锦屏高级中学数学答案_1多考区联考试卷_08272024年秋季高一入学分班考试模拟卷（word解析含答题卡）_0831各省新高一入学分班考试名校数学试卷+答案（14套）

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数学参考答案（详解版）
1．D
B A B B
【分析】由并集结果得到 ，分 和 讨论，得到实数a的取值范围.
【详解】因为AB A，所以B A，当B时，a2160，即4a4，满足
题意；
B a2160 a4 a4
B2
当 时，若 ，则 或4，当 时， ，满足题意；当
B2
a4
时， ，满足题意；
a2160 x2ax40 2244
若 ，则-2,2是方程 的两根，显然 ，故不合题意，
a 4a4
综上：实数a满足 .
故选：D
2．B
【分析】根据AB A可得B A，从而可讨论B是否为空集建立不等关系解出m的范围
即可
【详解】∵ABB，
∴B A，
①B时，m12m1，解得m2；
m2

m+12
② 时， ，解得 ，

B
2m15
2m3
答案第1页，共2页
学科网（北京）股份有限公司,3
m
∴实数 的取值范围是 ．
故选：B．
3．C
【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.
 9 
【详解】集合
A

x|x
4
,xR
，
Bx|x0,xR
，
 9 
x x ,xR
则� A  4 ，�B x|x0,xR ，
R R
ABx xA xB A�B x|x0,xR0,
由定义可得： 且 R ，
 9   9
BAx xB且xAB� A   x x 4 ,xR    , 4  ，
R
 9
ABABBA,  0,
所以  4 ，选项 ABD错误，选项C正确.
故选：C．
4．C
xR x2ax10 xR x2ax10
【分析】先将命题“ ， ”为假命题转化“ ， ”为真
命题，求出其充要条件，再利用数集间的包含关系进行求解.
xR x2ax10
【详解】命题“ ， ”为假命题，
即命题“xR，x2ax10”为真命题，
Δ=a2 40 2a2
则 ，解得 ，
答案第2页，共2页
学科网（北京）股份有限公司a[2,2] xR,x2ax+1<0
对于A： 是命题“ ”为假命题的充要条件，即选项A错误；
(2,1) [2,2] a(2,1) xR,x2ax10
对于B： 是 的真子集，所以 是“ ”为假命题的
一个充分不必要条件，故选项B错误；
[2,2] [2,3] a[2,3] xR,x2ax10
对于C： 是 的真子集，所以 是 “ ”为假命题的
一个必要不充分条件，故选项C正确；
(2,3) [2,2] a(2,3) xR,x2ax10
对于D： 与 无包含关系，所以 是“ ”为假命题的
一个既不充分也不必要条件，故选项D错误.
故选：C.
5．B
【分析】根据特称命题为真命题转化为方程有实数根，结合一元二次方程有实数解的条件
即可求解.
p:xR,x24xa0
【详解】因为 是真命题，
所以方程x24xa0有实数根，
所以424a0，解得a4，
,4
a
故实数 的取值范围为 .
故选：B.
6．C
【分析】由换底公式和对数运算法则进行化简计算.
1
【详解】由换底公式得：log 7log 3log 7mn，log 7 2 mn
2 2 3
答案第3页，共2页
学科网（北京）股份有限公司log 56log 78log 7log 8
42 42 42 42 ，其中
1 1 1 1 mn
log 7    
42 log
7
42 1log
7
6 1log
7
2log
7
3
1
1

1 mnm1，
mn n
3 3 3
log 83log 2   ，故
42 42 log 42 log 6log 7 1mmn
2 2 2
mn 3 mn3
log 56  
42 mnm1 1mmn mnm1
故选：C
7．A
【分析】设经过n天后蝗虫数量达到原来的1800倍，列出方程，结合对数的运算性质即可
求解.
N 6% n
【详解】由题意可知，蝗虫最初有 0只且日增长率为 ，设经过 天后蝗虫数量达到原
来的1800倍，
N 16%n
0 =1800 nlog 1800 ln1800 128.6
则 N ， 1.06n=1800 ， 1.06 ln1.06 ，
0
nN*  129 1800
, 大约经过 天能达到最初的 倍．
故选：A
8．B
m10

【分析】当m10时，不合题意；当m10时，Δ0 ，由此能求出m的取值范围．
【详解】当m10时，m1，
yx20 x2
，解得 ，不合题意；
答案第4页，共2页
学科网（北京）股份有限公司当m10时，
m10


不等式y0的解集为，Δ0 ，
m10



Δm2 4m1m10，
2 3
m
解得 3 ．
 2 3
, 
的取值范围是 3 ．
m  
故选：B
9．ABC
B B �B A�B m
【分析】讨论 和 时，计算 U ，根据 U 列不等式，解不等式求得 的取
值范围，再结合选项即可得正确选项.
B m12m1 m2 �BR
【详解】当 时， ，即 ，此时 U ，符合题意，
当B时，m12m1，即m≥2，
Bx|m1x2m1 �Bx|xm1 x2m1
由 可得 U 或 ，
1
因为A�
U
B，所以
m17
或
2m12
，可得
m6
或m
2
，
因为m≥2，所以m6，
所以实数m的取值范围为m2或m6，
所以选项ABC正确，选项D不正确；
故选：ABC.
答案第5页，共2页
学科网（北京）股份有限公司10．CD
【分析】根据群的定义需满足的三个条件逐一判断即可.
G{1,0,1} bG ab{1,0,1}G
【详解】对于A：若 ，对所有的a、 ，有 ，
e
满足乘法结合律，即①成立，满足②的 为1，
但当a0时，不存在bG，使得a·bb·ae1，即③不成立，
即选项A错误；
1 1 3
对于B：因为a G，且 ，但ab 3 G，
2 b3G 2 2
所以选项B错误；
对于C：若GR，对所有的a、bR，有abR，
e
满足加法结合律，即①成立，满足②的 为0，
aR，baR，使abba0，即③成立；
即选项C正确；
G{m 2n|m,nZ} am  2n bm  2n G
对于D：若 ，所有的 1 1、 2 2 ，
ab(m m )+ 2(n +n )G a,b,cG, (ab)ca(bc)
有 1 2 1 2 ， 成立，
ab0 a 2b0 e0
即①成立；当 时， ，满足的 ，即②成立；
am 2nG bm 2nG abba0
， ，使 ，即③成立；
即选项D正确.
故选：CD.
11．ABC
【分析】根据不能互相推出的情况判断A，举例说明可判断B，根据互相推出判断C；举
答案第6页，共2页
学科网（北京）股份有限公司例说明可判断D.
AB AB
A1,3,B1,2
AB
【详解】因为 不能推不出 ，比如 ，而 时，也不能
推出AB，比如A,B{1}，所以AB是AB成立的既不充分也不必要条
件，故A正确；
1 1 1 1 1 1
因为  不能推出 ，比如  ，但是 ； 不能推出  ，比如 ，
a b ab 2 3 23 ab a b 23
1 1 1 1
 ，所以“  ”是“ ”的既不充分也不必要条件，故B正确；
2 3 a b ab
a2b2 0 a2b2 0
因为 ，能推出a，b不全为0，a，b不全为0也能推出 ，所以“
a2b2 0
”是“a，b不全为0”的充要条件，故C正确；
an bnnN,n2
ab0 a1,b0
1n 0nnN,n2
D． 不能推出 ，比如 ， 满足，但
是ab0不满足，所以必要性不满足，故D错误；
故选：ABC
12．ACD
ax2bxc0 ax2bxc0 a,b,c
【分析】由不等式 与方程 之间的关系及题设条件得到 之
间的关系，然后逐项分析即可得出正确选项.
ax2bxc0
x|x2 x3
a0
【详解】由题意不等式 的解集为 或 ，则可知 ，即A正
确；
2 3 ax2bxc0
易知， 和 是方程 的两个实数根，
 b
23

 a
由韦达定理可得 ，则 ；
c
 23
 a ba,c6a
答案第7页，共2页
学科网（北京）股份有限公司bxc0 ax6a0 x6
所以不等式 即为 ，解得 ，所以B错误；
易知abc6a0，所以C正确；
不等式cx2bxa0即为6ax2axa0，
1
也即 ，解得
x|x
或，所以D正确.
6x2x10 3
故选：ACD
,3
13．
【分析】分类讨论：B＝ ，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得即可．若
∅
222a12  a25  0

B＝{1，2}，可得 ，此方程组无解．
122a11  a25  0

【详解】1°B＝ ，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．
∅
2°若B＝{1}或{2}，则△＝0，解得a＝﹣3，此时B＝{2}，符合题意．
222a12  a25  0

3°若B＝{1，2}，∴ ，此方程组无解．
122a11  a25  0

综上：a≤﹣3．
∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．
故填（﹣∞，﹣3]
【点睛】本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解与判别式△的关系，属于中档题．
14．{0} [2，＋∞)
【详解】由已知A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，又由新定义A⊗B＝{x|x∈(AB)且x∉(A∩B)，结
合数轴得A⊗B＝{0}[2，＋∞)．
,2

1,
15．
答案第8页，共2页
学科网（北京）股份有限公司【分析】先利用假命题否定为真命题得到集合A和集合B的关系，再分B和B两
种情况列出相应的不等式组即可得到答案.
xB,xA xB,xA AB
【详解】因为 为假命题，所以 为真命题，即 ，
Ax∣1x4
B{x∣2mxm1}
又因为集合 ，集合 ，
所以当B时，2mm1，即m1，此时满足AB；
2mm1 2mm1
 
当B时，m11或2m4 ，解得m2，
m
,2

1,
综上所述， 的取值范围为 .
,2

1,
故答案为： .
16．3
xy2xy7
x1y29
【分析】将 拼凑成 ，再结合基本不等式即可求解.
xy2xy7
x1y29
x,y0 x10,y20
【详解】原式 变形可得 ，由 得 ，
x1y22 x1y2 2 9 6
则 ，
当且仅当x2,y1时取到等号，所以xy36，xy3，
xy
故 的最小值为3.
故答案为：3
17．(1)8
,3
(2)
答案第9页，共2页
学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）先用列举法表示出集合C，再求AC，然后根据AC的元素个数确定子
xAB xA B A B
集的个数；（2）命题“ ，都有 ”是真命题说明 ，讨论集合 是否为
空集即可求出实数m的取值范围．
Cx3x10,xZ,C3,4,5,6,7,8,9
【详解】（1）

Ax 2x5,xR
又
AC 3,4,5 23 8
,元素个数为3，则子集个数为： 个.
xAB xA B A
（2）命题“ ，都有 ”是真命题, ,
B,2m1m1,m2;
若
2m1m1

B,2m15 ,2m3;
若

m12
m,3
综上所述：
 5
x|2x 
18．(1) 2；
3
(2) x x2 或 x 2  
1
【分析】（1）由集合 得到�B，将a 代入集合 ，最后通过交集运算即可得到答案；
B U 2 A
（2）分A和A两种情况进行分类讨论，即可求解
答案第10页，共2页
学科网（北京）股份有限公司Bx 0x2 �Bx x0
【详解】（1）由 可得 U 或，
1  5
a Ax|0x 
因为 2，所以  2，
 5
A∩�Bx|2x

所以 U  2
（2）当A时，则2a1a2，解得a3，此时满足AB；
2a1a2 2a1a2
 
当A时，要使AB，只需a20 或2a12 ，
3
解得 或 a3，
a2 2
3
综上所述，实数
a
的取值范围为x
x2
或x
2


A �B5
19．(1) Z
 1 
C0, ,1
(2)条件选择见解析，  5 
A�B
【分析】（1）当 a1 时，求出集合B、A，利用补集和交集的定义可求得集合 Z ；
（2）选①，分a0、a0两种情况讨论，在a0时，直接验证即可；在a0时，求得
1
B a   ，根据 A � R BR 可得出关于 a 的等式，综合可得出集合 C ；
选②，分析可知B A，分a0、a0两种情况讨论，在a0时，直接验证即可；在
1
时，求得B ，根据 可得出关于 的等式，综合可得出集合 ；
a0 a B A a C
答案第11页，共2页
学科网（北京）股份有限公司选③，分a0、a0两种情况讨论，在a0时，直接验证即可；在a0时，求得
1
B
a

，根据
B�
R
A
，可得出关于a的等式，综合可得出集合C.
Bx x101
【详解】（1）解：当a1时， ，
A  x x26x50  1,5 A �B5
又因为 ，故 Z .
（2）解：若选①，当 a0 时， B ，则 � R BR ，满足 A � R BR ，
1 1 1
当a0时， B a  ，若 A � R BR ，则a 1 或5，解得a1或5.
 1 
C0, ,1
综上所述，  5 ；
 ABB B A
若选②， ，则 .
当a0时，B，满足B A；
1 1 1
B  1
当a0时， a，因为B A，则a 或5，解得a1或5.
 1 
C0, ,1
综上所述，  5 ；
B� A
若选③，当 a0 时， B ，满足 R ；
1 1 1
当a0时，则
B
a

，因为
B�
R
A
，则a
1
或5，解得a1或5.
答案第12页，共2页
学科网（北京）股份有限公司 1 
C0, ,1
综上所述，  5 .
{x|3x1}
20．(1) ；
[1,2]
(2) .
【分析】（1）利用交集的定义可求得集合AB；
�B a a
（2）求出集合 R ，由题意可得出关于实数 的不等式组，由此可求得实数 的取值范围.
a3 A{x|3x0}
B,15,
【详解】（1）（1）当 时， ， ，
AB{x|3x1}
因此， ；
�B{x|1x5}
（2）（2）由（1）可得 R ，
若 xA 是 x� R B 的充分不必要条件，则 A  � R B ，
a1

所以，a35，解得1a2.
A�B
①当 a1 时， A{x|1x2} ，则  R 成立；
A�B
②当 a2 时， A{x|2x5} ，则  R 成立.
a [1,2]
综上所述，实数 的取值范围是 .
21．(1)2；
答案第13页，共2页
学科网（北京）股份有限公司11
(2) .
2
【分析】（1）利用根式运算、指数运算计算作答.
（2）根据给定条件，利用对数运算法则及对数性质计算作答.
【详解】（1）
1 8  2 2  2 1 9 1
(3)2 83 ( ) 3 0.52( 31)0 32[( )3] 3  1  2
27 3 4 4 4 .
（2）
3
4log 2 3log 8lg 5 lg25lg   1  ln e3   2log 2 32 log 23lg54lg22lg53lg2 3
1 16 2 2 2
2
3 9 11
93lg5lg2  lg10 .
2 2 2
81
22．(1)y45x
x3
(2)6万元
【分析】（1）依题意求解即可；
81  81 
y45x   x3  48
（2）由 x3  x3 结合基本不等式求解即可.
 42  81  81
y8 tx7t 3x t422x
【详解】（1）  t   t  t ．
81 81
因为t x3，所以yx3422x 45x
x3 x3
答案第14页，共2页
学科网（北京）股份有限公司81  81 
y45x   x3  48
（2）因为 x3  x3 ．
81
又因为x0,20，所以x30, 0，
x3
81 81 81
x3 2 x3 18 x3 即x6
所以 x3 x3 （当且仅当 x3 时取“”）
所以y184830
即当x6万元时，y取最大值30万元．
答案第15页，共2页
学科网（北京）股份有限公司