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数学学科测试卷答案及解析
1．A 2．C 3．D 4．C 5．A 6．A 7．C 8．C 9．ABC 10．ABD 11．BC
3 3
12．答案：16 13．答案： 14．答案：6
2
15．解：(1)x2－2kx＋k2＋2＝2(1－x)，整理，
得x2－2(k－1)x＋k2＝0，
∵该方程有两个实数根x ，x ，
1 2
∴Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，
1 1
解得k≤ ，∴实数k的取值范围是k≤ .
2 2
(2)∵x ，x 是方程x2－2(k－1)x＋k2＝0的两个实数根，
1 2
∴x ＋x ＝2(k－1)，x x ＝k2，
1 2 1 2
又|x ＋x |＝x x －6，∴|2(k－1)|＝k2－6，
1 2 1 2
1
∵k≤ ，∴2(k－1)<0，
2
∴|2(k－1)|＝k2－6可化简为k2＋2k－8＝0，
∴(k－2)(k＋4)＝0，解得k ＝2(不符合题意，舍去)，k ＝－4，
1 2
∴k的值为－4.
2x＋a 2（x＋1）＋a－2 a－2
16．解：(1)y＝ ＝ ＝2＋ ，
x＋1A A x＋1 A Ax＋1A
E E E
因为当x>－1时，函数值y随x的增大而增大，
所以a－2<0，即a<2，
所以a的取值范围是a<2.
2x＋1 1
(2)因为a＝1，所以y＝ ＝2－ ，
Ax＋1A xA ＋1A
E E
因为当x∈[0，2]时，函数值y随x的增大而增大，
1 1 5
所以当x＝0时，y有最小值2－ ＝1；当x＝2时，y有最大值2－ ＝ ，
0＋1 2＋1 3
5
所以当a＝1，x∈[0，2]时，函数值y的取值范围是[1， ]．
3
17．解：(1)把A(2，c)代入y＝ax2＋bx＋c，得4a＋2b＋c＝c，得b＝－2a，
b －2a
∴该抛物线的对称轴为直线x＝－ ＝－ ＝1.
2a 2a
(2)由(1)得抛物线的解析式为y＝ax2－2ax＋c，
1
学科网（北京）股份有限公司把点(n，y )和点(n－2，y )代入上式，得
1 2
y ＝an2－2an＋c，y ＝a(n－2)2－2a(n－2)＋c，
1 2
∴y －y ＝an2－2an＋c－[a(n－2)2－2a(n－2)＋c]＝4a(n－2)，
1 2
∵n<2，∴n－2<0，
∴当a>0时，4a(n－2)<0，则y 0，则y >y .
1 2
(3)∵c＝1，
∴抛物线的解析式为y＝ax2－2ax＋1，
1 2
当a>0时，即当x＝1时，y有最小值，即a－2a＋1＝ ，解得a＝ ；
3 3
1 2
当a<0时，即当x＝－1时，y有最小值，即a＋2a＋1＝ ，解得a＝－ .
3 9
2 2
综上所述，a的值为 或－ .
3 9
1 5＋2
18．解：(1)∵a＝ ＝ ＝ 5＋2，
5－2A （A 5－2）（ 5＋2）A A EA
E E E
∴a－2＝ 5，
∴(a－2)2＝5，即a2－4a＋4＝5，∴a2－4a＝1，
∴3a2－12a－1＝3(a2－4a)－1＝3×1－1＝2.
1 1 1 1
(2) ＋ ＋ ＋…＋
2＋1A A 3＋ 2A A 4＋ 3A A 100＋ 99
E E E E
2－1 3－ 2
＝ ＋ ＋
（ 2＋1）（ 2－1） （ 3＋ 2）（ 3－ 2）
4－ 3
＋…＋
（ 4＋ 3）（ 4－ 3）A
E E
100－ 99
A（ 100＋ 99）（ 100－ 99）
E E
＝ 2－1＋ 3－ 2＋ 4－ 3＋…＋ 100－ 99
＝ 100－1＝9.
(3) 2025－ 2024< 2024－ 2023.理由如下：
∵2025>2024>2023，∴ 2025> 2024> 2023，
∴ 2025－ 2024>0, 2024－ 2023>0，
1 2025＋ 2024
∵ ＝
2025－ 2024A （A 2025－ 2024）（ 2025＋ 2024）
E E E
＝ 2025＋ 2024，
2
学科网（北京）股份有限公司1 2024＋ 2023
＝
2024－ 2023A （A 2024－ 2023）（ 2024＋ 2023）
E E E
＝ 2024＋ 2023，
又 2025＋ 2024> 2024＋ 2023，
1 1
∴ > ，
2025－ 2024 2024－ 2023
∴ 2025－ 2024< 2024－ 2023.
19．解：(1)由二次函数图象的顶点坐标为(3，－4)，设该二次函数的解析式为y＝a(x－3)2－4，
∵图象经过点(0，5)，∴a(0－3)2－4＝5，
解得a＝1.
∴该二次函数的解析式为y＝(x－3)2－4＝x2－6x＋5.
(2)①当t<3时，最小值为y＝t2－6t＋5，最大值为y＝22－6×2＋5＝－3，
∴－3－(t2－6t＋5)＝9，此时方程无实数解．
②当t≥3时，
∵y＝(x－3)2－4的最小值为－4，当2≤x≤t时，该二次函数的最大值与最小值的差是9，
∴当2≤x≤t时，该二次函数的最大值为9＋(－4)＝5.
∵当x＝2时，y＝－3≠5，
∴当x＝t时，y＝5，
∴t2－6t＋5＝5，
解得t＝0(舍去)或t＝6，
即当t＝6时，二次函数的最大值与最小值的差是9.
(3)如图，函数y＝x2－6x＋5的图象大致如下，
由题意，知点M(2，m)是直线x＝2上的动点，
当x＝2时，y＝－3，此时点M 的坐标为(2，－3)，
1
由图可知，当m>－3时，函数y＝x2－6x＋5的图象与线段MN只有一个公共点；
∵N(5，－4)，
∴当m＝－4时，图中M (2，－4)也满足函数y＝x2－6x＋5的图象与线段MN只有一个
2
3
学科网（北京）股份有限公司公共点．
综上所述，m的取值范围为m＝－4或m>－3.
4
学科网（北京）股份有限公司
