABCA=}#}